边角边精品导学案及练习

1、DAE A' B'tCF,放到ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？.AB"C追问1:你是如何使/ A " A的？结合这个问题，给出画 *A B的方法.追问2:回忆作图过程，这两个三角形全等是满足哪三个条件?章全等三角形12.2 全等三角形的判定第2课时“边角边”学习目标：1.掌握三角形全等的“边角边”的条件.2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、？归纳获得数学结论的过程.3.能运用“ SA S”证明简单的三角形全等问题.重点：掌握一般三角形全等的判定方法 SAS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.2.探究点1新知要点归纳

2、:相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SA6 ).MBCFCDEF b配套PPT讲授1.情景引入、要点探究讲授5-13)活动：先任意画出一个 A B' C使A B AB , A C AC , / A' = / A,把画好的几何语言:如图，如果探究点1:三角形全等的判定定理 2- “边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明课堂探究教学备注典例精析 例1:【教材变式】 已知：如图，AB=CB, /1= Z 2.求证:(1) AD=CD ; (2) DB 平分/ ADC.变式：已知：AD=CD , DB平分/ ADC ,求证：/A= /C.例2:如图，有一

3、池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD = CA,连接BC并延长到点E,使CE = CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 对应角来解决. 1 ! I i + ri r I r * r i i - f r ! f r rM *-FFPFmi!rFiBri!iiFiiariiiHaiiFiiiaaRiriiiFsiiiiiii 1< 11 i i i r -i i i » > i i a i i ' i i

4、 ' i i ' r i i f i i f i i *针对训练如图，点 E、F 在 AC上,AD/BC, AD=CB AE=CF求证： AFg CEB.探究点2: “边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出 转动短木棍，得到 ABD.这个实验说明了什么？画一画：画 ABC 和 DEF,使/ B = / E =30 °ABC.固定住长木棍,AB =DE=5 cm , AC =DF =3 cm .观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较, 由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对

5、角分别相等的两个三角形 全等.典例精析3探究点2新 知讲授(见幻灯片14-16),.一»“ i ini-i教学备注配套PPT讲授例2:下列条件中，不能证明 ABC0DEF的是（）A . AB = DE , /B=/E, BC= EFADB. AB = DE , Z A = Z D, AC = DF/A/AC. BC = EF, /B=/E, AC = DFD . BC = EF, Z C=Z F,.AC = DF二一方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等.解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的.针对训练如图，A

6、D=BC要得到 ABD和CDBi:等，可以添加的条件是 （）A. AB / CDC. / A=/ CB. AD / BC4.课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语后有两边及夹角 对应相等的两 个三角形全等“边角边”或 “ SAS”A4理/ M' C,AB = A1B1,: /a = /a,、AC = AiCi, . ABCQAiBiCi(SAS).注意：“一角”指的是两边的夹角.二、课堂小结D. / ABC= / CDA当堂检测5.当堂检测（见幻灯片17-24）1.在下列图中找出全等三角形进行连线2.如图，AB=DB , BC=BE ,欲证 ABE DBC , 则需要增加的条件是

7、（）C. / A= / CB. ZE=Z CD. / ABD =Z EBCB3 .已知：如图 2,AB=DB,CB=EB,B1 = / 2,求证：/ A=Z D.教学备注教学备注配套, PPT讲授4 .已知：如图，AB=AC,AD 是4ABC的角平分线,求证：BD=CD.学生在课前 完成自主学 习部分【变式1】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，求证：/ BAD= / CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC, BD=CD , E为AD上一点，求证:BE=CE.B拓展提升I5.如图，已知 CA=CB,AD=BD, M , N分别是CA , CB的中点，求证：DM=DN.第十二章全等三角形L

8、12.2全等三角形的判定 * >*1|第3课时“角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的 条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“AS& “AA6 . LHZ, 2_自主学习:一、知识链接1 .能够 的两个三角形叫做全等三角形.2 .判定两个三角形全等方法有哪些 ？边边边：对应相等的两个三角形全等.边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等 二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探 究已知

9、两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两 种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了, 复原来三角形的原貌吗？(1)(2)(3)(4)如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗?能恢以为模板，画一画，能还原吗？以为模板，画一画，能还原吗？以为模板，画一画，能还原吗？ 第块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形、我的疑惑课堂探究二、要点探究探究点1:三角形全等的判定定理 3- “角边角”活动：先任意画出一个 ABC.再画一个 AA B' C'使A B' =A B/A=/A, / B'

10、Z B. 把画好的B'剪下，放到ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳:a相等的两个三角形全等（简称“角边角”或ASA几何语言：如图，在ABCffi DEF中,教学备注 配套PPT讲授1 .情景引入（见幻灯片3）2 .探究点1新 知讲授（见幻灯片 4-9）ABCA DEF.典例精析 例 1:如图，已知：/ ABC=/DCB, /ACB= / DBC ,例2:如图，点 D在AB上，点E在AC上，AB=AC, /B=/C,求证：AD=AE. u i i B n n u » ra a trti u ti n a a ; u h n nB .方法总结：证明线段或角度相等，可

11、先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来 解决.针对训练如图，AD/BC, BE/DF, AE=CF,求证： ADFA CBE.教学备注3探究点2新 知讲授（见幻灯片10-15）探究点2:三角形全等白判定定理 3的推论-“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是 你能画出这个三角形吗 ？60°和45° ,且45°所对的边的边长为3cm,追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等（简称“角角边”或" AAS'）.几何语言：如图，在 ABCffizXDEF中

12、, .ABC DEF.典例精析例 3:在4ABC 和4DEF 中，/A = /D, / B= ZE, BC=EF. 求证： ABCDEF.例4:如图，已知：在 ABC中，/ BAC = 90° ,m,CE，直线 m,垂足分别为点 D、E.求证：（DABDAza AEC; （2）DE = BD+CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等,解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.针对训练如图，已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 ABC全等的图形全等三角形判定 定理3简称图示符号语后有两角及夹边（或一角的

13、对 边）对应相等的 两个三角形全等“角边 角"（ASA） 或“角角 边"（AAS）A曲< <NA=/Ai, AB = AB1, /B =NBi, ABCAA1B1C1(ASA).推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.二、课堂小结教学备注配套PPT讲授4.课堂小结当堂检测1. 4ABC和4DEF 中，AB= DE 误的是(.)A. AC= DF B . BC= EF2.在ABC与AA' B' C'中， 且AC= A C',那么这两个三/ B= / E,要使4AB隼ADEF ,则下列补充的条件中错C ./A= / DD./C=/F已知/A= 44° , ZB= 67，/C' =69° ，/A' =44角形（A. 一定不全等 B . 一定全等）C.不一定全等3.如图，已知/ ACBW DBC /ABCW CDB判别下面的 两个三角形是否全等，并说明理由4.如图/ACBW DFE BC=EF那么应补充一个条件才能使 AB黄 DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图,AB ± BC