最新圆柱与圆锥-题型归纳

1、圆柱圆锥常考题型归纳、圆柱1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1以长方形的长为底面周长，宽为高2以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即= 2 R2。b. 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长 方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图：a.沿着高展开，展开图形是长方形， 如果h =

2、 2二R，展开图形为 正方形。b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。c. 无论如何展开都得不到梯形圆柱的相关计算公式：S =二 R2a.底面积：b.底面周长:Cfd=2：rc.侧面积：S侧二 2 二 Rhd.表面积:S=2S 底+S 侧=2 二 R2 2二 Rhe.体积：2V =二 R h考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，e. 已知圆柱的侧面积和

3、高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。、圆锥1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、 圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的切割：a. 横切：切面是圆b. 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形， 该等腰三角形的高 是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积， 即S增=2Rh4、圆锥的相关计算公式 a.底面积：S底二二Rb. 底面周长：C = d = 2- rc. 体积： V=”:R2h/

4、3考试常见题型：a.已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b. 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c. 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1、 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2、 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的 3倍。4、 圆柱与圆锥等底等高，体积相差2sh。35、 圆柱与圆锥等高，半径之比为a:b,则体积之比为3a2: b2，6、 圆柱与圆锥等底，高之比为a

5、:b，则体积之比为3a:b。 题型总结1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比。2、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）3、横截面的问题4、 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面 积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。5、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变 的问题，注意不要乘以 1/3.具体题型一，公式转换1. 基本公式：

6、圆柱：体积：圆锥：体积：侧面积：底面积：底面积：底面周长：表面积：底面周长：2. 基本题型1、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。 这样做成的铁桶的容积最大是多少?2、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为 体的容积。282.6立方厘米的圆柱体卷纸，求这个正方3、求下面图形的侧面积和体积。（单位：cm）3:2，乙比甲高25厘米，两个圆4、甲、乙两个体积相等的圆柱，两个圆柱的底面半径比为 柱各高多少厘米？5、如下图所示，圆锥形容器中装有 5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还 能装多少升水？，切割问题，表面积增加或减少1.基本公式：增加的面数

7、 +每个面的面积=增加的表面积切割面（增加的面）=底面2. 基本题型1,把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了 9.6平方米，求圆柱原来的体积?2, 把长为20平方分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原 来的表面积是多少?3、把一个高 3 分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与 它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120 平方厘米，求圆柱体的体积。放入或拿出物体，水面上升或下降。1. 基本公式：水面上升（下降）的高度 熔器的底面积=物体的体积溢出的水的体积 =物体的体积2. 基本题型：1、一个圆柱桶半径是 5 分米，把一铁块拿

8、出后，水面下降 3 分米，求铁块体积？2、在直径为 20里面的圆柱容器中，放入半径为 3厘米的圆锥，水面上升 0.3 厘米，求圆锥 的高是多少？四高增加或减少，侧面积增加或减少问题1. 关键点： A. 画出展开图B. 圆柱底面周长=长方形的长 圆柱高=长方形的宽C. 当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形2. 基本题型：1.一圆柱的高减少 2厘米，侧面积就减少 50.24 平方厘米，求圆柱体积减少多少？2一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加 2厘米，侧面积就增加 12.56 平方厘米，求圆柱 原来的侧面积是多少？五，抓住体积不变类题型1.基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等2.3. 基本题型：1.一个沙堆高 2 米，底面