（整理版）导数的概念及运算测试卷

1、 导数的概念及运算测试卷 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。1关于函数切线的描述，以下说法正确的选项是 a函数的切线与函数图象有且只有一个交点。b函数过的切线方程为。c函数在图象上一点的导数不存在，那么在该点处切线不存在。d函数在图象上一点的切线不存在，那么在该点处导数不存在。2某产品的本钱函数为，那么该产品在处的边际本钱为 a3b2c1d03、函数，那么 a、1 b、4 c、5 d、04函数图象上一点及邻近一点，那么函数在到间的函数平均变化率为 a4bcd5与直线平行且与曲线相切的直线方程为 a b c或 d6设函数在处可导

2、，那么 a、 b、0 c、 d、7函数，那么 a b c d8，函数在处的导数的几何意义为 a过的曲线的切线斜率。 b与原点连线的斜率。 c 曲线在点的切线的斜率。 d曲线在点的切线与轴夹角正切值。9曲线与曲线在处的切线互相垂直，那么的值为 abcd10在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数为 a3b2c1d011物体运动的图象如图时间为，位移为如右图所示，那么其导函数的图象为 a b c d的导函数是，那么；是函数的一条切线；在处的切线为轴；函数在原点处的切线是； ( ) a. b. c. d.二、填空题本大题共4小题，每题4分，共计16分，请指导答案填在答题卡上13

3、函数在处的导数等于 .14函数的导数，那么_，_ 15设p点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，那么角的取值范围是_。16的图象存在与轴平行的切线，那么的范围是_.三、解答题本大题共6小题，共计74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分曲线上有两点，1求割线ab斜率及直线ab方程。2在曲线ab上是否存在点c，使曲线在c点的切线与直线ab平行，假设存在，求出c点坐标；假设不存在，说明理由。18本小题总分值12分求抛物线上一点到直线的最短距离，并求该点坐标。 19本小题总分值12分直线为曲线在点处的切线，为曲线的另一条切线，且。1求直线的方程。2求直线，与轴所围成的三角

4、形面积。20本小题总分值12分函数，其中为正常数。1当时函数的图象上任意一点p处的切线斜率为，假设，求的范围。2假设，求曲线过点的切线方程。21本小题总分值12分求满足以下条件的函数：1是三次函数，且，；2是一次函数，且。22本小题总分值14分函数1假设函数的图象上任意两个不同的点连线斜率小于1，求证：。2假设，且函数的图象上任一点的斜率为，试讨论的充要条件。参考答案选择题本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。1d. 排除法，a选项错，有可能多个交点，b错，因为p点不一定是切点，c错，当切线与y轴平行时候，斜率不存在，导数也不存在，应选d2

5、d边际本钱即本钱函数对产量的导数，应选d。3b发现 变形为，应选b。4c函数平均变化率，应选c5c，解得，故切线方程有两组解，切点分别为由点斜式得到切线方程为或，应选c6c，由导数定义式及变形式，可知即为，应选c7a代入，解德，代回原式得，故8c，由定义可知导数的几何意义为在切点处切线的斜率，题中不一定是切点。9d，解得即，应选d10d解得，故这样的整数不存在，此题须注意的限制。11d 根据定义曲线在某点的导数既为在该点的切线斜率，可知在oa段切线斜率为常数且最大，ab段切线斜率为常数稍小，在bc段切线斜率为常数且为负数，应选d12b，错，也符合；对，有切线的定义可得出；错，从原点左右两边按照

6、切线定义发现割线不存在这样一个极限位置，故在该点无切线；对，与相同，有切线的极限定义可得出。 二、填空题本大题共4小题，每题4分，共计16分，请指导答案填在答题卡上13 0。 ，故14 。 ，得到，得到15， ，结合倾斜角范围得到。16， 即存在使，故，得到三、解答题本大题共6小题，共计74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 解：1，ab方程为化简得到 2设存在，使，解得，代入曲线方程得到 故存在18 解：设在图象上一点且与直线平行的切线方程为 如右图可知，切点p到直线距离最短由导数可得到 得到切点，此时距离 考察利用数形结合求距离最小值19解：1：，故直线方程为，有由于，可知直线

7、斜率为，设与曲线相切于点，那么得到，解得，代入曲线方程解得，直线方程为，化简得到 2直线与轴交点坐标分别为， 联立 解得两直线交点坐标为 故所求三角形面积20解：1得到由题意可知在时恒成立，即，别离参数法，得到恒成立 由于 当且仅当取等号 故 考察恒成立求参数范围 2易知，在曲线上。1假设为切点，那么斜率，此时切线方程为2假设不是切点，那么设切点，那么 变形得到 得到，分解因式 解得 故，代入解得 切线方程为：此题涉及较简单高次方程的解法，需要先看出一个根，再因式分解 考察过某点的切线求法与在某点切线求法的区别及解简单高次方程21 解：1设，那么 解得： 2设，那么 由题意化简对任意都成立，所以 得到此题考察待定系数法22解：1设函数上任意不同的两点，且 配方得到 于是必有