2017年春中考总复习滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用

1、.滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用类型1仰角、俯角问题1(2016·茂名)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度解：(1)教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，ADB30°.在RtABD中，BAD90°，ADB30°，AB4 m，AD4(m)答：教学楼与旗杆的水平距离是4 m.(2)在Rt

2、ACD中，ADC90°，CAD60°，AD4 m，CDAD·tan60°4×12(m)答：旗杆CD的高度是12 m.2(2016·湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°.(参考数据：sin50°0.8，tan50°1.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度解：(1)BDC45°，BCD90°，DCBC20

3、m.答：建筑物BC的高度为20 m.(2)设DCBCx m，根据题意可得tan50°1.2，解得x25.答：建筑物BC的高度为25 m.类型2方位角问题3(2016·菏泽)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1)海里的C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45°，ABD30°.设CDx，在RtACD中，可得

4、ADx，在RtABD中，可得BDx.又BC20(1)，CDBDBC，xx20(1)解得x20.ACx20(海里)答：A、C之间的距离为20海里4(2016·临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：1.732，结果精确到0.1)解：过点P作PCAB，交AB延长线于点C，则ACPC，APC60°，BPC45°，AP20.在RtAPC中，ACAP·sinAPC20×10.PBC为等腰直角三角形BCPC10.ABACBC10107.3(海里)

5、答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处类型3坡角、坡度(比)问题5(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1.(1)求新坡面的坡角；(2)原天桥底部正前方8米处(FB的长)的文化墙FM是否需要拆除？请说明理由解：(1)新坡面的坡度为13,tantanCAB. 30°.答：新坡面的坡角为30°.(2)文化墙FM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD6.坡面BC的坡度为11，新坡面AC的坡度为1，BDCD6，AD6.ABADBD

6、668.文化墙FM不需要拆除类型4与实际生活相关的问题6(2016·江西)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OAOB10 cm.(1)当AOB18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持AOB18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin9°0.156 4，cos9°0.987 7，sin18°0.309 0，cos18°0.951 1，可使用科学计算器)解：(1)过点O作OCAB于点C.OAOB，OCAB，ACBC，AOCBOCAOB9°.在RtAOC中，sinAOC，AC0.156 4×101.564.AB2AC3.1283.13.所作圆的半径是3.13 cm.(2)以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点E，作ADOB于点D.AEAB，ADBE，BDED，BADEADBAE.AOB18°，OAOB，ABA