深圳中学七年级上册数学期末试卷(含答案)

1、深圳中学七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1.我国古代易经一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列 的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是( )2 =()C. 3D 4B. 23. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个若要使每天生产的螺栓和 螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所 列方程正确的是()A. 12x = 18(26 一 x)B = 12(26-x)C. 2xl8x = 12(26-x)D 2x12.y = 18(26-x)4. 某地冬季某天的天气预报显示气

2、温为至8C,则该日的最高与最低气温的温差为( )A. -9°CB. 7°CC. -7°CD. 9°C5. 某厂准备加工500个零件，在加工了 100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作 效率是原来的两倍，结果共用了 6天完成了任务，若设该厂原来每天加工X个零件，则由 题意可列出方程()100 500 AA. +=6 2x x100500 厶B. +=6x 2xD.型+型"x 2x6. 探索规律：右边是用棋子摆成的字，第一个图形用了 7个棋子，第二个图形用了12个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要棋子()A. 97B. 102C

3、. 107D. 1127.如图,OA±OC , OB±OD r Z AOB=Z COD ；Z BOC+Z AOD=180° ；Z AOB+Z COD=90° ；图中小于平角的角有6个：其中正确的结论有几个（8.D4个若X= - , y=4,则代数式3x+y - 3xy的值为（A7B1C9D79. 按一泄规律排列的单项式：-x9,第n个单项式是（）A. （-l）n-vn-lB（一1）吹 2n 1C. （-l）n ax2n1D.10. 不等式x-2> 0在数轴上表示正确的是（）11下列等式的变形中，正确的有（）由5円,得“|由Q二b,得。二b ；由-x

4、 - 3=0,得-x=3 ；由m=n9得m=1nA. 1个B. 2个C. 3个12下列图形中哪一个是正方体的展开图（）A I ! I i 丨 I I B. | | |二. 填空题D. 4个13.从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则”的值是.14下而每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为,第门个正方形的中间数字为（用含门的代数式表示）15. 已知线段AB = 8cml在直线AB上画线段BC .使得BC二6 cm ,则线段AC 二cm.16. 若关于*的多项式_+加+衣-6卄1的值与x的取值无关，贝怙

5、-方的值是17. 某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式泄价:当一个斤重的西瓜卖A元，一个斤重的西瓜卖3元时，一个(a+b)斤重的西瓜泄价为A + B +將|元，已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖元.Z7 118当a二时，分式一的值为0。一319. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是20. 在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为21如图，ZA0B=ZC0D=90° , ZA0D=140° 、则ZBOC=22如下图是一组有规律的图案，第个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,23. 个几何体的主视图、俯视图和左视图

6、都是大小相同的正方形，则该几何体是24. 观察一列有规律的单项式：3疋，5疋，7xS 9疋，它的第畀个单项式是三. 压轴题25.已知Z&OB=110° , ZCOD=40° , OE 平分 ZAOC, OF 平分ZBOD.(1) 如图1,当OB、0C重合时，求ZAOE - ZBOF的值：(2) 如图2,当ZCOD从图1所示位置绕点0以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0<t<10),在旋转过程中ZAOE - ZBOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求岀 该泄值；若发生变化，请说明理由.(3) 在(2)的条件下，当ZCOF=14°

7、;时，t= 秒.3©图126.已知有理数a, b, c在数轴上对应的点分别为A, B, C,且满足（a-1） 2+|ab+3|=0t c=-2a+b.I I i I i I I i、4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5（1）分别求a, b, c的值:（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相 向运动，设运动时间为t秒.i）是否存在一个常数k,使得3BC-kAB的值在一立时间范围内不随运动时间t的改变而改 变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A,

8、 B同时运动，何时点C为线段AB的三 等分点？请说明理由.27. （1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135。，120。，75。，25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 :（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种如图，他先用三角板 画出了直线EF,然后将一副三角板拼接在一起，英中45角（ZAOB）的顶点与60角（ZCOD）的顶点互相重合，且边04、OC都在直线EF上固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点0按顺时针方向旋转一个角度Q，当边OB与射线OF第一次重合时停 当0B平分ZEOD时，求旋转角度Q； 是否存在ZBOC = 2ZAOD ?

9、若存在，求旋转角度Q；若不存在，请说明理由.28. 已知，如图，A、B、C分別为数轴上的三点，A点对应的数为60, B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30, C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.CB A>（1）求岀数轴上B点对应的数及AC的距离.（2）点P从A点岀发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒. 当P点在AB之间运动时，则BP=.（用含t的代数式表示） P点自A点向C点运动过程中，何时P, A, B三点中其中一个点是另外两个点的中点？ 求出相应的时间t. 当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到 达C点后立即原

10、速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直.接.写.岀.相遇时P点在数轴上对应的数29.如图，在平而直角坐标系中，点M的坐标为（2, 8），点N的坐标为（2, 6）,将线 段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P和点Q分别是点M和点N的对应点）,连 接MP、NQ,点K是线段MP的中点.（1）求点K的坐标：（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别 是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接0A、0E,设运动时 间为t秒，请用含t的式子表示三角形0AE的而积S （不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，

11、连接OB、0D.问是否存在某一时刻t,使三角形0BD的面积等于 三角形OAE的面积，？若存在，请求岀t值；若不存在，请说明理由.30.已知：力、0、3三点在同一条直线上，过O点作射线OC,使ZAOC： Z 8OC=1： 2, 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线03上，另一边O/V在直线48的 下方.图1图2图3备用图（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OA/落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度：（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位宜，使得ON在ZAOC的 内部.试探究Z40M与ZNOC之间满足什么等量关系，并说明理由：（3）将

12、图1中的三角板绕点0按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的直角边0M所在直线恰好平分ZBOC时，时间t的值为_（直接写结果）.31. 如图：在数轴上A点表示数a , B点示数b, C点表示数c, b是最小的正整数，且 a、c 满足|a+2|+ （ c-7 ） 2=0 .：ABC（1 ） a=, b=, c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合：（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分別以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点B之间的距离表示为A

13、B,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=, AC=, BC=.（用含t的代数式表示）.（4 ）直接写出点B为AC中点时的t的值.32. 如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的 速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段 BP的中点若 AP=2 时，PM=；若点A表示的数是-5 ,点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；（3）若点P从B点岀发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右 运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2

14、PM.A P .V B 、【参考答案】"床试卷处理标记，请不要删除一.选择题1. B解析:B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后 把它们相加即可得出正确答案.【详解】解:久5+3X6+1X6X6=59 （颗），故本选项错误;B、1+3X6+2X6X6=91 （颗），故本选项正确：C、2+3X6+1X6X6=56 （颗），故本选项错误；D、1+2X6+3X6X6=121 （颗），故本选项错误：故选:B.【点睛】本题是以古代"结绳汁数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数 学列式计算：本题题型新颖，一方

15、面让学生了解了古代的数学知识，另一方而也考查了学 生的思维能力.2. B解析：B【解析】【分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【详解】解：根据题意可得：>/4=2，故答案为：B.【点睛】本题考查算术平方根的槪念，解题关键在于对英概念的理解.3 . D解析：D【解析】【分析】设分配x名工人生产螺栓，则(26-x)划生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1： 2配 套，可得出方程.【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则(26-x)名生产螺母，要使每天生产的螺栓和螺母按1： 2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，可得 2X12x=18 (26-x).故选：D.【点睛】本题考查了根据实际

16、问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的 螺栓数虽:的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量.4. D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最髙气温与最低气温的差，列式计算.【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8 - ( -1) =8+1 = 9 (°C), 故选：D.【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的 内容.5. D解析：D【解析】【分析】 根据共用6天完成任务，等咼关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工 400套用的时间=6即可列出方程.【详解】设该厂原来每天加工X个零件，根

17、据题意得:100 400-Ix 2x=6故选：D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等呈:关 系是解决问题的关键.6. B解析:B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可.【详解】摆成第一个"H”字需要2x3+27个棋子，第二个"H"字需要棋子2x5+2=12个；第三个“H"字需要2x7+3=17个棋子：第 n 个图中,有 2x(2n+l)+n=5n+2 (个).摆成第20个"H"字需要棋子的个数=5x20+2=102个.故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规

18、律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+l,横行棋子的个数为n 7 . C解析:C【解析】【分析】根据垂直的泄义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解.【详解】/ OA丄OC , OB丄 OD ,/. Z AOC=Z BOD=90° ,/. Z AOB+Z BOC=Z COD+Z BOC=90° ,Z AOB=Z COD,故正确；Z BOC+Z AOD=90° - Z AOB+90°+Z AOB=180° ,故正确；Z AOB+Z COD不一立等于90。，故错误；

19、图中小于平角的角有ZAOB , Z AOC , Z AOD , Z BOC , Z BOD , Z COD 一共6个，故正 确：综上所述，说法正确的是.故选C .【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的泄义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理淸图中 各角度之间的关系是解题的关键.8. D解析:D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案.【详解】当 x= - | , y=4 ,.原式=-1+4+4=7故选D .【点睛本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型.9. C解析:C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x,指数比所在项序

20、数的2倍多1,由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用(-1)-*或(一1)灯,(«为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为2/7 +1 ,第n个单项式是(-l)nx2n，1 ,故选C.【点睛】本题考查了规律题一一数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生 变化的是解题的关键.10 . C解析：C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示岀来，找岀符合条件的选项即可.【详解】移项得，x>2,在数轴上表示为：-5-4-3-2-10 1 1 3 4 5 "故选：C.【点睛】本题考查的是在

21、数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点 与空心圆点的区别.11. B解析：B【解析】3 若5x=3,则x二一,故本选项错误： 若a二b,贝卜a二-b,故本选项正确： -x3二0,贝卜 x二3,故本选项正确： 若m=nH0时，则上二1,m故本选项错误.故选B.12. D解析：D【解析】【分析】根据由平而图形的折叠及立体图形的表而展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧而，但.上、下底而不能用成，故不是正方体的展开图；B、C、四个而连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型，所以D是 正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本

22、题考查正方体的表而展开图及空间想象能力，熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.二、填空题13. 8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，把n边形分为 (n-2)的三角形作答.【详解】设多边形有n条边，则 n2 二 6,解得n二8.故答案为8.【点解析:8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，把n边形分为(n-2)的三 角形作答.【详解】设多边形有n条边，则 n-2=6»解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.14 .【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的

23、和等于中间的数，根据这一个规律 即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4 ( n-1 ) =4n-3 f其它三个分别为4n-2 , 4n-l , 4n ,解析:83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4 (n-1) =4n-3,其它三个分别为4n-2, 4n-l, 4n,由 以上规律即可求解.【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，第4个正方形中间的数字m=14+15=29；第n个的最小数为1+4 (n-1) =4n-3,其它三个分别为4n2, 4n-l, 4n,.第n个正方形的中

24、间数字：4n-2+4n-l=8n-3.故答案为：29： 8n-3【点睛】本题主要考査的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解 题的关键.15. 2 或 14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上,根据线 段的和差，可得答案.【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC二AB-BC二8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可 得答案.【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm ；当点C在线段AB的延长线上时

25、，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm ；故答案为2或14 .点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏.16. -5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与X的取值无关，则可知含X各此项的系数为0,求出a 与b的值即可得出结果.【详解】解：根据题意得:=(al) x2+ (b6) x+1,由结果与x取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与X的取值无关，则可知含x %此项的系数为0,求出a与b的值即 可得出结果.【详解】解：根据题意得：X2 + bx4- ilx2 6a +1 =（a-l）x2+（b-6）x+1,由结果与x取值无关，得到a-1=0, b-

26、6=0,解得：a=l, b=6.a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题 的关键.17. 33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，山斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定 价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得岀（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元解析:33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的四瓜卖21元，列方程求岀6斤重的西瓜的左价：再根据“一个（d + 巧斤重的四瓜定价为討+ 3 +辎元”可得岀（12+6）斤重西瓜的泄价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元，则（6+6）斤重的西瓜的泄价为

27、：十+鲁= （2x+l）元，又12斤重的西瓜卖21元，.2x+l=21,解得 x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又 18=6+12,.（6+12）斤重的四瓜泄价为：10 + 21 +乞匚=33 （元）.36故答案为:33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系.18. 1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1=0,且a-30,求解即可.【详解】解:由题意得：a-l=0,且a-3丸,解得：a=l,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a-1 = 0,且a-3H0,求解即可.【详解】解：由题意得

28、：a-l=0,且a-3H0,解得：a = l,故答案为：1.【点睛】此题主要考査了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零.注意："分母不为零"这个条件不能少.19. 0【解析】【分析】曲于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根 等于它本身的数只有0.【详解】士 ±0 二 0,0的平方根等于这个数本身.故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身 的数只有0.【详解】v±7o=±o=o,0的平方根等于这个数本身

29、.故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的泄义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0：负数没有平方根.20. 1 或-7【解析】【分析】设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得x-(-3) =4,解出x即可.【详解】设这个数为x,由题意得x-(-3) =4,所以x+3二4或x+3二-4,解解析:1或-7【解析】【分析】设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可.【详解】设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3二4或x+3二-4,解得x=l或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.21 .

30、 40°【解析】解：由角的和差，得：Z AOC=Z AOD-Z COD=140°-90°=50° .由余角的性质，得：Z COB=90°-Z AOC=90o-50o=40° .故答案为:40。.解析:40°【解析】解：由角的和差，得：ZAOC=A AOD-Z COD=140o-90°=50a .由余角的性质，得：ZCO8=90°-Z OC=90°-50°=40° .故答案为：40° .22 . 6040【解析】【分析】根据前3个图,得出基础图形的个数规律,写出第n个

31、图案中的基础图形个数表 达式，代入2013即可得出答案【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案,第2个图案中有1解析：6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代 入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有“3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案， 第n个图案中有l+3+3+3+-3=(l+3n)个基础图案,当 n=2013 时，l+3n=l+3X 2013=6040,故答案为：6040.【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个

32、数表达 式是解题的关键.23. 正方体.【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体.【点睛】考解析：正方体.【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左而和上而看，所得到的图形.【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体.【点睛】考査学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方而的考查.24. 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律 自然数递增，即可得出第个单项

33、式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9，第个单项式的系数是；单解析:(2n-l)Z【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察苴次数，可发现规律自然数递 增，即可得出第"个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9,第"个单项式的系数是2/-1： 单项式的次数分别是1、2、3、4、5,第“个单项式的次数是“;第"个单项式是(2h-1)Z：故答案为(2“-l)x".【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.三、压轴题25. (1) 35° :(2) ZAOE- ZBOF的值是定值

34、，理由详见解析；(3)4.【解析】【分析】(1) 首先根据角平分线的左义求得ZAOE和ZBOF的度数，然后根据ZAOE-ZBOF求 解：(2) 首先由题意得ZB0C = 3t。，再根据角平分线的宦义得ZA0C=ZA0B+3t。，ZBOD = ZC0D+3t。，然后由角平分线的定义解答即可： 根据题意得ZBOF= (3t+14)。，故3f + 14 = 20 + |j,解方程即可求岀t的值.【详解】解：(1) TOE 平分ZAOC, OF 平分ZBOD, ZAOE = - ZAOC = 1x110° =55°, ZAOF = -ZBOD = -x40° = 20&#

35、176;,2 2 2 2:.ZAOE - ZBOF=55° - 20° = 35°；(2) ZAOE - ZBOF的值是定值由题意ZBOC=3t°,则ZAOC = ZA0B+3t° = 110o+3t°, ZBOD= ZCOD+3t° = 40°+3tTOE 平分ZAOC, OF 平分ZBOD, ZAOE-ZBOF =55e+-t°2= 35°, ZAOE - ZBOF的值是泄值，圧值为35°：(3)根据题意得ZBOF= (3t+14) % 3r + 14 = 20+-z,2解得心4故

36、答案为4.【点睛】本题考查了角度的汁算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键.26. (1) It -3, -5 (2) i)存在常数m, m=6这个不变化的值为26, ii) 11.5s【解析】【分析】(1) 根据非负数的性质求得a、b、c的值即可：(2) i)根据3BC-k*AB求得k的值即可:ii)当AC= AB时，满足条件.【详解】(1) Ta、b 满足(a-1) 2+|ab+3|=0,Aa-l=O 且 ab+3=0.解得 a=l, b=-3./ c=-2a+b=-5.故a, b, c的值分别为1, -3, -5.(2) i)假设存在常数k,使得3BC-k«AB不

37、随运动时间t的改变而改变.则依题意得:AB=5+t, 2BC二4+6t所以 meAB-2BC=m (5+t) - (4+6t) =5m+mt-4-6t 与 t 的值无关,即 m-6=0>解得m=6,所以存在常数m, m=6这个不变化的值为26.、 1ii) AC=-AB,3AB=5+t, AC=-5+3t- (l+2t) =t-6,t-6=- (5+t),解得 t=11.5s.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.27. （2）：（2）a = 15。：当a = 05 , a = 125 时，存在ZB0C = 2ZA0D.【解析】【分析】（1

38、）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15。的倍数的角都可以 画出来；（2）根据已知条件得到ZEOD=180°-ZCOD=180o-60o=120°,根据角平分线的定义得到 ZEOB=- ZEOD= 2x1200=60。，于是得到结论：2 2当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论.【详解】解：（1） 丁135°=90°+45°, 120°=90°+30°, 75°=30°+45°,.只有25。不能写成90。、60。、45。、30。的

39、和或差，故画不出：故选：（2）因为NCOD = 60，所以 EOD = 180 - /COD = 180 - 60 =120° 因为OB平分NEOD,所以 NEOB = - /EOD = 1x120 =602 2因为 NAOB = 45，所以a = NEOB-/AOB = 60 -45J =15°.当OA在OD左侧时，则NAOD = 120 -a, BOC = 135 -a-因为 NBOC = 2NAOD,所以 135。-a = 2（120 a）.解得 a = 105°.当OA在OD右侧时，则&AOD = a-12（r，/BOC = 135°-a

40、因为 NBOC = 2NAOD,所以 135 -a = 2（a-120）,解得a = 125 J综合知，当 a = 105°, a = 125时，存在 NBOC = 2NAOD.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键.328. （1） 30, 120 （2）30-3t5 或 20-15 或-48 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60, B点在A点的左侧，AB = 30求岀B点对应的数：根据AC =4 AB求出AC的距离；（2）当P点在AB之间运动时，根据路程=速度X时间求出AP=3t,根据BP=AB-AP 求解： 分P点是A、B两个点的

41、中点：B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可： 根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次.设Q点在往返 过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中.根据AQ -BP=AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中根据CQ-BP=BC 列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数.【详解】（1） A点对应的数为60, B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30,B点对应的数为60 - 30=30；VC点到A点距离是B点到A点距离的4倍，AC=4AB=4 X 30=120；（2）当P点在AB之间运动时，VAP=3t,BP=AB-AP=30-

42、3t故答案为30-3t： 当P点是A、B两个点的中点时，AP=-AB=15,2A3t = 15,解得 t=5：当B点是A、P两个点的中点时，AP=2AB=60.3t = 60,解得 t=20故所求时间t的值为5或20： 相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中.VAQ - BP=AB,/ 5x - 3x=30,解得x=15,此时P点在数轴上对应的数是:60-5X15= - 15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.VCQ+BP=BC,5 （x- 24） +3x=90,解得x 105此时P点在数轴上对应的数是：30-3X=-48|.3综

43、上，相遇时P点在数轴上对应的数为15或-48-4【点睛】本题考査了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的左义，进行分类讨论是解题的关键.29. (1) (4, 8)(2) SAoAE = 8-t (3) 2 秒或 6 秒【解析】【分析】(1) 根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标；(2) 根据三角形而积公式可得三角形OAE的而积S；(3) 存在两种情况： 如图2,当点B在0D上方时 如图3,当点B在0D上方时，过点B作BG丄x轴于G,过D作DH丄x轴于H,分別根据三角形OBD的而积等于三角形OAE的而积列方程可得结论.【详解】(1)

44、由题意得：PM二4,TK是PM的中点，.MK二2 ,点M的坐标为(2 , 8)，点N的坐标为(2,6),.MNy轴，-K(4, 8)；(2) 如图1所示，延长DA交y轴于F,.0F 二 8 - t ,Saoae = yOF*AE = y (8-t)x2 = 8- t；(3) 存在，有两种情况：，如图2,当点B在0D上方时，过点B作BG丄x轴于G,过D作DH±x轴于H ,则B ( 2 , 6t ) z D ( 6 , 0 ), 0G 二 2 , GH 二 4，BG = 6 - t , DH 二 8 - t , 0H 二 6 ,Saobd 二 Saobg+S 川边形 dbgh+Saodh

45、 .1 1 z 、 1二 一 OGBG+- ( BG+DH ) GH 一 OHDH r2 2 2=x2 ( 6-t ) + x4 ( 6 t+8 t) - x6 ( 8 t).2 2 2=10 - 2t ,V Saobd 二 Saoae /A10 2t = 8 t ,t = 2 ；如图3,当点B在ODjt方时，过点B作BG丄x轴于G,过D作DH丄x轴于H ,SaOBD = SaODM S 必边形 DBGH ' SaOBG t11,.1二 一 OHDH-( BG+DH )GH-一OGBGr22v2=x2(8-t)- x4 (6 -t+8- t)- x2( 6 t)2 2 2二 2t 10

46、 , Saobd 二 Saoae /A2t 10 二 8 t ,t = 6 ；综上，t的值是2秒或6秒.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识，解题关键是 灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.30. (1) 90°：(2) 30°：(3) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1) 依据图形可知旋转角= ZNOB,从而可得到问题的答案；(2) 先求得ZAOC的度数，然后依据角的和差关系可得到ZNOC=60°-ZAON r ZAOM=90°-ZAON,然后求得ZAOM 与ZNOC 的差即可：(3)

47、可分为当OM为ZBOC的平分线和当OM的反向延长为ZBOC的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度+旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的泄义可知：旋转角= ZNOB二90。故答案为：90°(2 ) ZAOM ZA/OC 二 30° 理由：T ZAOC : ZBOC二 1 ： 2 # 上&OC+ZBOC二 180° .A ZAOC =60° ZNOC 二 60° - ZAON / ZNOM 二 90° , ZAOM 二 90° - ZAON- r ZAOM - ZNOC 二(90° - ZAON ) - ( 60° - ZAON ) =30° (3)如图1所示：当OM为ZBOC的平分线时，图1VOM为ZBOC的平分线，A ZBOM