北师大版高中数学选修2-3：第一章第5节《二项式定理》 ppt课件

1、学习目的1 掌握二项式定理及通项公式；2 能利用二项式定理展开某些二项式；3 会利用通项公式求某些特定项提 出 问 题 从本节课的课题来看，他能否猜测一下这节课我们研讨什么问题？ 1、定理研讨什么问题？ 2、定理怎样来的？ 3、定理的内容是什么？ 4、定理有哪些运用？解 疑 答 惑二项式定理研讨的是 的展开式。 nba)( ?)(?)(?)(432bababa?)(100ba?)(nba 温温 故故 知知 新新 4种(ab)2 ( a b ) ( a b )a22abb22a02Cab12C22C2b(ab)3( ab )( ab )( ab ) a33a2b3ab2b303C3a13Cba2

2、23C2ab33C3b0C30C3C31C32a3 :每个括号都不取每个括号都不取b的情况有一种，即的情况有一种，即 种，种，所以所以a3的系数是种的系数是种a2b:同理，同理，ab2 有有 个；个； b3 有有 个；个；相当于有一个括号中取相当于有一个括号中取b的情况有的情况有 种，种，所以所以a2b的系数是的系数是 C31C33类类 比比 思思 考考 1归 纳 猜 想 猜测(a+b)n的展开式是什么？03C13C23C33C3aba22ab3b+(ab)3(ab)44aba3+4b+3ab22ba 04C24C14C34C44C 02C12C22C2aab2b+(ab)2四项三项 五项nb

3、a)(二项展开式的通项二项展开式的通项第第r+1项项(ab)n的二项展开式的二项展开式,共有共有n+1项项rn-rrnbaCrnCrb(r=0,1,2,n)nnnrrnrnnnnnbCbaCbaCaC 110(ab)n( ab )( ab )( ab )n个个a+bn-ra1、二项式系数、二项式系数nnrnnnnCCCCC.210 、2、指数规律、指数规律1各项的次数均为各项的次数均为 ；2字母字母 a 的次数由的次数由 降到降到 ， 字母字母 b 的次数由的次数由 升到升到 .3、项数规律、项数规律二项展开式共有二项展开式共有 项项4、通项公式、通项公式的次数相同组合数上标与bbaCTrrn

4、rnr1nbnnCrbrnarnCbnanCnanCnba 110)(nnn00n+1 例例 题题 讲讲 解解 例题1= 32 x + 80 xy + 80 xy + 40 xy +10 xy+1 y= 32 x + 80 xy + 80 xy + 40 xy +10 xy+1 y项的系数 项的系数二项式系数二项式系数解：巩 固 提 高例2:1展开 2展开 3展开5)2( x4)12(x6)1(xx 试一试试一试 试一试1试一试1、展开5)2(yx2、展开5)11(x例2：求 展开式中的第4项，并指出该项的系数。6)2(yx解：由二项式通项得， 展开式中的第4项为6)2(yx3333636134160)2(yxyxCTT故该项的系数是-160练一练1练一练1、求 展开式中第2项的系数。2、求 展开式中的第8项。5)11(x10)2(ba1、二项式定理有哪些运用；2、二项式系数和项的系数的区别；3、二项式系数有什么样的特征。 系数和二项式系数系数和二项式系数 课堂小结课堂小结 rnCrbn-ra(r=0,1,2,n)二项展开式的通项二项展开式的通项nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba 110)(二项式的定理二项式的定理 系数中系数中(-