（整理版）新课标数学40个考点总动员考点05函数的性质（单调性

1、新课标数学40个考点总发动 考点05 函数的性质单调性、奇偶性、周期性学生版【高考再现】热点一 函数的单调性1.高考天津文以下函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为abcd2.高考陕西文以下函数中,既是奇函数又是增函数的为abcd【答案】d【解析】该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握根本函数的性质是关键.a是增函数，不是奇函数；b和c都不是定义域内的增函数，排除，只有d正确，因此选d.3.高考安徽文假设函数的单调递增区间是,那么【方法总结】1.对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(根本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解(2)可导函数

2、那么可以利用导数解之但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行.2.求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用函数的单调性，即转化为函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.3.函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，那么f(x1)<f(x2) f(x1)f(x2)<0，假设函数是增函数，那么f(x1)<f(x2) x1<x2，函

3、数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式(或方程)求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行热点二 函数的奇偶性4.高考广东文(函数)以下函数为偶函数的是abcd5.高考重庆文函数 为偶函数,那么实数_【答案】4 【解析】此题考查函数奇偶性的应用,假设一个函数为偶函数,那么应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切都有成立.由函数为偶函数得即 . 6.高考上海文是奇函数. 假设且.那么_ . 7.高考课标文设函数的最大值为,最小值为,那么_【答案】 2【解析】此题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题. 设为奇函数，由奇函数图像的对称性知

4、【方法总结】热点三 函数的周期性8.高考浙江文设函数是定义在r上的周期为2的偶函数,当x0,1时, ,那么=_.【答案】 【解析】此题主要考查了函数的周期性和奇偶性. . 9.高考江苏设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.假设,那么的值为_.【方法总结】求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如yasin(x)，用公式t计算递推法：假设f(xa)f(x)，那么f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以周期t2a.换元法：假设f(xa)f(xa)，令xat，xta，那么f(t)f(t2a)，所以周期t2a.热点四 函数性质的综合应用10.高考重庆理是定义在r上的偶函数,

5、且以2为周期,那么“为0,1上的增函数是“为3,4上的减函数的a既不充分也不必要的条件b充分而不必要的条件 c必要而不充分的条件d充要条件11.高考山东理定义在上的函数满足.当时,当时,. 那么a335b338c1678d【方法总结】在解决函数性质有关的问题中，如果结合函数的性质画出函数的简图，根据简图进一步研究函数的性质，就可以把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单明了，对问题的解决有很大的帮助.1一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大，然后利用函数的奇偶性调整正负号，最后利用函数的单调性判断大小；2画函数草图的步骤：由条件确定特殊点的位置，然后利用单调性确定一段区间的图象，

6、再利用奇偶性确定对称区间的图象，最后利用周期性确定整个定义域内的图象.【考点剖析】1.利用函数的单调性求单调区间、比拟大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点2.函数的奇偶性是高考考查的热点3.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，函数性质.三规律总结一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件三条结论(1)假设对于r上的任意的x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，那么yf(x)的图象关于直线xa对称(2)假设对于r上的

7、任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，那么：yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数(3)假设f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2a；(3)假设f(xa)f(xb)(ab)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为t2|ab|.【根底练习】3. 课本习题改编假设函数f(x)为奇函数，那么a()a. b. c. d14. 经典习题设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是()af(x)|g(x)|是偶函数 bf(x)|g(x)|是奇函数c|f(x)|g(x)是偶函数 d|f(x)

8、|g(x)是奇函数【名校模拟】一根底扎实1. (北京市西城区高三下学期二模试卷文)给定函数：；，其中奇函数是 a b c d 2. (石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理).，假设，那么f(-a)的值为a. -3 b. -2 c. -1 d. 03.(河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三理)函数.，那么该函数是(a)偶函数，且单调递增b)偶函数，且单调递减(c)奇函数，且单调递增d)奇函数，且单调递减4(洛阳示范高中联考高三理)以下函数中，在内有零点且单调递增的是( ) a b c d 6. (江西省是偶函数，且其定义域为，那么 a b c d8函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，那么以下函数

9、中是奇函数的是 y=f(|x|);y=f(-x);y=x·f(x);y=f(x)+x.a. b. c. d.9高三五月模拟考试理以下函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 a b c d 10(黄冈市模拟及答题适应性试理)函数那么该函数是a 偶函数，且单调递增 b 偶函数，且单调递减c 奇函数，且单调递增 d 奇函数，且单调递减11. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) 文)函数是偶函数，那么的图象与轴交点纵坐标的最小值为 .14是定义在上的减函数，并且满足，1求的值， 2如果，求x的取值范围。12分二能力拔高 16.(江西省，假设时，0恒成立，那么实数m的取值范围是

10、a0，1 b-，0 c-，0 d-，117. (长春市高中毕业班第二次调研测试理)数对任意r都有，的图象关于点对称，且，那么a0 b4c8d1618. (湖北文科数学冲刺试卷二)19. (中原六校联谊高三第一次联考理)是周期为的函数，当x时，设那么ac<b<a bb<c<aca<c<b dc<a<b20.(山西省高考考前适应性训练理)的单调减区间为 a b c d22.，满足,且在区间0,2上是增函数,那么( ). a. b. c. d. 23.24.(海南是定义在r上的函数，。1函数是不是周期函数，假设是，求出周期。2判断的奇偶性三提升自我25.(浙江省理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)定义在1，1上的函