（整理版）提能拔高限时训练14等比数列

1、提能拔高限时训练14 等比数列一、选择题1.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )a.b3,ac9 b.b-3,ac9 c.b3,ac-9 d.b-3,ac-9解析:-1,a,b,c,-9成等比数列,b2ac,且ac9,a2-b0.b0.排除a、c、d,选b.答案:b2.(安徽安庆第一学期高三质量监测,理6公差不为0的等差数列an中,2a3-a72+2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,那么b6b8等于 ( )a.2 b.4 c解析:由2a3-a72+2a110,得4a7-a720,所以a74或a70.又数列bn是等比数列,且b7a7,故a70,所以a74,b6b8b72a72

2、4216.答案:d3.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,那么前3n项和为( )a.54 b.64 c. d.解析:(s2n-sn)2sn·(s3n-s2n),6254(s3n-60).答案:d4.等比数列的各项均为正数,公比q1,设,那么p与q的大小关系是( )解析:a5·a7a3·a9,.q1,a3a9.答案:a5.假设等比数列an对一切自然数n都有,其中sn是此数列的前n项和,又a11,那么公比q为( )a.1 b. c. d.解析:显然q1,.a11,.23-3q.答案:b6.数列an中,an0,且anan+1是公比为q(q0)的等比数列,满足ana

3、n+1+an+1an+2an+2an+3(nn*),那么公比q的取值范围是( )a.0q b.0qc.0q d.0q解析:anan+1的公比为q,an+1an+2qanan+1,an+2an+3q2anan+1.an0,q0且1+qq2,解得0q.答案:b7.各项均为正数的等比数列an中,a2·a2 0079,那么log3a1+log3a2+log3a2 008等于( )a.0 b.1 004 c.2 007 d.2 008解析:a1·a2 008a2·a2 007a1 004·a1 0059,a1a2··a2 00891 004,有

4、log3a1+log3a2+log3a2 0082 008.答案:d8.假设等差数列an和等比数列bn的首项均为1,且公差d0,公比q1,那么集合n|anbn(nn*)的元素的个数最多有( )a.1 b.2 c答案:b9.由正数组成的等比数列an中,公比q2,a1·a2·a3··a30245,那么a1·a4·a7··a28等于( )5 b.210 c.21520 解析:由正数组成的等比数列an中,公比q2,a1·a2·a3··a30245,那么a2·a5·

5、a8··a29a1·a4·a7··a28·210,a3·a6·a9··a30a1·a4·a7··a28·220,故a1·a4·a7··a2825.答案:a10.等比数列an是递减数列,其前n项的积为tn,假设t134t9,那么a8·a15等于( )a.±2 b.±4 c解析:an是递减数列,那么a10,0q1或a10,q1,即q必为正值,an的各项都同号.又t134t

6、9,a10a11a12a134(a8·a15)2.a8·a152.答案:c二、填空题11.(河北保定第一学期高三调研,13an是公比为q的等比数列,且a2,a4,a3成等差数列,那么q_.解析:由a2,a4,a3成等差数列，得2a4a2+a3,即2a1q3a1q+a1q2,2q3q+q2,解得或q1.答案:或112.关于x的方程(x2-ax+1)(x2-bx+1)0(ab)的四个根可以构成一个以2为公比的等比数列,那么ab_.解析:设方程x2-ax+10的两根为x1,x2,方程x2-bx+10的两根为x3,x4.那么x1x2x3x41,所以可设四根排序为x1,x3,x4,x

7、2.那么x2x1·238x1.由解得,所以,或,.从而ab(x1+x2)(x3+x4).答案:13.某市底有出租车10万辆,方案从起,每年报废0.2万辆旧出租车,假定该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%,假设到底该市的出租车数量在k,k+1(kn*)内,那么k_万辆.解析:由题设可得an+1an×1.1-0.2,变形为an+1-21.1(an-2),an-2是以8为首项,1.1为公比的等比数列.底是a43,即a4312.64812,13.k12.答案:1214.设an为公比q1的等比数列,假设a2 004和a2 005是方程4x2-8x+30的两根,那么a2 006+

8、a2 007_.解析:方程4x2-8x+30的两根为和,因为q1,所以,即q3.故a2 006+a2 007(a2 004+a2 005)·q22×3218.答案:18三、解答题15.an是首项为a1,公比q(q1)为正数的等比数列,其前n项和为sn,且有5s24s4,设bnq+sn.(1)求q的值.(2)数列bn能否是等比数列?假设是,请求出a1的值;假设不是,请说明理由.解:(1)由题意,知5s24s4,5(1-q2)4(1-q4),得.又q0,.(2)是.理由如下：方法一:,于是bnq+sn+2a1-a1()n-1,假设bn是等比数列,那么,即,此时,bn()n+1,

9、数列bn是等比数列.存在实数,使数列bn为等比数列.方法二:由于bn+2a1-a1()n-1,.假设数列bn为等比数列,那么b22b1·b3,即,整理,得4a12+a10,解得或a10(舍去),此时bn()n+1.故存在实数,使数列bn为等比数列.16.(北京西城高三抽样测试,理18数列an的前n项和为sn，a11,数列an+sn是公差为2的等差数列.(1)求a2,a3;(2)证明数列an-2为等比数列;(3)求数列nan的前n项和tn.(1)解:数列an+sn是公差为2的等差数列,(an+1+sn+1)-(an+sn)2,即.a11,.(2)证明:由题意,得a1-2-1,an-2是

10、首项为-1,公比为的等比数列.(3)解:由(2)得an-2-()n-1,nan2n-n·()n-1.tn(2-1)+(4-2·)+6-3·()2+2n-n·()n-1.tn(2+4+6+2n)-1+2·+3·()2+n·()n-1.设,.由-,得,.an4-(n+2)·()n-1.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例题】 设数列an的前n项和为sn,ban-2n(b-1)sn.(1)证明当b2时,an-n·2n-1是等比数列;(2)求an的通项公式.解:由题意，知a12,且ban-2n(b-1)sn,ban+1-2n+1(b-1)sn+1,两式相减,得b(an+1-an)-2n(b-1)an+1,即an+1ban+2n.(1)证明:当b2时,由，知an+12an+2n.于是an