（整理版）数学人教A必修1第2章212第二课时知能

1、数学人教a版必修1 第2章第二课时知能优化训练1设y14，y28，y3()，那么()ay3>y1>y2by2>y1>y3cy1>y2>y3 dy1>y3>y2解析：选d.y142，y282，y3()2，y2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，y1>y3>y2.2假设函数f(x)是r上的增函数，那么实数a的取值范围为()a(1，) b(1,8)c(4,8) d4,8)f(x)在r上是增函数，故结合图象(图略)知，解得4a<8.3函数y()1x的单调增区间为()a(，) b(0，)c(1，) d(0,1)t

2、1x，那么yt，那么函数t1x的递减区间为(，)，即为y1x的递增区间4函数yf(x)的定义域为(1,2)，那么函数yf(2x)的定义域为_解析：由函数的定义，得12x20x1.所以应填(0,1)答案：(0,1)1设<()b<()a<1，那么()aaa<ab<ba baa<ba<abcab<aa<ba dab<ba<aa解析：选c.由条件得0<a<b<1，ab<aa，aa<ba，ab<aa<ba. 2假设()2a1<()32a，那么实数a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，1

3、) d(，)y()x在r上为减函数，2a1>32a，a>.3以下三个实数的大小关系正确的选项是()a()221 b()212c1()22 d12()2解析：选b.1，()21,22014设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，那么()af(1)f(2) bf(1)f(2)cf(2)f(2) df(3)f(2)f(2)4得a24，又a0，a，f(x)2|x|，函数f(x)为偶函数，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增 5函数f(x)在(，)上()a单调递减无最小值 b单调递减有最小值c单调递增无最大值 d单调递增有最大值解析：选a.u2x1为r上的增函数且u0，y在(

4、0，)为减函数即f(x)在(，)上为减函数，无最小值6假设x0且axbx1，那么以下不等式成立的是()a0ba1 b0ab1c1ba d1abx1，1，0ab1.7函数f(x)a，假设f(x)为奇函数，那么a_.解析：法一：f(x)的定义域为r，且f(x)为奇函数，f(0)0，即a0.a.法二：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a.答案：8当x1,1时，f(x)3x2的值域为_解析：x1,1，那么3x3，即3x21.答案：9假设函数f(x)e(xu)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，那么mu_.解析：f(x)f(x)，e(xu)2e(xu)2，(xu)2(xu)2，u0，f(x

5、)ex2.x20，x20，0ex21，m1，mu101.答案：110讨论y()x22x的单调性解：函数y()x22x的定义域为r，令ux22x，那么y()u.列表如下：函数单调性区间ux22x(x1)21y()uy()x22xx(，1x(1，)由表可知，原函数在(，1上是增函数，在(1，)上是减函数112x()x3，求函数y()x的值域解：由2x()x3，得2x22x6，x2x6，x2.()x()2，即y()x的值域为，)12f(x)()x.(1)求函数的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.解：(1)由2x10，得x0，函数的定义域为x|x0，xr(2)在定义域内任取x，那么x在定义域内，f(x)()(x)()(x)·x·x，而f(x)()x·x，f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，0<2x<1，1<2x1<0