安徽专版七年级数学沪科版上册第三章：一次方程与方程组3.3.1 二元一次方程 ppt课件

1、第第3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组 1课堂讲解课堂讲解u二元一次方程二元一次方程u二元一次方程的解整数解二元一次方程的解整数解u用含一个未知数的式子来表示另一个未知数用含一个未知数的式子来表示另一个未知数u二元一次方程的运用二元一次方程的运用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点二元一次方程二元一次方程知知1导导某班同窗在植树节时植樟树和白杨树共某班同窗在植树节时植樟树和白杨树共45 棵棵.知樟树苗每棵知樟树苗每棵2元元,白杨树苗每棵白杨树苗每棵1元元,购买这些树苗购买这些树苗用了用了 60元元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？问樟树苗、

2、白杨树苗各买了多少棵？问问 题一题一知知1导导1.上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？上述问题中有几个未知数，列一元一次方程能解吗？2.假设设两个未知数假设设两个未知数x，y，他能列出几个独立的方程？，他能列出几个独立的方程？问问 题二题二知知1导导1.定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程的整式方程，叫做二元一次方程2.二元一次方程的普通方式：二元一次方程的普通方式：axbyc(a0，b0)知知1讲讲例例1 有以下方程：有以下方程：xy 1；2x3y; x2y3； ax22x3y0 (a0)

3、，其中，二元一次方程有，其中，二元一次方程有() A1 个个 B2 个个 C3个个 D4个个12;xy 31;4xy C(来自来自)知知1讲讲(来自来自)导引：含未知数的项导引：含未知数的项xy的次数是的次数是2；不是整式方程；不是整式方程；含未知数的项含未知数的项x2，y中，中，x2的次数不是的次数不是1.只需只需是二元一次方程其中已指明是二元一次方程其中已指明a0，所以，所以ax20，那么方程化简后为那么方程化简后为2x3y0.总总 结结知知1讲讲判别一个方程能否是二元一次方程的方法：一看判别一个方程能否是二元一次方程的方法：一看原方程能否是整式方程；二看整理化简后的方程能否原方程能否是整

4、式方程；二看整理化简后的方程能否具备三个条件：只含有两个未知数；两个未知数具备三个条件：只含有两个未知数；两个未知数的系数都不为的系数都不为0；含未知数的项的次数都是；含未知数的项的次数都是1.留意：虽然原方程是二次但化简后次数为留意：虽然原方程是二次但化简后次数为1，所以仍为二元一次方程所以仍为二元一次方程知知1讲讲例例2 (1)知方程知方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的二元的二元一次方程，那么一次方程，那么a的取值范围是的取值范围是_，b的取值范围是的取值范围是_；(2)知知xm2yn199是关于是关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程，那么那么m_，n_.0b3a23(来自

5、来自)知知1讲讲导引：导引：(1)由于方程由于方程(a2)x(b3)y9是关于是关于x，y的的二元一次方程，所以二元一次方程，所以a20，b30，所以，所以a2，b3；(2)由于由于xm2yn199是关于是关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程，所以所以m21，n11，所以，所以m3，n0.(来自来自)总总 结结知知1讲讲在含有字母参数的方程中在含有字母参数的方程中,假设指明它是二元一次假设指明它是二元一次方程方程,那么它必定隐含两个条件：那么它必定隐含两个条件：(1)含未知数的项的次含未知数的项的次数都是数都是1；(2)两个未知数的系数都不为两个未知数的系数都不为0.根据这两个条根据这两个

6、条件件,可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(下章下章将学到将学到),由此可求得这个字母参数的值或取值范围由此可求得这个字母参数的值或取值范围总总 结结知知1讲讲易错警示：易错警示：由次数为由次数为1求字母参数的值时，假设未知数的系求字母参数的值时，假设未知数的系数数含有这个字母参数，那么需代入进展检验看其含有这个字母参数，那么需代入进展检验看其系数能否不为系数能否不为0.(来自来自)(来自来自)知知1练练 1 在以下式子：在以下式子： 3xy220；xy；xyz18; 2xy90中中,是二元一次方程的是是二元一次方程的是_(填序号填序号)26;5y

7、x 14;yx(来自来自)知知1练练22 知知3xm15yn210是关于是关于x，y的二元一次的二元一次方程，那么方程，那么m_，n_1(来自来自)知知1练练3 方程方程ax4yx1是关于是关于x，y的二元一次方程，的二元一次方程， 那么那么a应满足的条件为应满足的条件为() Aa0 Ba1 Ca1 Da2C2知识点知识点二元一次方程的解整数解二元一次方程的解整数解知知2讲讲二元一次方程的解：二元一次方程的解：定义：普通地，使二元一次方程两边的值相等的两个定义：普通地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解未知数的值，叫做二元一次方程的解知知2讲讲例例3 二元一次方程

8、二元一次方程x2y1有无数组解，以下四有无数组解，以下四组值中不是该方程的解的是组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D.012xy 11xy 10 xy 11xy B知知2讲讲 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一 对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原对未知数的值；因此将各个选项逐一代入原 方程中，能使方程左右两边相等，那么是方程方程中，能使方程左右两边相等，那么是方程 的解，否那么就不是方程的解的解，否那么就不是方程的解来自来自 知知2讲讲总总 结结(1)判别一组数是不是方程的解，可将这组数代入方程判别一组数是不是方程的解，

9、可将这组数代入方程中，假设满足该方程，那么这组数就是这个方程的中，假设满足该方程，那么这组数就是这个方程的解，假设不满足该方程，那么这组数就不是这个方解，假设不满足该方程，那么这组数就不是这个方程的解；程的解；(2)二元一次方程中，假设知其中一个未知数的值，我二元一次方程中，假设知其中一个未知数的值，我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对应的另一个未知数的值的另一个未知数的值来自来自 知知2讲讲求二元一次方程特殊求二元一次方程特殊(整数整数)解的方法：解的方法：(1)变形：将变形：将x看成常数，把方程变形为用看成常数，把方程变形为用x表示表示y

10、的方式；的方式；(2)划定：根据方程的解的特点，划定划定：根据方程的解的特点，划定x的取值范围；的取值范围；(3)试值：在试值：在x的取值范围内逐一试值，再看求出的的取值范围内逐一试值，再看求出的y能否能否符合要求；符合要求；(4)确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，确定：根据试值的结果写出二元一次方程的特殊解，也可以将也可以将y看成常数，把方程变形为用看成常数，把方程变形为用y表示表示x的方式，的方式，后面过程类似后面过程类似知知2讲讲例例4 求二元一次方程求二元一次方程3x2y12的非负整数解的非负整数解导引：对于二元一次方程导引：对于二元一次方程3x2y12而言，它有无而言，它

11、有无数组解，但它的非负整数解是有限的，可利数组解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取值的方法逐个验证用尝试取值的方法逐个验证来自来自 知知2讲讲解：原方程可化为解：原方程可化为 由于由于x，y都是非负整数，都是非负整数， 所以必需保证所以必需保证123x能被能被2整除，所以整除，所以x必为偶数必为偶数 当当x0时，时，y6；当；当x2时，时，y3； 当当x4时，时，y0. 所以原方程的非负整数解为所以原方程的非负整数解为 或或12 32xy，2,3xy 4,0.xy 或或06xy ，知知2讲讲求二元一次方程的整数解的方法：求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把变形：把x看成常数，把方

12、程变形为用看成常数，把方程变形为用x表示表示y的方式；的方式；(2)划界：根据方程的解都是整数的特点，确定划界：根据方程的解都是整数的特点，确定x的取值的取值 范围；范围；(3)试值：在试值：在x的取值范围内逐一试值；的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解确定：根据试值结果得到二元一次方程的整数解总总 结结知知2讲讲其求解流程可概述为：其求解流程可概述为：变形变形 总总 结结用用x表示表示y确定确定x的取值范围的取值范围划界划界确定确定逐一验证逐一验证试值试值来自来自 知知2练练1知知 是方程是方程2xay3的一个解，那么的一个解，那么a的值是的值是() A1

13、B3 C3 D11,1xy 来自来自 A知知2练练 2 方程方程2xy9的正整数解有的正整数解有() A1组组 B2组组 C3组组 D4组组3 (中考中考龙东龙东)为推进课改，王教师把班级里为推进课改，王教师把班级里40名名 学生分成假设干小组，每小组只能是学生分成假设干小组，每小组只能是5人或人或6人，人，那么那么 有有()种分组方案种分组方案 A4 B3 C2 D1来自来自 DC3知识点知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数知知3导导用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将用含一个未知数的式子表示另一个未知数：将其中一个未知数看成常数，移项，再化系数

14、为其中一个未知数看成常数，移项，再化系数为1知知3讲讲 例例5 知方程知方程3xy12. (1)用含用含x的式子表示的式子表示y； (2)用含用含y的式子表示的式子表示x； (3)求当求当x2时时y的值及当的值及当y24时时x的值；的值； (4)写出方程的两个解写出方程的两个解(来自来自)知知3讲讲解：解：(1)y123x. (2) (3)当当x2时时,y的值为的值为6；当；当y24时时,x的值为的值为4. (4)答案不独一答案不独一,如如 两个解两个解14.3xy1,9xy 0,12xy 和和(来自来自)(来自来自)知知3练练A 由由 可以得到用可以得到用x表示表示y的式子为的式子为() A

15、 B C D223xy2133yx 223yx 223yx132xy 知知3练练C2 某项工程甲单独做某项工程甲单独做4天完成，乙单独做天完成，乙单独做6天完成，天完成，假设甲先干假设甲先干1天，然后甲、乙协作完成此项工程，天，然后甲、乙协作完成此项工程，假设设甲一共做了假设设甲一共做了x天，那么所列方程为天，那么所列方程为() A. B. C. D. 1146xx+ + += =1+146xx+ += =1+146xx- -= =11+14 46xx- -+ += =4知识点知识点二元一次方程的运用二元一次方程的运用知知4讲讲例例6 有甲、乙两件商品，买有甲、乙两件商品，买2件甲商品和件甲商品和3件乙商件乙商品共用去品共用去58元，列方程表示其中的等量关系。元，列方程表示其中的等量关系。解：设甲商品