（整理版）平面向量基本定理

1、【题组训练】平面向量根本定理【编者语】平面向量的小题学生屡屡出错，究其根本原因发现主要是平面向量的根本定理，是故根据所练习的习题，精选此题组，旨在加强对基底向量的认识，对平面向量根本定理的认识和向量的几何运算。1、过dabc的重心任意作一直线分别交ab、ac于d、e两点，假设，且xy¹0，那么的值为 答案：b解析：用特殊位置法当直线de与bc平行时，那么相似三角形的性质，得x=y=，这时=3。方法二、设重心为g，这样，所以=(x-)-，=x-y。q，所以有=3。变式1：长沙市4月模拟在aob中，m是ob中点，n是ab中点，on，am交于点p，假设mn (m，nr)，那么nm.【答案】

2、1【解析】如下列图所示，由题意知，点p为aob的重心，×().即得m，n，nm()1.此题考查了平面向量表示在三角形中的各个量及平面向量的根本定理，此类问题考生容易出现的错误是将向量的方向写错，从而导致结论出现问题.2、(·安徽高考)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如下图，点c在以o为圆心的圆弧xy，其中x，yr，那么xy的最大值是.【答案】2【解析】建立如下图的坐标系，那么a(1,0)，b(cos120°，sin120°)，即b(，).设aoc，那么(cos，sin).xy(x,0)(，y)(cos，sin).xysinc

3、os2sin(30°).0°120°.30°30°150°.xy有最大值2，当60°时取最大值.变式1：在圆上的两点，满足，点是圆上的动点，且,那么的取值范围是 a. b. c. d. 答案：b 变式2：苏、锡、常、镇四市调研如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，那么的最小值为 ；【答案】【解析】分别沿方向分别建立轴，设正方体棱长为2，设，再由得求导数可得于是当时，取最小值.3、设i为abc的内心，当abac5，bc6时，xy，那么实数x、y的值分别是_答案：解析：如图2，设ai交bc边于

4、d，abc为等腰三角形，故d为bc中点，bd3，在abd中，由内角平分线定理可知. 设，又，()，故x，y.图2变式1：在abc中，假设i是abc的内心，ai的延长线交bc于d，那么ab : ac = bd : dc，称为三角形的角平分线定理，ac = 2，bc = 3，ab = 4且，利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为 abcd答案：c 解析：在abc中，i为内心，联结ai并延长交bc于点d那么 又bc = 3，那么bd = 2，dc = 1在abc中，应选c变式2：为锐角的外心，假设=+,且，那么= 【答案】【解析】如图, 设=+,那么 ，过作于，那么所以，在中，从而,所以4、如图正六边形中，是包括边界的动点设,那么范围为 【答案】【解析】当在时，,当运动到时，,当运动到时, 当在边界线上运动时，显然，同理，在其他边界线上运动时也有，是内点时，如图，,此时，显然有综上所述，变式1： ( 广东省广州市花都区)如图，平面内有三个向量其中与的夹角为60°, 与、与的夹角都为30°,且=1, =,假设=+,那么的值