（整理版）新课标数学40个考点总动员考点09导数的几何意义以及应

1、【高考再现】热点一 导数的几何意义1.高考课标文曲线在点(1,1)处的切线方程为_2.高考广东理曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】,所以切线方程为,即. 热点二 导数的几何意义的应用3.高考重庆理设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.【解析】(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即4.高考山东文函数为常数,e=2.71828是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值;()求的单调区间;()设,其中为的导函数.证明:对任意.5.高考湖北文设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大

2、值; (3)证明:. 【点评】此题考查多项式函数的求导,导数的几何意义,导数判断函数的单调性,求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归,分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程,导数的应用一般用来求解函数的极值,最值,证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值,最值等;另外,要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查. 6高考北京文函数(),.(1)假设曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值为28,求的取值范围.当时,函数在区间上的最大值小于28. 因此,的取值范围是 7.高

3、考北京理函数(),.(1)假设曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.8.高考安徽文设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(ii)假设曲线在点处的切线方程为,求的值.【考点剖析】一明确要求1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数4.理能求简单的复合函数仅限于形如fax+b的复合函数的导数.3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步.三规律总结一个区别两种法那么(1)导数的四那么运算法那么(2)复合函数的求导法那么三个

4、防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏【根底练习】1.(人教a版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()a2(x2a2) b2(x2a2)c3(x2a2) d3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案c3.(经典习题)函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，那么f(x0)等于()a b.c. de2解析：与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).答案：b4. (

5、经典习题)与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是_5. (经典习题)曲线y在点m处的切线的斜率为()a b. c d.【名校模拟】一根底扎实1在点-1，-1处的切线方程为a y=2x+1 b y=2x-1 c y=-2x-3 d y=-2x-22第三次模拟文函数，那么此函数图像在点处的切线的倾斜角为 答案：d 解析：.3.假设，那么函数在内零点的个数为a.3b.2【答案】c 【解析】，由可知，在恒为负，即在内单调递减，又，在只有一个零点. 应选c.4.第三次模拟理函数，那么此函数图像在点处的切线的倾斜角为锐角直角钝角5.设曲线在点处的切线与直线平行，那么实数的值为

6、 【答案】【解析】解：二能力拔高 6. (湖北省武汉市高中毕业生五月供题训练二理)函数那么函数在点处的切线方程为a bc d7. (大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)假设函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，那么的最小值是( )a b c d8.(河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三文)在函数的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是(a)o (b)1 (c)2 (d)39.(北京市西城区高三4月第一次模拟考试试题理)本小题总分值13分函数，其中.当时，求曲线在点处的切线方程；求的单调区间.解：当时，2分由于，所以曲线在点处的切线方程是 4分解：， 6分10.

7、(北京市西城区高三下学期二模试卷理)本小题总分值14分函数，其中当时，求曲线在原点处的切线方程；求的单调区间；假设在上存在最大值和最小值，求的取值范围 当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是 7分 当时，与的情况如下： 所以的单调增区间是；单调减区间是， 9分11.(浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性考试3月文)函数其中是常数.1当时，求在点处的切线方程；2求在区间上的最小值.12.(江西省12分函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f-1=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值.【解析】： 与直线垂直的直线的斜率为，又f1=ln2114+c=0，所以c=5， ，由，当时，

8、fx 0，fx单调递增；当时，fx 0，fx单调递减.又f0=ln2+5，f3=ln5+8，所以fx在0，3最小值为ln2+5.13.山东省泰安市高三第一次模拟考试文本小题总分值12分函数i当时，求曲线在点处的切线方程；ii求函数的单调区间.中国%&*教育出版网三提升自我14(湖北八校高三第二次联考文) 15.(湖北武汉适应性训练理)本小题总分值14分设函数求的单调区间；证明：当时，；证明：当，且，时，.解：由，有， 2分16. (北京市朝阳区高三年级第二次综合练习理)本小题总分值14分函数假设曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；讨论函数的单调性；当时，记函数的最小值为，求证：17

9、.(湖北省文)本小题总分值14分函数.(i)讨论函数的单调性；(ii)假设在点处的切线斜率为.(i)求的解析式；(ii)求证：当18.(长春市高中毕业班第二次调研测试文)本小题总分值12分函数的图像在点处的切线方程为.求实数、的值；求函数在区间上的最大值；曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【试题解析】解：当时，.因为函数图像在点处的切线方程为.194月联考试题理 )本小题总分值15分函数， 假设函数，求函数的单调区间； 设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线l与曲线相切 结合零点存在性定理，说明方程必在区

10、间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一故结论成立20.(黄冈市模拟及答题适应性试理)此题总分值14分函数（1） 求证：当假设对任意的总存在使不等式成立，求实数m的取值范围。21(湖北省八校高三第一次联考理)本小题总分值14分函数的单调递增区间为 1求证； 2当是函数图象上的两点，假设存在22(湖北省八校高三第一次联考理)本小题总分值12分设 1判断的单调性； 2的最小值。的最小值为2. 12分23. (华中师大一附中高考适应性考试理)本小题总分值14分设函数的图象在x=2处的切线与直线x5y12=0垂直求函数的极值与零点；设，假设对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；()假设，且，证明：24.

11、(本小题总分值14分)函数 求此函数的单调区间及最值； 求证：对于任意正整数n，均有为自然对数的底数； 当a1时，是否存在过点1，1的直线与函数yfx的图象相切? 假设存在，有多少条?假设不存在，说明理由 25. (湖北八校高三第二次联考文) 26. (湖北省武汉市高三下学期4月调研测试理)本小题总分值14分函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为1求a的值及f(x)的最大值；证明：1ln(n1)nn*；设g(x)b(exx)，假设f(x)g(x)恒成立，求实数b的取值范围27. (湖北八校文高三第二次联考)此题总分值14分函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点p0,1处的切线方程；2设g(x)=f(x)+x1仅有一个零点，求实数m的值；3试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？假设有，设其单调区间为t,s,试求st的取值范围？假设没有，请说明理由。10，h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t, 12分28. 湖北襄阳五中高三年级第二次适应性考试文此题14分函数=是区间上的增函数1求的取值集合