暂态学习情境七

1、授课顺序:授课日期班级专业教学内容学习情境七：电路过渡过程的观测教学目的理解换路定律，并能熟练计算动态电路的初始值。重点难点换路定律，初始值。作业布置引导文其他记载任务一：RC过渡过程的观测一、暂态过程在以前各情景分析的直流电路及周期电流电路中，所有的响应或是恒稳不变，或是按周期规律变动。电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。实际上，这样的响应只是全部响应的一部分， 而不是响应的全部。在开关接通或断开以后，电路中的某些参数往往不能立即进入稳定状态，而是 要经历一个中间的变化过程，我们称之为过渡过程或暂态过程。含有储能元件（L、C）的电路称为动态电路。仅含有一个储能元件（或经化简后只含一个储

2、能元件）的电路叫一阶电路。（一）过渡过程的产生如图7-1所示，三只灯泡 D1、D2、D3为同一规格，开始时开 关K处于断开状态，并且各支路电流为零，在这种稳定状态下，D1、"0Rc_ LDi 0 n Dz %D2、D3都不亮。当开关K闭合后，我们发现，在外施直流电压Us 作用下，灯泡Di在开关闭合瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变；图7-1过渡过程的产生灯泡D2在开关闭合瞬间忽然闪亮了一下，随着时间的延迟逐渐暗下去，直到完全熄灭；灯泡D3由暗逐渐变亮，最后亮度达到稳定。由此可见含有电感、电容元件的电路，从一种稳态达到另外一种稳态时存在着一个中间过程，即存在着 过渡过程。在图7-1所示的电

3、路中，是开关的闭合导致了电容、电感支路的过渡过程的产生。我们把这种由于开关的接通、断开、电源电压的变化、元件参数的改变以及电路连接方式的改变，导致电路工作状 态发生变化的现象称为换路。实践证明，换路是电路产生过渡过程的外部因素，而电路含有储能元件，才是过渡过程产生的 内部因素。在图 7-1所示电路，同样是换路，电阻支路由于不含储能元件，就没有过渡过程产生，即, 灯泡D1在开关闭合瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变。而电感和电容支路的情况就不同了，就如同用水 桶加装自来水，桶中的水不可能忽然变化、瞬间加满，水的增加需要经历一定的时间一样，电路发生换 路时，电感元件和电容元件中储存的能量也不能突变，这

4、种能量的储存和释放也需要经历一定的时间。电容储存的电场能量 Wc12CUc2，电感储存的磁场能量 Wl 12CiL2。由于两者都不能突变，所以在L和C确定的情况下，电容电压 uC和电感电流iL也不能突变。这样在图 7-1所示的电路中，当 K闭合 以后，电感支路电流iL将从零逐渐增大，最终达到稳定，因此，灯泡D3由暗逐渐变亮，最后亮度达到稳定。与此同时，电容两端的电压Uc从零逐渐增大，直至最终稳定为Us，相应地，灯泡D2两端的电压从Us 逐渐减小至零，致使 D2的亮度逐渐变暗，直至最后熄灭。电路的过渡过程虽然时间短暂(一般只有几毫秒，甚至几微妙)，在实际工作中却极为重要。例如，在电子技术中常用它

5、来改善波形或产生特定波形；在计算机和脉冲电路中，更广泛地利用了电路的 暂态特性；在控制设备中，则利用电路的暂态特性提高控制速度等等。当然，过渡过程也有其有害的一 面，由于它的存在，可能在电路换路瞬间产生过电压或过电流现象，使电气设备或元件受损，危及人身 及设备安全。因此，研究电路过渡过程的目的就是要认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律。在生 产实践中既要充分利用它的特性，又要防止它可能产生的危害。(二)换路定律及初始值的计算从上面分析中，我们已经得出这样的结论：电路在发生换路时，电容元件两端的电压uc和电感元件上的电流iL都不会突变。假设换路是在瞬间完成的，则换路后一瞬间电容元件两端的电压应

6、等于换路前 一瞬间电容元件两端的电压，而换路后一瞬间电感元件上的电流应等于换路前一瞬间电感元件上的电流， 这个规律就称为换路定律。它是分析电路过渡过程的重要依据。计算动态电路的暂态响应，一般都把换路的瞬间取为计时起点，即取为t 0,并把换路前最后一瞬间记作t 0 ,把换路后最初一瞬间记作 t 0，则，换路定律可以表达为：Uc(0 ) Uc(0 )iL(0 ) iL(0 )例如，一 RL串联电路，在t 0时刻换路，若换路前电感元件有初始能量，电感元件上的电流iL(0 )为2A，则换路后，电感元件的初始电流iL(0 ) iL(0 ) 2A；若该电路在换路前电感上没有初始储能，则换路后，电感元件上的

7、初始电流iL(0 ) iL(0 ) 0。响应在换路后最初一瞬间(即tO )时的值，统称为初始值。电路换路后，电路中各元件上的电流和电压将以换路后一瞬间的数值为起点而连续变化。初始值是研究电路过渡过程的一个重要指标，它决 定了电路过渡过程的起点。初始值分为独立初始值和相关初始值。电容的电压uC(0)及电感的电流iL(0 )称为独立初始值，其他可以跃变的初始值称为相关初始值。计算初始值一般按如下步骤进行：(1)确定换路前电路中的 Uc(0 )、iL(0 )，若电路较复杂，可先画出 t 0时刻的等效电路图，再 用基尔霍夫定律求解；(2由换路定律确定独立初始值 uc (0 )和iL(0 )；(3)根据

8、动态元件初始值的情况画出t 0时刻的等效电路图：当iL(0 )=0时，电感元件在图中相当于开路；若(0 )工0时，电感元件在图中用数值等于L(0 )的恒流源代替；当Uc (0 ) =0时，电容元件在图中相当于短路；若uc(0 )工0,则电容元件在图中用数值等于uc (0 )的恒压源代替。 由基尔霍夫定律及欧姆定律，求出各待求响应的初始值。二RC电路的过渡过程RC电路；另一类是由一个电阻一阶电路共有两类，一类是由一个电阻和一个电容串联的电路，称为和一个电感串联的电路，称为RL电路。一阶电路的激励方式也有两种，一种是由电路中储能元件的初始条件来激励，称为无源激励电路。由 于在这种情况下，电路并无独

9、立源输入能量，即输入为零，因而电路中引起的电压或电流就称为电路的1 K_ 2+rTUsCcJRs称零输入响应。另一种是由独立源来激励电路而电路中所有储能元件的Uc(0 )、iL(0 )都为零，这种情况称为零状态响应。为零状态。零状态电路由独立源激励引起的响应,一、RC电路的零输入响应(a)电路图(b)换路后的放电电路图7-4 RC 电路的零输入响应如图7-4 ( a)所示，RC放电电路，先将开关 K置于1的位置，电路处于稳定状态，电容C已经充电到Us。t 0时，将开关K倒向2的位置，则已充电的电容C与电源脱离并开始向电阻 R放电，如图7-4 ( b)所示。由于此时已没有独立源能量输入，只靠电容

10、中的储能在电路中产生响应，所以这种响应 为零输入响应。由换路定律可知：uC (0 ) uC (0 ) U s在所选各量的参考方向下，有KVL得换路后的电路方程：Ur Uc 0元件的电压、电流关系为：Ur Ri 小duCi CC ( Uc与i为非关联参考方向)dt代入KVL方程，得：RCduedtUc0求解方程，并将ue(0 ) Us代入，得:tt(7-3)uC U se RC U se其中=RC 于是有:CduCtU SRCetUs - e(7-4)dtRRUc UtSe(7-5)iUr由此可见，在RC放电电路中，电压uC、Ur和电流i均由各自的初始值随时间按指数规律衰减（如图7-5 ）所示，

11、其衰减的快慢由时间参数决定。图7-5 RC放电电路 电压、电流变化曲线=RC称为RC电路的时间常数。开始放电时uC US,经过一个 的时间，UC衰减为：uC Use10.368U S所以，时间常数就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需的时间。从理论上讲，t 时，Uc才衰减为零，即放电要经历无限长时间才结束。实际中，可以认为（3-5）后，过渡过程即已结束。所以电路的时间常数决定了零输入响应衰减的快慢，时间常数越大，衰减越慢，放电持续时间越长。当R的单位取欧姆（Q） , C的单位取法拉（F）时，的单位为秒（s）。（a）不同电源电压的波形（b）不同电阻时的波形（c）不同电容时的波形

12、图7-6 RC放电电路实际电路中，适当选择 R或C就可以改变电路的时间常数，以控制放电的快慢。图7-6给出了 RC电路在几种不同情况下，电压uC随时间变化的曲线。在放电过程中，电容不断放出能量，电阻则不断消耗能量，最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸收而转换成热能。任务二：RL电路过渡过程的观测RL电路的过渡过程任务一讨论分析了 RC电路的过渡过程，现在我们用同 样的方法讨论分析 RL电路的过渡过程。一、RL电路的零输入响应如图7-20所示电路，开关 K原来在断开位置，K1在闭合位置，电路已处于稳态,图7-20零输入响应i(0 ) I0 .在t=0时将开关K闭合，开关Ki断开，由于此时

13、已没有独立源能量输入，只靠电感中的储能在电 路中产生响应，所以这种响应为零输入响应。由换路定律可知：iL(0 ) iL(0 ) I0在所选各量的参考方向下，有KVL得换路后的电路方程：Ur Uc 0元件的电压、电流关系为：Ur Rii di uC L dt代入KVL方程，得：Ld Ri dt0求解方程，并将iL(0 )1。代入，得Rtti l°el°e其中：LR(7-13)于是有:UrtiR RIOe(7-14 )UltUrRl°e(7-15)由此可见，电路中Ul、Ur、i的大小是按指数规律衰减的，其变化曲线如图7-21所示。其衰减的快慢取决时间常数的大小。RL电

14、路中，与L成正比，与R成反比。【例7-7】如图7-22所示电路，原已处于稳态。若Us 2OOV , R 20 ,电压表的内阻 RV1O4量程为500V,求开关断开瞬间,Uv(0 )。解：t 0时,开关尚未断开,Us iL(O)rS电压表电压的电路已稳定,初始值22OOO 1OA由换路定律，可得，换路后的电流:iL(O ) iL(O )5A此时，R、L与电压表串联构成回路,回路电流即为iL(0 ) 5A，于是电压表端电压:7-23L4Uv(0 ) RvIl(0 ) 1O 1O1O5V 1OOKV可见，刚断开开关时，电压表上电压远远超过电压表量程，电压表将被烧坏。在实际中，电路往往为感性电路，在电

15、路断开瞬间，电感电流il将在短时间内由初始值去迅速变R化到零，其电流变化率dL很大，将在电感线圈两端产生很大的自感电动势eL ,常为电感电压UL的几倍。这个高电压加在电路中，将会在开关触点处产生弧光放电，使电感线圈间的绝缘击穿并损坏开关触点。为了防止换路时电感线圈出现高压，人们常在其两端并联一个二极管，如图7-23所示，在开关闭合时,二极管不导通，原电路仍正常工作；在开关断开时，二极管为自感电动势eL提供了放电回路，使电感电流按指数规律衰减到零，避免了高电压的产生。这种二极管称为续流二极管。继电器的线圈两端就常并联续流二极管，以保护继电器。RL电路的零状态响应如图7-24所示的电路，电感中无初

16、始电流，在t=0时，变化开关K.由于没有初始储能，所以，此响应为零状态响应。由换路定律可知：iL(0 ) iL(0 )0在所选各量的参考方向下，有KVL得换路后的电路方程:UrUc元件的电压、电流关系为:UrRiucLdidt代入KVL方程，得:LdidtRi Us一阶电路的“三要素”法:、基本概念(7-11)我们已经知道，电路的全响应可以表示为稳态分量与暂态分量之和的形式，观察式tucU S (U 0 U S )e不难发现，式中只要将稳态值 US、初始值 和时间常数 确定下来，的全响应也就随之确定。如果列出 .、i和 等的表达式，同样可以发现这个规律。可见初始值、稳态值和时间常数，是分析一阶

17、电路的 三个要素，称为一阶电路的“三要素”。根据这三个要素确定一阶电路全响应的方法，就称为“三要素”法。如果用 O：表示电路中某电压或电流的初始值，用爲汎；：；表示它的稳态值，-为时间常数，那么，一阶电路的全响应可表示为：r閃-屮密):."卩”心丁(7-19)三、三要素法解题的一般步骤：(1)画出换路前(t=0 )的等效电路。求出电容电压uC(0 )或电感电iL (0 ).(2)根据换路定律 Uc (0 ) Uc (0 ) , iL(0 ) iL(0 ),画出换路瞬间t 0时的等效电路，求出 响应电流或电压的初始值 i(0 )或u(0 )。(3) 画出t时的稳态等效电路(直流稳态时电容相当于开路，电感相当于短路)，求出稳态时电流或电压的值i()或u()，即f()。(4) 求出电路的时间常数。 RC或 L,其中R值是换路后断开储能元件 C或L,由储能元R件