湘教版数学七年级下册期末复习(二)整式的乘法

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷期末复习（二）整式的乘法各个击破命题点1哥的运算【例1】 若amn - am .(徐州中考)下列运算正确的是(C)A . 3a22a2=1 B . (a 2)3 = a5C . a2 - a4= a6D . (3a) 2 = 6a2 = a6,且2n= 4,求m n的值.【思路点拨】已知m+ 2n=4,只要再找到一个关于 m, n的二元一次方程即可组成方程组求解.可根据同底数哥的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到.【解答】由已知得a2,若 2x=3, 4y=2,则 2x+2y 的值为 6.'n+1=a6,所以 2m+ n+1 = 6

2、,即 2m+ n = 5.又因为m+ 2n=4,所以 m= 2, n= 1.【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等.(3)2(x 3)3 x3 x2 (x 5)2 ( x)3 ( x2) 4 ( x).解：原式=2x9 - x3 x2 - x10x3 - x8 x= 2x12-x12- x12=0.命题点2多项式的乘法【例 2】 化简：2(x 1)(x + 2) 3(3x 2)(2x 3). 22【解答】原式=2(x +2x x 2) 3(6x -9x-4x+6)=-16x2+41x 22.【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项.多项式与多项式相乘，结

3、果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.4 .如果(x+1)(2x +m)的乘积中不含 x 一次项，则 m为(A)A.-2 B . 2 C. 1 D .-1 225 .下列各式中，正确的是 (B)A . ( x+ y)( x y) = x2 y2B . (x21)(x 2y2) =x32x2y2x+2y22.C . (x + 3)(x 7) = x 4x 4D . (x 3y)(x + 3y) = x2 6xy 9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是 (C)A . (2a+b)(2a 3b) B . (x + 1)(

4、1 +x)C . (x 2y)(x + 2y) D . ( -x - y)(x + y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.信达6 .下列多项式相乘，不能用平方差公式的是(A)A . ( 2yx)(x +2y)B . (x 2y)( x 2y)C . (x 2y)(2y + x)D . (2y x)( - x - 2y)7 .下列各式：(3ab)2;(3ab)2;(3a+b)2;(3a + b)2,能用两数和的完全平方公式计算的有(填 序号).命题点4利用乘法公式计算【例 4】先化简，再求值：(2

5、ab)(b +2a) (a2b)2+5b2.其中 a=1, b= 2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简.【解答】原式=(4a2-b2) -(a2-4ab + 4b2) +5b2=3a2 + 4ab.当 a= 1, b=2 时，原式=3X ( 1)2+4X ( 1) x 2=5.【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方.8 .下列等式成立的是(D)A . ( -a-b)2+ (a -b)2=- 4abB . ( 一 a一 b) +(a b) = a+ b一 ，、， 、 2C . ( a b)(a b)

6、 = (a b)D . ( -a-b)(a b) = b2a29 .若(a + b + 1)(a +b 1) = 15,那么 a + b 的值是 4.10 .计算：(a +b)2(a b)24ab;解：原式=a2+2ab+b2 a2+2ab b2 4ab=0.(2)(x +2)(x2)2;解：原式=(x 24)2= X48x2+ 16.(a + 3)(a 3)(a 2 9).解：原式=(a29)(a 2-9)=a 18a +81.命题点5利用乘法公式计算【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积;(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【

7、思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算;另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可.【解答】(1)方法一：(a+b)2.方法二：a2+2ab+b2.(2)(a +b)2=a2+2ab+b2.(3)102 2=(100 +2)2=1002+2X 100X 2 + 22=10 404.【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式.奋斗没有终点任何时候都是一个起点11 .(枣庄中考)图1是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中

8、虚线 (对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2 那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)A 2abB (a b)C (a b)2D a2 b2整合集训一、选择题( 每小题 3 分，共 24 分 )1 .计算b2 ( b3)的结果是(B)A b B bC b6D b52 ( 恩施中考) 下列计算正确的是(D)A . 2a3+3a3=5a6B . (x3)2=x52 C . 2m(m- 3) = 2m 6mD. ( -3a-2)( -3a+2) =9a2-43 .如果a"1 an+5=a16,那么n的值为(B)A 3 B 4C . 5 D .64 .如果

9、(x2)(x +3)=x2+px + q,那么 p、q 的值为(C)A . p = 5, q= 6 B . p=1, q = 6C . p = 1, q= 6 D . p=5, q=65 . 一个长方体的长、宽、高分别是3a 4、2a、a,它的体积等于(D)A . 3a34a2B . a2C . 6a38aD . 6a38a26 .如果(a3)6=86,则a等于(C)A. 2B.-2C . ± 247.已知 a=81 ,D .以上都不对b= 275, c=97,则a, b, c的大小关系是(A)A . a>b>c Ba>c>bC . avbvc Db>c

10、>a8 .(日照中考)观察下列各式及其展开式：(a + b) 2= a2+ 2ab+ b2；(a + b) 3= a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3;(a + b) 4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3 + b4；(a + b) 5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4 + b5;请你彳#想(a + b)10的展开式第三项的系数是(B)A. 36 B . 45 C . 55 D . 66二、填空题(每小题3分，共18分)9 .计算： x5 x7=亡，(a2)3 ( a3) 2= a12.10 .计算：3m ( 2mn2) 2= 12mtn4.11

11、.(福州中考)已知有理数a, b满足a+ b=2, a- b=5,则(a + b) 3 (ab)3的值是1 000.112 .计算(22)2 017 X 0.4 2 =- 0.4 .13 .若(am 1bn 2) (a2nb2n J = a4b则n= 3.14 .多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为土4x或4x4.三、解答题(共58分)15 . (12分)计算：(1)( 2a2b)3+8(a2)2 ( a)2 ( b)3;解：原式=8a6b3-8a6b3=-16a6b3.(2)a(a + 4b) (a + 2b)(a 2b) 4ab; 解：原

12、式=a2+ 4ab (a 2 4b2) 4ab= a2+ 4ab a2 + 4b2 4ab = 4b2.(2x -3y+ 1)(2x +3y 1).解：原式=2x - (3y - 1)2x +(3y1)= 4x2(3y 1)2= 4x2-(9y2-6y+ 1)= 4x29y2+6y 1.16 . (8分)已知a+b=1, ab=-6,求下列各式的值.(1)a 2+b2；(2)a ab + b .解：原式=(a + b)22ab= 1+12=13.(2)原式=(a + b)23ab=12-3X ( -6)=1+ 18 =19.17 . (8分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x +1)2 x

13、(2x),其中 x= 2;解：原式=x2+2x+1 2x+x2=2x2+1.当x=2时，原式=8+1=9.一，-,1(2)(南宁中考)(1 +x)(1 -x)+x(x +2)-1,其中 x = 2.解：原式=1 -x2+x2+ 2x- 1 = 2x.当x= 2时，原式=2X 2=1.a ba b18 . (10分)四个数a、b、c、d排成2行、2歹U,两边各加一条竖直线记成,定义 =adbc,这个记1 2x+1x+2号就叫做2阶行列式.例如：=1X42X3=2.若=10,求x的值.3 4x-2 x+1x+1 x+ 2.解：=(x + 1) (x 2)(x +2) =2x + 5= 10,x-2

14、 x+1解得x=2.5.19 . (10分)如图，某校有一块长为(3a + b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间 将修建一座雕像.信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点20 ) 用含a、 b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a=5米，b=2米时的绿化面积.解：(1)S 阴影=(3a + b)(2a +b) (a+b)2=6a2+ 3ab+ 2ab + b2- a2- 2ab b2=5a2+ 3ab(平方米).(2)当 a=5, b=2 时，5a2+3ab= 5X25+3X5X2= 125+30= 155(平方米).信达20 (10 分 ) 小华和小明同时计算一道整式乘法题结果为6x2 11x 10；小明把第二个多项式中的(1) 你知道式子中a， b 的值各是多少吗？(2x + a)(3x +b).小华把第一个多项式中的“a”抄成了一 a,得到3x抄成了 x,得到结果为 2x29x+10.21 ) 请你计算出这道题的