（整理版）含参数的不等式（分类讨论）

1、含参数的不等式分类讨论一、解不等式问题分类讨论1解关于x的不等式 解：原不等式等价于 当即时， 当即时， x¹-6当即时， xÎr2设，函数假设的解集为a，求实数的取值范围。点评：二次函数与二次不等式和集合知识有很多联系，不等式的解集、函数的值域成为集合运算的载体，对于含参数问题要确定好分类的标准，做到不重不漏。3· 广东 是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围 解析：由函数的解析式的形式，对其在定区间上零点问题的解决需要考虑它是一次函数，还是二次函数，因而需就和两类情况进行讨论。 答案：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0

2、时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解<=>或或或或a1.所以实数a的取值范围是或a1.点评：此题主要考察二次函数及其性质、一元二次方程、函数应用、解不等式等根底知识，考察了数形结合、分类讨论的思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力。4此题总分值12分 1解关于a的不等式2当不等式f(x)>0的解集为1，3时，求实数的值4解：1f(1)= = f(1)>0 - 2分 =24+4b当b-6时，0 f(1)>0的解集为；- 4分当b>-6时， f(1)>0的解集为- 6分 2 不等式的解集为-1，3 f(x)>0与不等式(x+1

3、)(x-3)<0同解解集为-1，3- 8分 - 11分解之得- 1分二、含参数不等式的恒成立“含参数不等式的恒成立的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性，解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想：即一般的，假设函数在定义域为d，那么当xd时，有恒成立；恒成立.因而,含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.1定义在r上的函数既是奇函数，又是减函数，且当时，有恒成立，求实数m的取值范围.分析: 利用函数的单调性和奇偶性去掉映射符号f，将“抽象函数0在给定区间a，b上恒成立问题可以转化

4、成为在a，b上的最小值问题，假设中含有参数，那么要求对参数进行讨论。【解析】由得到：t=mtg(t)o·1图1因为为奇函数，故有恒成立，又因为为r减函数，从而有对恒成立t=mtg(t)o·1图2设，那么对于恒成立，在设函数,对称轴为.当时，即，又t=mtg(t)o·1图3(如图1)当，即时,即,又,(如图2)当时，恒成立.(如图3)故由可知：.变式一：条件改为：假设对任意xr恒成立，2向量=(，x+1)，= (1-x，t)。假设函数在区间-1，1上是增函数，求t的取值范围。湖北卷第17题分析：利用导数将“函数在区间-1，1上是增函数的问题转化为“在-1，1上恒成立

5、的问题，即转化成为“二次函数在区间-1，1上恒成立 ，利用别离系数法将t别离出来，通过讨论最值来解出t的取值范围。【解析】依定义。那么，假设在-1，1上是增函数，那么在-1，1上可设恒成立。·ox·1·-1y·g(x)在-1，1上恒成立。考虑函数，如图4由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，图4故要使在-1，1上恒成立，即。而当时，在-1，1上满足>0，即在-1，1上是增函数。故t的取值范围是.数学思想方法是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识在解决含参数不等式的恒成立的数学问题中要进行一系列等价转化因此，更要重视转化的数学思想三、能

6、成立问题(局部成立)存在性问题假设在区间上存在实数使不等式f(x)>a成立,即f(x)>a在区间上能成立, f(x) > a假设在区间上存在实数使不等式f(x)<a成立, 即f(x)<a在区间上能成立, f(x) < a 1两个函数，其中为实数.(1)假设对任意的，都有成立，求的取值范围；(2)假设对任意的，都有，求的取值范围.(3)假设对于任意,总存在使得成立，求的取值范围.【分析及解】 (1) 令,问题转化为 在 上恒成立,即即可, 由, 得 或 . , 由, 解得 . (2)由题意可知当时,都有. 由 得., , . 由得, , , ,.那么, 解得. (3) 假设对于任意,总存在使得成立，等价于的值域是的值域的