电大混凝土结构设计原理计算题

1、混凝土结构设计原理计算题第3章轴心受力构件承载力1.某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN,计算长度lo H 3.6m,混凝土强度等级为C30 (fc=14.3N/mm2),钢筋用HRB40鳗(f'y 360N/mm2),环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm： 400mm由 l0/b 3600/ 400 9 ,查表得 0.99根据轴心受压承载力公式确定 AsAsf：N0.9fCA)31 2650 102( 14.3 400 400) 1906mm360 0.9 0.99A 19061.2%A 400 400min

2、0.6%,对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。选 住一 As 1964mm2设计面积与计算面积误差 19641906qc°/<5%满足要求。3.0%士用 积。解19062.某多层现浇框架厂房结构标准层中柱 ，轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m计算长度l 0=1.25C30 (fc=14.3N/mn2),钢筋用HRB335B ( fy 300N/mm2)，环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵育根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm： 400mm长细比乜1.25 5600 亿5 ,查表 0.825400根据轴心受压承载力公式确定AsAs1Nfy

3、0.9fcA)士(00000 14.3 400 400) 1801mm2 300 0.9 0.825As18011.1%min 0.6% ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。H,混凝A 400 400选 6。20, As 1884mm'设计面积与计算面积误差1884 18014.6% <5%满足要求。18013.某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度(fy2 300N /mm)，混凝土强度等级为C30 (fcN=900kN试核算该柱是否安全。解：(1)求则乜4200 14 0，由表得l04.2m，截面尺寸为300mm：300mm柱内配有 4力=14.3N/mm2)

4、,环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值16纵筋0.92b 300(2)求 Nu Nu 0.9 (fcA fyA。 0.9 0.92(14.3 300 300 300 804)1265kN 900kN(满足要求)第4章受弯构件正截面承载力1 .已知梁的截面尺寸为 bxh=200mm500mm混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mn2, ft1.27N /mm2 ,钢筋采用HRB335 fy300N/mm2截面弯矩设计值 M=165KN.m环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋 h0500 35 465mm将已知数值代入公式"cbxfyAs及M 1 fcbx(h0x/

5、2)得1.011.9200 x=300 As165 106=1.011.9200 x (465-x/2)两式联立得：x=186mmAs =1475.6mn2验算 x=186mm<bh00.55 465=255.8mmAs 1475.6 minbh 0.2% 200 500 200mm2所以选用325 As =1473mm2 .已知梁的截面尺寸为 bx h=200mm 500mm混凝土强度等级为C25, ft1.27N /mm2, fc WgN/mm2,截面弯矩设计值M=125KN.m环境类别为一类。求：（1）当采用钢筋HRB335t fy300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用

6、钢筋HRB400tfy 360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.解：（1）由公式得6M125 10=0.243-fcbh021.0 11.9 200 46521、,1 2 s 1 J 2 0.243 0.283s 0.5 (1 .>2S') 0.5 (1 J 2 0.243) 0.8586125 102As M / fy sh01044mm300 0.858 465选用钢筋 4 18, As1017mm22As 1044 minbh 0.2% 200 500 200mm As300 1044/360 870mm2。3.已知梁的截面尺寸为 bxh=250mrn450m碎拉钢筋为 4根

7、直径为16mml勺HRB33琏冈筋，即口级钢筋，fy300N/mm2，As=804mrmi混凝土强度等级为C4Qft1.71N/mmfc19.1 N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2, ft=1.7 N/mn2, fy=300 N/mn2o由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm故设 a=35mm h0=450-35=415mm2As 804 minbh 0.26% 250 450 293mm则 一0.0077 300 0.121 b 0.55,满足适用条件。 1fc1.0 19.12M u 1 fcbh0 21

8、 0.51.0 19.1 250 4150.1211 0.5 0.12193.49KN.m M89KN.m,安全。4.已知梁的截面尺寸为 bxh=200mm500mm混凝土强度等级为C40，ft1.71N/mm2,fc19.1 N / mm2，钢筋采用 HRB335即 口 级钢筋，fy300 N/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m环境类别为一类。受压区已配置 3返0mm1冈筋，As，=941mm求受拉钢筋As解：M 'fy As h0 a300 941 440 35 114.3 106KN m则 M' M M1 330 106 114.3 106 215.7 106 KN

9、 m已知后，就按单筋矩形截面求As1o 设 a=60mm h0=500-60=440mm最后得Ms 21 fcbh01.1 2 s 1s 0.511 2 sAs1工f y sh06215.7 1021.0 19.1 200 440.1 2 0.2920.355 b6215.7 10300 0.823 4400.29221986mm2As As1As2 1986 941 2927.0mm0.2920.55,满足适用条件。0.823选用6注25mm的钢筋，As=2945.9mn25.白知梁截面尺寸为 200mm：400mm混凝土等级 C30, fc 14.3N/mm2,钢筋采用HRB335fy 3

10、00N/mm2,环境类别为二类，受拉钢筋为3<j）多的钢筋，A=1473mm,受压钢筋为26人的钢筋，As = 402mm；承受的弯矩设计值 M=90 KN.m试验算此截面是否安全。 解：f c=14.3N/mm2, fy=fy' =300N/mm。由表知，混凝土保护层最小厚度为 35mm故a a2535 247 5 mm h0=400-47.5=352.5mm由式 1 fcbx fy AsfyAs,得fyAs fy'As' x 300 1473 300 402112.3mm1 fcbbh00.55 352.51.014.3 200194mm 2a40 80mm代

11、入式Mu1 fcbx h0fyAs1.014.3 200112.3352.5112.3300 4022352.5 40132.87 106 N.mm 90106 N.mm,安全。x值。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度6.已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30,14.3N / mm2，纵向钢筋采用HRB40破钢筋,fy 360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN m计算所需的受拉钢筋截面面积As （预计两排钢筋, 解：1、as=60mi）i确定基本数据由表查得fc214.3N /mm， fy360N/mm2；*&q

12、uot;0； b0.518。2、判别T形截面类a1 fcb fh f(h0hf)1.0 14.3 6002597.17 106N mm 597.17kN故属于第二类T形截面。,120、120 (640 一) 2m p M 700kN m3、计算受拉钢筋面积As。Ma1fc(bf' b)hf'(h0asf)a1 fcbh 0700 106 1.0 14.3 (600 300) 120 (64012°)=221.0 14.3 300 640=0.2281 J1 2as1.1 2 0.228 0.262 p b 0.518'a1 fcb h0 a1 fC(bfb)h

13、'fAS fy1.0 14.3 300 0262 640 1.0 14.3 (600 300) 120360 23428 mm选用 4 282 25 ( AS=2463+982=3445mft)7.某钢筋混凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋情况(架立筋和箍筋的配置情况略)如图所示。混凝土强度等级为C30, fc 14.3N/mm2,纵向钢筋为HRB400t钢筋,M=550kN m试问此截面承载力是否足够？解：1、确定基本数据由表查得，fy 360N/mm2，as =70mm若截面承受的弯矩设计值为fc 14.3N/mm2； fy 360N/mm2； aL1.0； b0 518； As=2

14、945mi2ih0 h as 700 70 630mm2、判别T形截面类型a1 fcbf hf1.0 14.3 600 100 858000NfyAs 360 2945 1060200N f 858000N 故属于第二类T形截面。3、计算受弯承载力MufyAs a1fc(bf b)hfx a1 fcb360 2945 1.0 14.3 (600 250) 1001.0 14.3 250=156.56mmx bh。 0.518 630 326.34mm，满足要求。M uai fcbx(h0X72osf h 功1.0 14.3 250 156.56 (630599.09 106N mm=599.O

15、0kN-hf7)15；.56) 1.0 14.3 (600 250) 100 (630 号)Mu >M=550kN m故该截面的承载力足够。8.某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为bxh=200mm500mm混凝土强度等级为C25,ftd 1.23N/mm2,fcd 11.5N/mm2，钢筋采用 HRB335 f5d 280N/mm2，截面弯矩设计值刈=165KMm 求受拉 钢筋截面面积。解：(1)查取相关数据r0 1.0, fcd 11.5N/mm2, ftd1.23N/mm2, fsd 280N / mm2, b 0.5638 上 38 2J3 0.167 0.15，取 mi

16、n 0.167% fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm h0500 65 =435mm求受压区高度相关数据代入式得roM dfcdbx(h0x)，有 165 106 11.5 200x(4352解得 x 221.1mm 或 648.9mm取 x 221.1mmp bho0.56 435 243.6mm求所需钢筋数量As有关数据代入公式fcdbx fsdAAs -clbx- 200 221.1fsd 280 =1816.2mn2 选配钢筋并满足最小配筋率由表查得6力20, As实=1884mm,考虑按两层布置，力20钢筋的外径为22mm梁侧混凝土保护层采用c 25mm。

17、钢筋净间距为Sn 200 2 25 3 (20 2) 42mm 3满足要求。实际配筋率As1884 OO0/ f n _70/ 2.2% T min 0.16 7% bh0200 435第5章受弯构件斜截面承载力1. 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm：500mm混凝土强度等级为 C20 (ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm),箍筋为热轧HPB23殴钢筋(fyv=210 N/mM),支座处截面的剪力最大值为180kN,求箍筋的数量。解：(1)验算截面尺寸hw h0 465 mm, 465 1.86 4b 250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20, fcuk=20N/mm&l

18、t;50 N/mm故3 c=10.25 cfcbh0 0.25 1 9.6 250 465 279000N Vmax 180000N 截面符合要求。(2)验算是否需要计算配置箍筋0.7 ftbh00.7 1.1 250 465 89512.5 N Vmax( 180000 N),故需要进行配箍计算。(3)只配箍筋而不用弯起钢筋V 0.7 ftbh0 1.25fyv 四 h0则叫 0.741mm2/mmssnAsvi若选用 8120,实有2 50.3 0.838 0.741(可以)120配箍率sv最小配箍率四2 50.30.335%bs250 120sv min0.24-L 0.24 110.1

19、26%fyv210sv (可以)2. -钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm * 500mm,混凝土强度等级为 C20(ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2),箍筋为热轧HRB335级钢筋(fyv=300 N/mm2),支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。3. 钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm：500mm混凝土强度等级为C20 (ft=1.1N/mn?、fc=9.6 N/mn2),丽为热轧 HPB23殴钢筋(fyv=210 N/mr2i),即为2乾 25 和 2，22 的 HRB400级钢筋(fy=360 N/mn2)o求：箍筋和弯起钢筋。

20、解：(1)求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大Vmax1ql01 60 (5.4 0.24) 154.8KN22(2)验算截面尺寸hw h0 465mm, hw465 1.86 4属厚腹梁，混凝土强度等级为C20, fcuk=20N/mm<50 N/mrti故p c=10.25 cfcbh00.25 1 9.6 250 465 279000N Vmax截面符合要求。(3)验算是否需要计算配置箍筋0.7 ftbh00.7 1.1 250 465 89512.5N Vmax,故需要进行配箍计算。(4)配置腹筋根据已配的2贵25+2处22纵向钢筋，可利用1建2以45°弯起，则弯筋承

21、担的剪力:Vsb 0.8Asbfysin s0.8 380.1 360 半 77406.1 N混凝土和箍筋承担的剪力：Vcs V Vsb 154800 77406.1 77393.9N选用8200,实有Vcs 0.7ftbh0 1.25fyv 阵 h089512.5 1.25 210 2 50.3 465200150910.0N 77393.9N(可以)(6)验算弯起点处的斜截面V 154800126000 150910.0N2.58 0.482.58故满足要求 第7章偏心受力构件承载力1 .已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b h 300mm 400mm,柱的计算长度I0 3.0m,as a

22、s 35mm ， 混凝土强度等级为 C35, fc = 16.7N/mn?,用HRB40cm钢筋配筋，fy=f' y=360N/m吊轴心压力设计值 N = 400 KN,弯矩设 计值M= 235.2KN - m,试按对称配筋进行截面设计。解：求ei、刀、eeb235.2 106400 103588mmea 20mme e0 ea 588 20 608mm0.5 fc A0.5 16.7 300 400400 1032.5051.011.0I0 /h 3000 7.5 15,21.04002d 1l01 1 2ei h 1400 h01400 6083657.52 1.0 1.01.02

23、4 1.01.024e e h 2 as 1.024 608(2)判别大小偏压35 787.7mm20ei1.024 608 622.6mm 0.3h00.3 365 109.5mm属于大偏压(3)求 As和 As因为对称配筋，故有n所以1 fcbh0N1 fcbh03400 101.0 16.7 300 3650.219 0.192A . Ne1 fcbh021 0.5人 As Kfy h0 as400 103 787.7 1.0 16.7 300 3652 (0.219 0.5 0.219)360 (365 35) 2,22037mmminbh 0.002 300 400 240mm符合要

24、求，各选配4堂25，As As11964mm，稍小于计算配筋，但差值在 5嘘围内，可认为满足要求 2.已知某柱子截面尺寸 b h 200mm 400mm，as as 35mm，混凝土用 C25, fc =11.9N/mm,钢筋用 HRB335 级，fy=f，y=300N/mm,钢筋采用2/12，对称配筋，As As 226mmi柱子计算长度|0=3.6m,偏心'距e0=100mm,求构 件截面的承载力设计值 No解：求ei、已知 e0=100mm40013.3mm3020mm取ea20mme0ea100 20120mmIo h1.0360040015,21.01e-1400 一h021

25、0K 1 211400 12092 1.01.01.1761.1763651.0h/2 as 1.176 12040035 306.12mm230(2)判别大小偏压求界限偏心率Mb 0.5 1fcb bh0(hbh。)0.5( fyA ' fyAs)(h 2a$)1fcb bho fyAs' fyAsNbeob-;05 1.0 11.9 200 0.550 365 (400 0.550 365) 0.5 (300 226 300 226) (400 2 35)又因为1.0 11.9200 0.550 365146.5mme 1.176 120 141.1mm 146.5mm，(

26、3)求截面承载力设计值 N故为小偏压。N1fcbx f y Asf y As1.0 11.9 200 x 300 2263123x 149160/T7- 0.83650.550 0.8300 226(A)又由 N e1 fcbx h0xf' y A's h0 a's2得：N 306.12 1.0 11.9 200x(365 0.5x) 300 226 (365 35)整理得：N 2839x 3.889x2 73117(B)联立(A) (B)两式，解得x 205mm，代入(A)式中得： N 491060N根据求得的N值，重新求出1、 值：1 0.5fcA0.5 11.9

27、200 4000 96gN491060.相应 值为1.717,与原来的 1、值相差不大，故无需重求 N值。3,某混凝土偏心拉杆，bxh=250mm400mm as=as，=35mm 混凝土 C20, fc=9.6N/mn2,钢筋 HRB335 fy，=fy=300 N/mri2),已知截面上作用的轴向拉力N=550KN弯矩M=60KIN- m ,求：所需钢筋面积。解：1）判别大小偏心6e0 M 60 10 3109.1 mm 上 as 200 35 165mmN 550 102轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。2）求所需钢筋面积h400109.135ee0as22ehe0as'400

28、109.135223A,Ne5501055.7fy h0as'55.9mm274.1mm300365 35As选用七14AsNe'fy h0' asAs2308mm310.6mm2min'bh 0.002 250 400 200mm2550 103 274.12 1522.8mm 300365 35As 选用4中22As 1520 mm2第8章钢筋混凝土构件的变形和裂缝1.承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m,活荷载标准值qk=12kN/m,其准永久系数 刎=0.5为 bx h=200mm 400度是否符合挠度限值mm混凝土等级为C25,钢筋为HRB

29、3351, 4虫16,环境类别为一类。试验算梁的跨截面尺寸 中最大挠解:gk 250 0.210/200 。0.4（附部分计算公式：）20kN/m； qk 12 kN/mMk8(gk2qk)l01(20 812)62 144 KN?mMq8(gk0.5qk)11 ,、21 (20 6)61178KN?m对于C25混凝土： E c2.8 104N/mm； Es2.0 105 N/mm； ftk1.78 N/mmAs804 mm；h0400 25 8 367mmEs As2.0 105 804teskBsEcAsAtebh043.0 10 200 3670.07828040.02010.5 200 4006144 10560.95 N/mmh0 As1.1 - 0.650.87 367 804f tkte sk2Es Ash01.154 0.2 6MkMq(1)48 BMk1.1