（整理版）历高考真题考点归纳第九章解析几何第二节圆锥曲线

1、历年高考真题考点归纳历年高考真题考点归纳 第九章第九章 解析几何解析几何 第二节第二节 圆锥曲线圆锥曲线 1 1一、选择题一、选择题1.1.湖南文湖南文5. 设抛物线28yx上一点 p 到 y 轴的距离是 4，那么点 p 到该抛物线焦点的距离是a. 4 b. 6 c. 8 d. 12【答案】b 2.2.浙江理浙江理 8设1f、2f分别为双曲线22221(0,0)xyababp，满足212pfff，且2f到直线1pf的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为a340 xy b350 xy c430 xy d540 xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与

2、b 之间的等量关系，可知答案选 c，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题3.3.全国卷全国卷 2 2 理理 12椭圆2222:1(0)xycabab的离心率为32，过右焦点f且斜率为(0)k k的直线与c相交于ab、两点假设3affb ，那么k a1 b2 c3 d2【答案】b.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 a，b 分别作 aa1，bb1垂直于 l，a1，b为垂足，过 b 作 be 垂直于 aa1与 e，由第二定义得，由，得，即 k=，应选 b.y22pxp0的准线与圆x32y216 相切，那么p的值为a12b1c2d

3、4【答案】 c 解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22pxp0的准线方程为2px，因为抛物线y22pxp0的准线与圆x32y216 相切，所以2, 423pp 法二：作图可知，抛物线y22pxp0的准线与圆x32y216 相切与点-1,0 所以2, 12pp5.辽宁文 9设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为a2 b3 c312 d512【答案】dx轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，那么一个焦点为( ,0), (0, )f cbb一条渐近线斜率为：ba，直线fb的斜率为：bc

4、，()1bbac ，2bac220caac，解得512cea.6.6.辽宁文辽宁文 7设抛物线28yx的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af斜率为3，那么pf a4 3 b 8 c 8 3 d 16【答案】 b解析：选 b.利用抛物线定义，易证paf为正三角形，那么4|8sin30pf7.7.辽宁理辽宁理 (9)设双曲线的个焦点为 f；虚轴的个端点为 b，如果直线 fb 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (a) 2 (b)3 (c)312 (d) 512【答案】d【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，那么 fc,0,b(0,b

5、)直线 fb：bx+cy-bc=0 与渐近线 y=bxa垂直，所以1b bc a ，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以152e或152e舍去8.8.辽宁理辽宁理(7)设抛物线 y2=8x 的焦点为 f，准线为 l,p 为抛物线上一点,pal,a 为垂足如果直线 af 的斜率为- 3,那么|pf|= (a)4 3 (b)8 (c)8 3 (d) 16【答案】b【解析】抛物线的焦点 f2，0 ，直线 af 的方程为3(2)yx ，所以点( 2,4 3)a 、(6,4 3)p，从而|pf|=6+2=89.9.全国卷全国卷 2 2 文文 12椭圆 c：22221xyabab0的

6、离心率为32，过右焦点 f 且斜率为 kk0的直线于 c 相交于 a、b 两点，假设3affb 。那么 k =a1 b2 c3 d2【答案】b b【解析解析】1122( ,), (,)a x yb xy， 3affb ， 123yy ， 32e ，设，设2 ,3at ct，bt， 222440 xyt，直线，直线 abab 方程为方程为3xsyt。代入消去。代入消去x， 222(4)2 30systyt， 21212222 3,44sttyyy yss ，2222222 32, 344sttyyss ，解得，解得212s ，2k 10.10.浙江文浙江文 10设 o 为坐标原点，1f,2f是双

7、曲线2222xy1aba0，b0的焦点，假设在双曲线上存在点 p，满足1fp2f=60，op=7a,那么该双曲线的渐近线方程为ax3y=0 b3xy=0cx2y=0 d2xy=0【答案】 d解析：选 d，此题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11.11.重庆理重庆理 10到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是a. 直线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线【答案】 d解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除 a、c，轨迹与直线不能有交点，排除 b12.12.山

8、东文山东文 9抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与a、b两点，假设线段ab的中点的纵坐标为 2，那么该抛物线的准线方程为 a1x (b)1x (c)2x (d)2x 【答案】b13.13.四川理四川理 9椭圆22221()xyabab 的右焦点f，其右准线与x轴的交点为 a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，那么椭圆离心率的取值范围是a20,2 b10,2 c 2 1,1 d1,12解析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点f，即f点到p点与a点的距离相等而|fa|22abccc |pf|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2a

9、cc2222222accacacacc1112caccaa 或 又e(0,1)故e1,12【答案】d14.14.天津理天津理(5)双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是 y=3x,它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，那么双曲线的方程为a22136108xy b 221927xy c22110836xy d221279xy【答案】b【解析】此题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知22222369,27bacabca b，所以双曲线的方程为221927xy【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与根本性质，这局部内容也是高考的热

10、点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。15.15.广东文广东文7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是a.54 b.53 c. 52 d. 51【答案】b16.16.福建文福建文11假设点o和点f分别为椭圆22143xy的中心和左焦点，点 p 为椭圆上的任意一点，那么op fp 的最大值为a2 b3 c6 d8【答案】c【解析】由题意，f-1，0 ，设点 p00(,)xy，那么有2200143xy,解得22003(1)4xy，因为00(1,)fpxy ，00(,)opxy ，所以2000(1)op fpx xy =00(1)op fpx

11、x 203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x ，因为022x ，所以当02x 时，op fp 取得最大值222364，选 c。17.17.全国卷全国卷 1 1 文文 81f、2f为双曲线 c:221xy的左、右焦点，点 p 在 c 上，1fp2f=060，那么12| |pfpf (a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8【答案】b【解析 1】.由余弦定理得cos1fp2f=222121212|2|pfpfffpfpf22221212121201212222 221cos60222pf pfpfpfpf pfffpf pfpf pf12| |pfpf 4【解析 2

12、】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222f pfsbpf pfpf pf12| |pfpf 418.18.全国卷全国卷 1 1 理理(9)1f、2f为双曲线 c:221xy的左、右焦点，点p在 c 上，1fp2f=060，那么p到x轴的距离为(a) 32 (b)62 (c) 3 (d) 6【答案】 b19.19.四川文四川文 10椭圆222210 xyaabb的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为a在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，那么椭圆离心率的取值范围是a 0，22 b 0，12 c21，1 d12，1【答案】d【解析】由题

13、意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点f，即f点到p点与a点的距离相等而|fa|22abccc |pf|ac,ac于是2bcac,ac即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa 或又e(0,1)故e1,1220.20.四川文四川文(3)抛物线28yx的焦点到准线的距离是(a) 1 (b)2 (c)4 (d)8【答案】c【解析】由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p21.21.湖北文湖北文yxb与曲线234yxx有公共点，那么 b 的取值范围是a.1 2 2,12 2b.12,3c.-1,12 2d.1 2 2,322.22.山东理山东理(7)

14、由曲线 y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为a112(b) 14 (c) 13(d) 712【答案】a【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230 x -x )dx=（1111-1=3412,应选 a。23.23.安徽理安徽理5、双曲线方程为2221xy，那么它的右焦点坐标为a、2,02b、5,02c、6,02d、3,0【答案】c【解析】双曲线的2211,2ab，232c ，62c ，所以右焦点为6,02.【误区警示】此题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222cab求出 c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b 或22b ，从而得出错误结论

15、.24.24.湖北理数湖北理数9.假设直线 y=x+b 与曲线234yxx有公共点，那么 b 的取值范围是a. 1,12 2b. 1 2 2,12 2c. 1 2 2,3d. 12,3【答案】c【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为2，3半径为 2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心2，3到直线y=x+b距离等于 2，解得12 212 2bb 或，因为是下半圆故可得12 2b 舍 ，当直线过0，3时，解得 b=3,故12 23,b所以 c 正确.25.25.福建理福建理a b cd【答案】c【解析】经分析容易得出正确，应选 c。26.26.

16、福建理福建理7假设点 o 和点( 2,0)f 分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点 p 为双曲线右支上的任意一点,那么op fp 的取值范围为 ( )a3-2 3,) b32 3,) c7-,)4 d7 ,)4【答案】b【解析】因为( 2,0)f 是双曲线的左焦点，所以214a ，即23a ，所以双曲线方程为2213xy，设点 p00(,)xy，那么有220001(3)3xyx，解得220001(3)3xyx，因为00(2,)fpxy ，00(,)opxy ，所以2000(2)op fpx xy =00(2)x x 2013x 2004213xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴

17、为034x ，因为03x ，所以当03x 时，op fp 取得最小值432 313 32 3，故op fp 的取值范围是32 3,)，选 b。27.27.福建理数福建理数2以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )a22x +y +2x=0 b22x +y +x=0 c22x +y -x=0 d22x +y -2x=0【答案】d【解析】因为抛物线的焦点坐标为1，0 ，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1) +y =1（，即22x -2x+y =0，选 d。二、填空题二、填空题1.1.上海文上海文p到点(2,0)f的距离与它到直线20 x

18、的距离相等，那么p的轨迹方程为 。【答案】y28x【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知p的轨迹是以(2,0)f为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为y28x2.2.浙江理浙江理 13设抛物线22(0)ypx p的焦点为f，点(0,2)a.假设线段fa的中点b在抛物线上，那么b到该抛物线准线的距离为_。【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2，b 点坐标为142，所以点b 到抛物线准线的距离为324，此题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题3.3.全国卷全国卷 2 2 理理 15抛物线2:2(0)c ypx p的准线为l，过(1,0)m且斜率为3的直线与l相交于点a，与c的一

19、个交点为b假设ammb ，那么p 【答案】2 【解析】过 b 作 be 垂直于准线l于 e，ammb ，m 为中点，1bmab2，又斜率为3，0bae30，1beab2，bmbe，m 为抛物线的焦点，p 2.4.4.全国卷全国卷 2 2 文文(15)抛物线 c：y2=2pxp0的准线 l，过 m1,0且斜率为的直线与 l 相交于 a，与 c 的一个交点为 b，假设，那么 p=_【解析解析】2】2：此题考查了抛物线的几何性质：此题考查了抛物线的几何性质设直线设直线 abab：33yx，代入，代入22ypx得得23( 62 )30 xp x ，又，又 ammb ， 122xp，解得，解得24120

20、pp，解得，解得2,6pp 舍去舍去5.江西理00()a xy，在双曲线在双曲线221432xy的右支上，假设点的右支上，假设点a a到右焦点的距离等于到右焦点的距离等于02x，那，那么么0 x= = 【答案】 2 【解析解析】考查圆锥曲线的根本概念和第二定义的转化，读取考查圆锥曲线的根本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,a=2.c=6,red3rd, ,200023()2axxxc6.6.安徽文安徽文(12)抛物线28yx的焦点坐标是 答案：(2,0)【解析】抛物线28yx，所以4p ，所以焦点(2,0).p，或求出p后，误认为焦点( ,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结

21、论.7.7.重庆文重庆文13过抛物线24yx的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，2af ，那么bf _ .【答案】 2解析：由抛物线的定义可知12afaakf abx 轴 故af bf 28.8.重庆理重庆理(14)以 f 为焦点的抛物线24yx上的两点 a、b 满足3affb ,那么弦 ab 的中点到准线的距离为_.解析：设 bf=m,由抛物线的定义知mbbmaa11,3abc中，ac=2m,ab=4m,3abk 直线 ab 方程为) 1(3xy 与抛物线方程联立消 y 得031032xx所以 ab 中点到准线距离为381351221 xx9.9.北京文北京文 13双曲线22221xyab

22、的离心率为 2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案：(4,0) 30 xy10.10.北京理北京理 13双曲线22221xyab的离心率为 2，焦点与椭圆221259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。【答案】 4，0 30 xy 11.11.天津文天津文 13双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。那么双曲线的方程为 。【答案】221412xy【解析】此题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 3ba 因为抛物线的焦点为4，0 ，所以 c=4 又222cab 联立，解得224,12ab，所以双曲线的方程为221412xy【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。12.12.福建文数福建文数13 假设双曲线2x4-22yb=1(b0)的渐近线方程式为 y=1x2，那么等于。【答案】1【解析】由题意知122b，解得 b=1。13.13.全国卷全国卷 1 1 文数文数(16)f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的