创新设计2016_2017学年高中数学第3章3.1.2指数函数第2课时指数函数及其性质的应用课件

1、第3章 3.1.2指数函数1.理解指数函数的单调性与底数的关系.2.能运用指数函数的单调性解决一些问题.3.会用指数函数模型解决简单的实际问题.学习目标知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自主学习知识点一指数型复合函数y (a0且a1)的单调性答案1.复合函数yf(g(x)的单调性：当yf(x)与ug(x)有相同的单调性时，函数yf(g(x)单调 ，当yf(x)与ug(x)的单调性相反时，函数yf(g(x)单调 ，简称为.2.当a1时，函数yaf(x)与yf(x)具有 的单调性；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性 .递增递减同增异减相同相

2、反 f xa知识点二指数型函数ykax(kR且k0，a0且a1)模型1.指数增长模型设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN).2.指数减少模型设原有量为N，每次的减少率为p，经过x次减少，该量减少到y，则yN(1p)x(xN).返回 题型探究 重点突破解析答案题型一利用指数型函数的单调性比较大小例1比较下列各组中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；解(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y1.7x，则函数y1.7x在R上是增加的.又2.53，所以1.72.51.5，所以0.61.20.61.5.(3)2.30.28

3、,0.673.1.解(中间量法)由指数型函数的性质，知2.30.280.6701，所以2.30.280.2，所以0.80.10.80.2.解析答案解1x0，0 x1，因此有3x1，又00.51，有00.5x0.5x(1x0).解析答案题型二利用指数型函数的单调性解不等式故原不等式的解集是x|x0.(2)已知 0，a1)，求x的取值范围.反思与感悟解分情况讨论：当0a0，a1)在R上是减函数，x23x1x6，根据相应二次函数的图象可得x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得1x5.综上所述，当0a1时，x5；当a1时，

4、1x0，解析答案231xxa(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.(1)解不等式af(x)ag(x)(a0，a1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，反思与感悟跟踪训练2(1)不等式4x423x的解集是 .解析由4x423x，得x23x，解析答案解析因为0a1，所以yax在R上是减函数.所以2x23x72.所以不等式的解集是x|x2.x|x22237xxa2237xxa2223xxa2223xxa题型三指数型函数的单调性解析答案ux22x(x1)21在(，1上递减，在1，)上递增，ux22x(x1)21

5、1，原函数的值域为(0,3.反思与感悟22xx(1)关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f(x)的单调性，它由两个函数yau，uf(x)复合而成.(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查f(u)和(x)的单调性，求出yf(x)的单调性.反思与感悟跟踪训练3求函数y 的单调区间.解析答案222xxy令ux22x，则y2u.当x(，1时，函数ux22x为增函数，函数y2u是增函数，222xxy当x1，)时，函数ux22x为减函数，函数y2u是增函数，222xxy222xxy222xx题型四

6、有关指数函数的应用问题解析答案例41980年，我国人均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收入达到817美元，则年平均增长率是多少(精确到1%)？若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少为多少美元(精确到1美元)?解设年平均增长率为x，由题意得255(1x)20817，年平均增长率应是6%.设2010年人均收入为y美元， 则y255(16%)302555.74351 465(美元).若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少为1 465美元.反思与感悟反思与感悟应注意指数型函数模型yN(1P)x(p0)的运用.解析答案跟踪训练4某种储蓄按复利计算利息，若本金

7、为a元，每期利率为r，设存期为x的本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式为 ；解析ya(1r)x，xN*.ya(1r)x，xN*(2)如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，则计算5期后的本利和为 .解析将a1 000元，r2.25%，x5代入上式，得y1 000(12.25%)51 0001.022 551 117.68(元).即5期后本利和约为1 117.68元.1 117.68元利用图象解决复合函数的单调性解决思想方法解析答案反思与感悟因为u0，所以f(u)是增函数.解析答案反思与感悟所以f(g(x)的单调递增区间为0，)，单调递减区间为(，0.

8、反思与感悟反思与感悟求复合函数yf(g(x)的单调区间时，如果内函数yg(x)的图象容易画出，那么就可以通过图象求出这个函数的单调区间，从而简化解题过程.解析答案解析答案(2)由图象指出其单调区间；解由图象观察知函数在(，2上是增函数，在(2，)上是减函数.(3)由图象指出，当x取什么值时，函数有最大值或最小值.返回 当堂检测解析答案1.已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是 .解析先由函数y0.8x判断前两个数的大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其他两个数的大小.c a b解析答案R解析答案解析定义域为R.u1x在(，)上为减函数.解析答案由f(m)f(n)可知mn.故填mn.mn解析答案课堂小结1.比较两个指数式值大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数型函数yax的单调性.(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.2.指数型函数单调性的应用(1)形如yaf(x)的函数的单调