（整理版）历高考真题考点归纳第六章数列第一节等差数列等2

1、历年高考真题考点归纳 第六章 数列 第一节 等差数列、等比数列的概念及求和一、选择题1天津理4为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，那么的值为a-110 b-90 c90 d110【答案】d2四川理8数列的首项为，为等差数列且假设那么，那么a0 b3 c8 d11【答案】b【解析】由知由叠加法3全国大纲理4设为等差数列的前项和，假设，公差，那么a8 b7 c6 d5【答案】d4江西理5 数列的前n项和满足：，且=1那么=a1 b9 c10 d55【答案】a二、填空题5湖南理12设是等差数列，的前项和，且，那么= 【答案】256重庆理11在等差数列中，那么_【答案】747北京理

2、11在等比数列an中，a1=，a4=-4，那么公比q=_；_。2 【答案】8广东理11等差数列前9项的和等于前4项的和假设，那么k=_【答案】109江苏13设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，那么q的最小值是_【答案】三、解答题10江苏20设局部为正整数组成的集合，数列，前n项和为，对任意整数km，当整数都成立 1设的值； 2设的通项公式本小题考查数列的通项与前项和的关系、等差数列的根本性质等根底知识，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，总分值16分。解：1由题设知，当， 即， 从而 所以的值为8。 2由题设知，当 ， 两式相减得所以当成等差数列，且也成等差数列从而当时，*且，即

3、成等差数列，从而，故由*式知当时，设当，从而由*式知故从而，于是因此，对任意都成立，又由可知，解得因此，数列为等差数列，由所以数列的通项公式为11北京理20假设数列满足，数列为数列，记=写出一个满足，且0的数列；假设，n=，证明：e数列是递增数列的充要条件是=；对任意给定的整数nn2，是否存在首项为0的e数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。 解：0，1，2，1，0是一具满足条件的e数列a5。答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的e的数列a5必要性：因为e数列a5是递增数列，所以.所以a5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a=12+1×

4、;1=.充分性，由于aa10001，aa10001a2a11所以aa19999，即aa1+1999.又因为a1=12，a=,所以a=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。令因为所以因为所以为偶数,所以要使为偶数,即4整除.当时，有当的项满足，当不能被4整除，此时不存在e数列an，使得12广东理20 设b>0,数列满足a1=b，1求数列的通项公式；2证明：对于一切正整数n，解： 1由令，当当时，当 2当时，欲证，当综上所述13湖北理19数列的前项和为，且满足：，n*，求数列的通项公式；假设存在n*，使得，成等差数列，是判断：对于任意的n*，且，是否成等差数列，并证明你的结论本小题主

5、要考查等差数列、等比数列等根底知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。总分值13分 解：i由可得，两式相减可得 即 又所以r=0时， 数列为：a，0，0，； 当时，由， 于是由可得， 成等比数列， ， 综上，数列的通项公式为 ii对于任意的，且成等差数列，证明如下： 当r=0时，由i知， 对于任意的，且成等差数列， 当，时， 假设存在，使得成等差数列， 那么， 由i知，的公比，于是 对于任意的，且 成等差数列， 综上，对于任意的，且成等差数列。14辽宁理17 等差数列an满足a2=0，a6+a8=-10i求数列an的通项公式；ii求数列的前n项和解： i设等差数列的公差为d，由条件可

6、得解得故数列的通项公式为 5分 ii设数列，即，所以，当时， 所以 综上，数列 12分15全国大纲理20 设数列满足且求的通项公式；设解： i由题设 即是公差为1的等差数列。 又 所以 ii由i得 ，8分12分16山东理20 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列的通项公式；假设数列满足：，求数列的前n项和解：i当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。因此所以公式q=3，故 ii因为所以 所以当n为偶数时，当n为奇数时，综上所述，17上海理22 数列和的通项公式分别

7、为，将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。1求；2求证：在数列中但不在数列中的项恰为；3求数列的通项公式。解： ； 任意，设，那么，即 假设矛盾， 在数列中但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。18天津理20 数列与满足：， ，且求的值；设，证明：是等比数列；iii设证明：本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等根底知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.总分值14分. i解：由 可得又ii证明：对任意，得将代入，可得即又因此是等比数列.iii证明：由ii可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意19浙江理19公差不为0的等差数列的首项为a,设数列的前n项和为，且，成等比数列1求数列的通项公式及2记，当时，试比拟与的大小此题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等根底知识，同时考查分类讨论思想。总分值14分。 i解：设等差数列的公差为d，由得因为，所以所以ii解：因为，所以因为，所以当，即所以，当当20重庆理21 设实数数列的前n项和，满足 i假设成等比数列，