（整理版）易失分点清零(九)　解析几何

1、易失分点清零(九)解析几何 1抛物线y28x的焦点坐标是()a(2,0) b(2,0)c(4,0) d(4,0)解析由抛物线方程y28x知2p8，所以2，由开口向左知，焦点坐标是(2,0)，应选b.答案b2假设pq是圆x2y29的弦，pq的中点是a(1,2)，那么直线pq的方程是()ax2y30 bx2y50c2xy40 d2xy0解析结合圆的几何性质易知直线pq过点a(1,2)，且和直线oa垂直，故其方程为y2(x1)，整理得x2y50.答案b3圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)25解析根据

2、圆自身的对称性，原圆心(2,0)对称后的圆心(2,0)，两圆为等圆，不同处在于圆心变化了，所以对称后圆的方程为(x2)2y25.答案a4双曲线的方程为1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，那么双曲线的离心率为 ( )a. b. c. d.解析双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为yx，即bxay0，所以焦点到渐近线的距离为c，整理得b2a2，所以有c2a2a2，c2a2，即ca，离心率e，选b.答案b5圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，那么该圆的方程为()a(x1)2y2 bx2

3、(y1)2c(x1)2y21 dx2(y1)21解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，所以a1，b1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案c6抛物线y22px(p>0)的焦点f与双曲线1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于a，b两点，那么|ab|等于 ()a28 b32 c20 d40解析双曲线1的焦点坐标为(±4,0)，故抛物线的焦点f的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y216x，易知直线yx4过抛物线的焦点所以|ab|32(为直线ab的倾斜角)答案b7(·兰州诊断)假设直线mxny4和o：x2y24没有交点，那么过点(m，n)的直线与椭圆1的

4、交点个数为 ()a至多一个 b2c1 d0解析直线mxny4和o：x2y24没有交点，>2，m2n2<4，<1m2<1，点(m，n)在椭圆1的内部，过点(m，n)的直线与椭圆1的交点有2个，应选b.答案b8经过点a(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是_解析当直线过坐标原点时，直线方程为2x3y0；当直线不过坐标原点时，设直线在两坐标轴上的截距为a，由1，得a5，所以直线方程为xy50.答案2x3y0或xy509l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，那么l1l2的充要条件是_解析由l1l2知a(a2)30，解得a3或a1.检验当a3时两直线重合，舍去故a1.答

5、案a110假设圆c的半径为1，且与直线4x3y0和x轴都相切，那么符合条件的圆c的个数为_解析设圆心c(a，b)，那么解得或或或答案411椭圆1的离心率等于，那么m_.解析(1)当椭圆的焦点在x轴上时，那么由方程，得a24，即ae，所以c，mb2a2c222()21.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的方程为1.那么由方程，得b24，即b2.又e，故，解得，即a2b，所以ama216.综上，m1或16.答案1或1612抛物线y24x的焦点为f，过f作两条相互垂直的弦ab，cd，设弦ab，cd的中点分别为m，n.求证：直线mn恒过定点证明由题设，知f(1,0)，直线ab的斜率存在且不为0，设la

6、b：yk(x1)(k0)，代入y24x，得k2x22(k22)xk20，得xm，又ymk(xm1)，故m.因为cdab，所以kcd.以代k，同理，可得n(2k21，2k)所以直线mn的方程为(y2k)(x2k21)，化简整理，得yk2(x3)ky0，该方程对任意k恒成立，故解得故不管k为何值，直线mn恒过定点(3,0)13.如图，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点m(3,1)平行于om的直线l在y轴上的截距为m(m0)，且交椭圆于a，b两不同点(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)设直线ma，mb的斜率分别为k1，k2，求证：k1k20.(1)解设椭圆的方程为1(a>b>0)，所求椭圆的方程为1.(2)解直线lom且在y轴上的截距为m，直线l的方程为yxm.由2x26mx9m2180.直线l交椭圆于a，b两点，(6m)24×2×(9m218)>02<m<2，所以m的取值范围是(2,0)