（整理版）三角函数(高考真题模拟新题)

1、三角函数(高考真题+模拟新题)课标理数·江西卷 如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点m，n在大圆内所绘出的图形大致是() 图1图2课标理数·江西卷 a【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o.设某时刻两圆相切于点a，此时动点m所处位置为点m，那么大圆圆弧与小圆圆弧相等以切点a在劣弧上运动为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记aom，那么om1o1m1oo1，故m1o1am1oo1om1o12.大圆圆弧的长为l

2、1×1，小圆圆弧的长为l22×，即l1l2，小圆的两段圆弧与的长相等，故点m1与点m重合，即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动点a在其他象限类似可得，m、n的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项a符合应选a.课标文数·江西卷 角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，假设p(4，y)是角终边上一点，且sin，那么y_.课标文数·江西卷 8【解析】 r，sin，sin，解得y8.课标理数，c6·课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()a b c. d.课标理数，c6&#

3、183;课标全国卷 b【解析】 解法1：在角终边上任取一点p(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标文数，c6·课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()a bc. d.课标文数，c6·课标全国卷 b【解析】 解法1：在角终边上任取一点p(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.大纲文数·全国卷 ，tan2，那么cos_.大纲文数·全国卷 【解析】 ta

4、n2，sin2cos，代入sin2cos21得cos2，又，cos.课标文数，c6·福建卷 假设，且sin2cos2，那么tan的值等于()a. b. c. d.课标文数，c6·福建卷 d【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，应选d.大纲文数·重庆卷 假设cos，且，那么tan_.大纲文数·重庆卷 【解析】 cos，且，sin，tan.课标理数，c5·北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值

5、课标理数，c5·北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数，c5·北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数，c5·北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为

6、x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标理数，c6·福建卷 假设tan3，那么的值等于()a2 b3 c4 d6课标理数，c6·福建卷 d【解析】 因为2tan6，应选d.课标理数，c5·课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，那么()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增课标理数，c5·课标全国卷 a【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期t，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)

7、f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sin±cos2x，所以k，kz，所以k，kz，又因为<，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减课标文数·辽宁卷 函数f(x)atan(x)，yf(x)的局部图象如图17，那么f()图17a2 b.c. d2课标文数·辽宁卷 b【解析】 由图象知2×，2.又由于2×k(kz)，k(kz)，又|<，所以.这时f(x)atan.又图象过(0,1)，代入得a1，故f(x)tan.所以ftan，应选b.课标文数·安徽卷 设f(x)asin2xbco

8、s2x，其中a，br，abf(x)对一切xr恒成立，那么f0；<；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kz)存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的选项是_(写出所有正确结论的编号)课标文数·安徽卷 【答案】 【解析】 f(x)asin2xbcos2xsin(2x)，因为对一切xr时，f(x)恒成立，所以sin±1.故2k或2k.故f(x)sin，或f(x)sin.对于，fsin20，或fsin20，故正确；对于，sin，sin.所以，故错误；对于，由解析式f(x)sin，或f(x)sin知其既不是奇函数也不是偶函数，

9、故正确；对于，当f(x)sin时，(kz)是f(x)的单调递减区间，故错误；对于，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交，那么此直线须与横轴平行，且|b|>，此时平方得b2>a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交故错课标理数·安徽卷 函数f(x)sin(2x)，其中为实数，假设f(x)对xr恒成立，且f>f()，那么f(x)的单调递增区间是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)课标理数·安徽卷 c【解析】 对xr时，f(x)恒成立，所以fsin±1，可得2k或2k，kz.因为f

10、sin()sin>f()sin(2)sin，故sin2k，所以f(x)sin.由2k2x2k，得函数f(x)的单调递增区间为(kz)，答案为c.大纲理数·全国卷 设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图像向右平移个长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于()a. b3 c6 d9大纲理数·全国卷 c【解析】 将yf(x)的图像向右平移个长度后得到的图像与原图像重合，那么k，kz，得6k，kz，又0，那么的最小值等于6，应选c.大纲文数·全国卷 设函数f(x)cosx(>0)，将yf(x)的图像向右平移个长度后，所得的图像与原图像重

11、合，那么的最小值等于()a. b3 c6 d9大纲文数·全国卷 c【解析】 将yf(x)的图像向右平移个长度后得到的图像与原图像重合，那么k，kz，得6k，kz，又0，那么的最小值等于6，应选c.课标理数，c4·福建卷 等比数列an的公比q3，前3项和s3.(1)求数列an的通项公式；(2)假设函数f(x)asin(2x)(a>0,0<<)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式 课标数学，c4·福建卷 【解答】 (1)由q3，s3得，解得a1.所以an×3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f

12、(x)的最大值为3，所以a3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0<<，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.课标理数·湖北卷 函数f(x)sinxcosx，xr，假设f(x)1，那么x的取值范围为()a.b.c.d.课标理数·湖北卷 b【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kz，解得2kx2k，kz.课标文数·湖北卷 函数f(x)sinxcosx，xr.假设f(x)1，那么x的取值范围为()a.b.c.d.课标文数·湖北卷 a【解析】 因为f(x)s

13、inxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kz，解得2kx2k，kz.课标理数，c4·湖南卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sinacos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标理数，c4·湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0<a<，所以sina>0.从而sinccosc.又cosc0，所以tanc1，那么c.(2)由(1)知，ba，于是sinacossinacos(a)sinacosa2sin.

14、因为0<a<，所以<a<.从而当a，即a时，2sin取最大值2.综上所述，sinacos的最大值为2，此时a，b.课标文数，c4·湖南卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sinacos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标文数，c4·湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0<a<，所以sina>0.从而sinccosc.又cosc0，所以tanc1，那么c.(2)由(1)知，ba，于是sinacossinacos(a)

15、sinacosa2sin.因为0<a<，所以<a<.从而当a，即a时，2sin取最大值2.综上所述，sinacos的最大值为2，此时a，b.课标理数，c5·课标全国卷 设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，那么()af(x)在单调递减bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增df(x)在单调递增课标理数，c5·课标全国卷 a【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期t，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sin±cos2x，所以k，k

16、z，所以k，kz，又因为<，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减课标文数，c5·课标全国卷 设函数f(x)sincos，那么()ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称课标文数，c5·课标全国卷 d【解析】 f(x)sinsincos2x，所以yf(x)在内单调递减，又fcos，是最小值所以函数yf(x)的图像关于直线x对称课标理数·山东卷 假设函数f(x)sinx(>0)在区间上

17、单调递增，在区间上单调递减，那么()a3 b2 c. d.课标理数·山东卷 c【解析】 此题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)是增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.课标文数·山东卷 假设函数f(x)sinx(>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么()a. b. c2 d3课标文数·山东卷 b【解析】 此题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.

18、课标数学·江苏卷 函数f(x)asin(x)(a，为常数，a>0，>0)的局部图象如图11所示，那么f(0)的值是_图11课标数学·江苏卷 【解析】 由图象可得a，周期为4×，所以2，将代入得2×2k，即2k，所以f(0)sinsin.课标文数·天津卷 函数f(x)2sin(x)，xr，其中>0，<f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，那么()af(x)在区间2，0上是增函数bf(x)在区间3，上是增函数cf(x)在区间3，5上是减函数df(x)在区间4，6上是减函数课标文数7.c4·天津卷

19、a【解析】 6，.又×2k，kz且<，当k0时，f(x)2sin，要使f(x)递增，须有2kx2k，kz，解之得6kx6k，kz，当k0时，x，f(x)在上递增课标文数·浙江卷 【解答】 (1)由题意得，t6.因为p(1，a)在yasin的图象上，所以sin1，又因为0，所以.(2)设点q的坐标为(x0，a)由题意可知x0，得x04，所以q(4，a)连接pq，在prq中，prq，由余弦定理得cosprq，解得a23，又a0，所以a.课标理数，c5·北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课

20、标理数，c5·北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.课标文数，c5·北京卷 函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值课标文数，c5·北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x

21、，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.大纲理数17. c5，c8·全国卷 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.ac90°，acb，求c.大纲理数，c8·全国卷 【解答】 由acb及正弦定理可得sinasincsinb.又由于ac90°，b180°(ac)，故coscsincsin(ac)sin(90°2c)cos2c.故coscsinccos2c，cos(45°c)cos2c.因为0°<c<90°，所以2c45°c，c

22、15°.课标理数，c8·课标全国卷 在abc中，b60°，ac，那么ab2bc的最大值为_课标理数，c8·课标全国卷 2【解析】 因为b60°，abc180°，所以ac120°，由正弦定理，有2，所以ab2sinc，bc2sina.所以ab2bc2sinc4sina2sin(120°a)4sina2(sin120°cosacos120°sina)4sinacosa5sina2sin(a)，(其中sin，cos)所以ab2bc的最大值为2.课标文数，c5·课标全国卷 设函数f(x)sin

23、cos，那么()ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称课标文数，c5·课标全国卷 d【解析】 f(x)sinsincos2x，所以yf(x)在内单调递减，又fcos，是最小值所以函数yf(x)的图像关于直线x对称课标数学，c7·江苏卷 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)假设sin2cosa, 求a的值；(2)假设cosa，b3c，求sinc的值课标数学，c7·江苏卷 此题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的

24、正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinacoscosasin2cosa.从而sinacosa，所以cosa0，tana，因为0a，所以a.(2)由cosa，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b，所以sinccosa.课标理数·浙江卷 假设0<<，<<0，cos，cos，那么cos()a. b c. d课标理数·浙江卷 c【解析】 cos，0<<，sin.又cos，<<0，sin，coscoscoscossinsin××.大纲理数·

25、;全国卷 ，sin，那么tan2_.大纲理数·全国卷 【解析】 sin，cos，那么tan，tan2.课标理数，c6·福建卷 假设tan3，那么的值等于()a2 b3 c4 d6课标理数，c6·福建卷 d【解析】 因为2tan6，应选d.课标文数，c6·福建卷 假设，且sin2cos2，那么tan的值等于()a. b. c. d.课标文数，c6·福建卷 d【解析】 因为sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2，sin21cos2，cos，sin，tan，应选d.课标理数，c6·课标全国卷 角的顶点与原点重合，始

26、边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()a b c. d.课标理数，c6·课标全国卷 b【解析】 解法1：在角终边上任取一点p(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标理数·辽宁卷 设sin，那么sin2()a b c. d.课标理数·辽宁卷 a【解析】 sin2cos.由于sin，代入得sin2，应选a.课标文数，c6·课标全国卷 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么cos2()a bc. d.课标文数，c6·课标全

27、国卷 b【解析】 解法1：在角终边上任取一点p(a,2a)(a0)，那么r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.课标数学·江苏卷 tan2, 那么的值为_课标数学·江苏卷 【解析】 因为tan2，所以tanx，tan2x，即.课标理数·广东卷 函数f(x)2sin，xr.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值课标理数·广东卷 【解答】 (1)f2sin2sin.(2)f32sin×32sin，f(32)2sin2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故cos()

28、coscossinsin××.课标文数·广东卷 函数f(x)2sin，xr.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值课标文数·广东卷 【解答】 (1)f(0)2sin2sin1.(2)f32sin×32sin，f(32)2sin×(32)2sin2cos，sin，cos，又，cos，sin，故sin()sincoscossin××.课标数学，c7·江苏卷 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)假设sin2cosa, 求a的值；(2)假设cosa，b3c，求sinc的

29、值课标数学，c7·江苏卷 此题主要考查三角函数的根本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知sinacoscosasin2cosa.从而sinacosa，所以cosa0，tana，因为0a，所以a.(2)由cosa，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b，所以sinccosa.课标理数·天津卷 函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，假设f2cos2，求的大小课标理数·天津卷 【解答】 (1)由2xk，kz，得x，kz.所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周

30、期为.(2)由f2cos2，得tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为，所以sincos0，因此(cossin)2，即sin2.由，得2，所以2，即.课标文数·安徽卷 在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高课标文数·安徽卷 此题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的根本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力【解答】 由12cos(bc)0和bca，得12cosa0，cosa，sina.再由正弦定理，得sinb.由b

31、<a知b<a，所以b不是最大角，b<，从而cosb.由上述结果知sincsin(ab).设边bc上的高为h，那么有hbsinc.课标理数·安徽卷 abc的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么abc的面积为_课标理数·安徽卷 15【解析】 不妨设a120°，c<b，那么ab4，cb4，于是cos120°，解得b10，所以csbcsin120°15.课标理数·北京卷 在abc中，假设b5，b，tana2，那么sina_；a_.课标理数·北京卷 2【解析】 因为tana2，所

32、以sina；再由正弦定理有：，即，可得a2.课标文数·北京卷 在abc中，假设b5，b，sina，那么a_.课标文数·北京卷 【解析】 由正弦定理有：，即，得a.大纲理数17. c5，c8·全国卷 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.ac90°，acb，求c.大纲理数，c8·全国卷 【解答】 由acb及正弦定理可得sinasincsinb.又由于ac90°，b180°(ac)，故coscsincsin(ac)sin(90°2c)cos2c.故coscsinccos2c，cos(45°c)cos2

33、c.因为0°<c<90°，所以2c45°c，c15°.大纲文数·全国卷 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，asinacsincasincbsinb.(1)求b；(2)假设a75°，b2，求a，c.大纲文数·全国卷 【解答】 由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accosb.故cosb，因此b45°.(2)sinasin(30°45°)sin30°cos45°cos30°sin45°.故ab×1，cb&#

34、215;2×.课标理数图15·福建卷 如图15，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45°，那么ad的长度等于_课标理数·福建卷 【答案】 【解析】 在abc中，由余弦定理，有cosc，那么acb30°.在acd中，由正弦定理，有，ad，即ad的长度等于.课标文数·福建卷 假设abc的面积为，bc2，c60°，那么边ab的长度等于_课标文数·福建卷 2【解析】 方法一：由sabcac·bcsinc，得ac·2sin60°，解得ac2.由余弦定理，得ab2ac2bc22a

35、c·bccos60°22222×2×2×4， ab2，即边ab的长度等于2.方法二：由sabcac·bcsinc，得ac·2sin60°，解得ac2.acbc2, 又acb60°，abc是等边三角形，ab2，即边ab的长度等于2.课标理数·湖北卷 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，a1，b2，cosc.(1)求abc的周长；(2)求cos(ac)的值课标理数·湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosc144×4，c2，abc的周长为abc1225.(2

36、)cosc，sinc，sina.a<c，a<c，故a为锐角，cosa.cos(ac)cosacoscsinasinc××.课标文数·湖北卷 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，a1，b2，cosc.(1)求abc的周长；(2)求cos(ac)的值课标文数·湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosc144×4，c2，abc的周长为abc1225.(2)cosc，sinc，sina.a<c，a<c，故a为锐角，cosa.cos(ac)cosacoscsinasinc××.课标理数，c

37、4·湖南卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sinacos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标理数，c4·湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0<a<，所以sina>0.从而sinccosc.又cosc0，所以tanc1，那么c.(2)由 (1)知，ba，于是sinacossinacos(a)sinacosa2sin.因为0<a<，所以<a<.从而当a，即a时，2sin取最大值2.综上所述，sinacos的最大值为

38、2，此时a，b.课标文数，c4·湖南卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求sinacos的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标文数，c4·湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得sincsinasinacosc.因为0<a<，所以sina>0.从而sinccosc.又cosc0，所以tanc1，那么c.(2)由(1)知，ba，于是sinacossinacos(a)sinacosa2sin.因为0<a<，所以<a<.从而当a，即a时，2sin取最大值2.综上所述

39、，sinacos的最大值为2，此时a，b.课标理数·江西卷 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，sinccosc1sin.(1)求sinc的值；(2)假设a2b24(ab)8，求边c的值课标理数·江西卷 【解答】 (1)由得sincsin1cosc，即sin2sin2，由sin0得2cos12sin，即sincos，两边平方得：sinc.(2)由sincos0得，即c，那么由sinc得cosc，由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，那么a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosc82，所以c1.课标理数，c8·课标全国卷 在abc中，

40、b60°，ac，那么ab2bc的最大值为_课标理数，c8·课标全国卷 2【解析】 因为b60°，abc180°，所以ac120°，由正弦定理，有2，所以ab2sinc，bc2sina.所以ab2bc2sinc4sina2sin(120°a)4sina2(sin120°cosacos120°sina)4sinacosa5sina2sin(a)， (其中sin，cos)所以ab2bc的最大值为2.课标理数·辽宁卷 abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa，那么()a

41、2 b2 c. d.课标理数·辽宁卷 d【解析】 由正弦定理得asinbbsina，所以asinasinbbcos2aa化为bsin2abcos2aa，即ba，应选d.课标文数·辽宁卷 abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa.(1)求；(2)假设c2b2a2，求b.课标文数·辽宁卷 【解答】 (1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosb.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos

42、2b，又cosb0，故cosb，所以b45°.课标文数·课标全国卷 abc中，b120°，ac7，ab5，那么abc的面积为_课标文数·课标全国卷 【解析】 解法1：由正弦定理，有，即，所以sinc，所以cosc，又因为abc180°，所以ac60°，所以sinasin(60°c)sin60°cosccos60°sinc××，所以sabcab·acsina×5×7×.解法2：设bcx(x>0)，由余弦定理，有cos120°，整理得

43、x25x240，解得x3，或x8(舍去)，即bc3，所以sabcab·bcsinb×5×3×sin120°×5×3×.课标文数·山东卷 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)求的值；(2)假设cosb，abc的周长为5，求b的长课标文数·山东卷 【解答】 (1)由正弦定理，设k.那么.所以原等式可化为.即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc)，又因为abc，所以原等式可化为sinc2sina，因此2.(2)由正弦定理

44、及2得c2a，由余弦定理及cosb得b2a2c22accosba24a24a2×4a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.课标理数，c8·陕西卷 表达并证明余弦定理课标理数，c8·陕西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法一：如图19，图19a2·()·()22·222|·|cosa2b22bccosac2，即a2b2c

45、22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.课标文数，c8·陕西卷 表达并证明余弦定理课标文数，c8·陕西卷 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法一：如图110，图110a2·()·()22·222|·|cosa2b22bccosac2即 a2b2c22bccosa，同理可证b2c2a22cacosb，c

46、2a2b22abcosc.图111证法二：abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，那么c(bcosa，bsina)，b(c,0)a2|bc|2(bcosac)2(bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.大纲文数·四川卷 在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，那么a的取值范围是()a. b.c. d.大纲文数·四川卷 c【解析】 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bcco

47、sa，所以b2c22bccosab2c2bc，即有cosa，所以角a的取值范围为，选择c.大纲理数·四川卷 在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，那么a的取值范围是()a.b.c.d.大纲理数·四川卷 c【解析】 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，所以b2c22bccosab2c2bc，即有cosa，所以角a的取值范围为，选择c.课标理数·天津卷 如图12，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，那么sinc的值为()图12a. b. c. d.课标理数·天津卷 d【

48、解析】 设bd2，那么abad，bcabd中，由余弦定理得cosadb，sinbdc.在bdc中，由正弦定理得，即sincsinbdc×.课标理数·浙江卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.sinasincpsinb(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)假设角b为锐角，求p的取值范围课标理数·浙江卷 【解答】 (1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accosb(ac)22ac2accosbp2b2b2b2cosb，即p2cosb，因为0cosb1，得p2，由题设知p0，所以p.课标文数·

49、;浙江卷 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.假设acosabsinb，那么sinacosacos2b()a b. c1 d1课标文数·浙江卷 d【解析】 acosabsinb，sinacosasin2b，sinacosacos2bsin2bcos2b1.大纲理数·重庆卷 假设abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60°，那么ab的值为()a. b84 c1 d.大纲理数·重庆卷 a【解析】 由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosc2abcos60°ab，将代入

50、得ab2ab4，即ab.应选a.大纲文数·重庆卷 假设abc的内角a、b、c满足6sina4sinb3sinc，那么cosb()a. b. c. d.大纲文数·重庆卷 d【解析】 由正弦定理得sina，sinb，sinc，代入6sina4sinb3sinc，得6a4b3c，ba，c2a，由余弦定理得b2a2c22accosb，将ba，c2a代入式，解得cosb.应选d.课标文数，c9·福建卷 设函数f()sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p(x，y)，且0.(1)假设点p的坐标为，求f()的值；(2)假设点p(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值课标文数，c9·福建卷 【解答】 (1)由点p的坐标和三角函数的定义可得于是f()sincos×2.(2)作出平面区域(即三角形区域abc)如图17所示，