工程力学(上)电子教案第九章

1、第九章刚体的平面运动第一节 刚体平面运动的概述和运动分解教学时数：1学时教学目标：1、 明确刚体平面运动的特征2、 掌握研究平面运动的方法3、 能够正确判断机构中作平面运动的刚体教学重点：掌握研究平面运动的方法教学难点：掌握研究平面运动的方法教学方法：板书PowerPoint一平面运动的概念引例1：汽车沿直线行驶时，车轮的运动（图10.1）车轮的运动 随着车身的平动+相对车身的转动。引例2曲柄连杆机构的连杆AB的运动引例3板擦在黑板上的任意运动上述运动有何共性？平面运动定义：刚体运动时其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，也就是说刚体内的各点都在平行于固定平面的某一平面内运动。2力学模型

2、简化如图所示，刚体作平面运动时，刚体上所有与空间某固定平面距离相等的点所构成的平面图形就保持在它自身所在的平面内运动。A点代表线段的运动B点代表线段的运动平面图形S代表刚体运动结论：刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。3、运动方程确定平面图形S在坐标系内的位置只需确定任一线段AB在中的位置确定AB线段的位置，需确定坐标,A点称为基点。所以平面运动的运动方程： （1）上式称为刚体的平面运动方程。分析运动方程可知，平面运动包函了平动和定轴转动这两种基本运动形式，即：平面运动是平动和转动的合成运动。4、运动的分解及分解运动的特性分析特例分析：在方程（1）中，若则“S”作平动 ，若

3、则“S”作定轴转动一般情况下，平面运动可以看成为由平动和定轴转动的合成。运动分解：研究对象：平面图形S 静系：固定平面。 动系：（其中A是“S”上一点，伴随A作平动,是虚构的一坐标系）。 牵连运动：动系随A点平动。 相对运动：绕A点转动所以，平面运动 随基点A平动+相对基点A转动。分解运动特性：平动：随基点的不同而不同转动：相对不同基点转过的角位移、角速度和角加速度都是相同的，即转动与基点选择无关。证明1： 证明2： 常量 第二节 求平面图形内各点速度的基点法教学时数：1学时教学目标：1、 能熟练地应用基点法求平面图形上任一点的速度。1、课本习题9-1、9-3。2、 速度投影法求平面图形上任一

4、点的速度。教学重点：以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度的基点法，以求速度为主，速度投影发从基点法推导出来。教学难点：正确理解平面运动分解为随基点的平动和饶及点的转动时，选基点的意义和相对基点转动的运动特征教学方法：板书PowerPoint教学步骤：1基点法（合成法）平面运动随基点平动+相对基点的转动设已知A点速度和角度求图形上任一点B的速度。B点的速度为： （1）式中，其中 ,式（1）只能求2个求知量，通常的已知量为和的方向。 式（1）也可用矢量求导得到， 其中是常量。其中，也即2速度投影法将式（10.3）向AB连线和AB连线的正垂向投影，有 （2） （3）式（2）称为速度

5、投影定理，是刚体不变形的属性，式（3）中的正垂向投影过B点作逆时针转的射线为正方向，如图中的所指的方向。例1、如图所示，在曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长为R，绕O轴以逆时针转动，求，时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。解：1. 分析运动： OA杆定轴转动，AB杆作平面运动2分析速度 OA杆：，AB杆： 只有2个未知量，可求解,由速度合成图11，有 求得 ， 而另解：用速度投影法：AB：设方向如图10.12所示： （负号说明与假设相反） （轴指向为正） (负号说明是顺时针转向的)问题，若求（C点是AB杆的中点）例2、在图所示的平面机构中，已知，OA杆以绕O轴匀速转动，在图示位置时，OA、CB沿水

6、平方向，、AC沿铅垂方向，试求此瞬时（1）杆的角速度 。（2）板上C点速度。 解：1.分析运动 OA杆，杆定轴转动 ABC作平面运动 2分析速度 OA： ABC： 由速度合成图： ： 3求 其中 由图10.13： 问题：若不分析B点速度，求出，能否求出？例3、图10.14中给出一种平面铰接机构，已知杆的角速度是，杆的角速度是，转向如图10.14所示。在图示瞬时，杆铅直，杆AC和水平，而杆BC对铅直线成偏角，又，。试求该瞬时点C的速度。 解：1 分析运动 、杆作定轴转动， AC、BC杆作平面运动。 2 分析速度 ： AC： （a）BC： （b）由式（a）、（b）得： 课堂小结：总结以上例题，基点

7、法解题步骤如下：1、 分析构件中各刚体的运动，判断各刚体分别作什么样的运动。2、 研究作平面运动的刚体上哪一点的速度大小和方向为已知。基点就选在该点上，作图时必须说明基点的选择，但在图中可以不画动坐标轴。3、 画速度合成图，作图时要使绝对速度在平行四边形的对角线上，并根据三个速度所涉及的六个要素中分析出四个要素。4、 根据基点法公式的合成公式及利用平行四边形中的几何关系求解未知量。作业布置：1.课本习题9-1、9-3。2.课本习题9-5第三节 求平面图形上各点速度的瞬心法教学时数：1学时教学目标：能熟练地应用瞬心法求平面图形上任一点的速度。教学重点：以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上

8、各点的速度瞬心法，从基点法推导出来。教学难点：速度瞬心的概念。教学方法：板书PowerPoint教学步骤：引言：，若，则此时图形上各点速度分布如图10。15所示速度瞬心：某瞬时平面图形上速度为零的那一点称为该瞬时平面图形的瞬时速度中心，简称为速度瞬心，通常用“P”表示。定理：一般情况下，每瞬时平面图形上速度瞬心是唯一存在的。证明：设已知平面图形上任一点M的速度和平面图形的角速度， 过M点作如图10.16所示，MN上一点P的速度为： 与方向相反. 当时， 当时，只有一个确定的值，且只能在MN直线上有满足此条件的点，所以定理得证。找瞬心的几种方法：1）已知两点速度方向a) b) 且 瞬时平动c)且

9、时，需知、的大小（图10.19）2）已知平面图形沿某一线或面纯滚，接触点瞬心（图10.20）例1、在平面机构中，直角三角板ABD的两直角边长为，A、B为光滑铰接，、为两固定铰支座，杆以绕轴匀速转动，设，图示瞬时、A、D在同一铅垂线上，求该瞬时D点的速度和杆的角速度。 解：1分析运动 、杆作定轴转动， ABD作平面运动2 分析速度 ： ABD： ： 例2、绕线轮半径为R，其凸沿半径为r，绕线之线点B沿水平方向抽出之速度为u，使轮沿水平线纯滚动。试求滚轮上1、2、3点的速度。解： 1 分析运动 2 速度分析 问：线头与水平线夹角为多少度时，轮O向左滚动？（演示不断改变线头B与水平线夹角拉轮子滚动）

10、例3、平面机构如图10.23所示，已知，以匀速转动，图示时水平，在铅直方向，、均为已知，求该瞬时，杆的角速度和滑块C的速度。 解：1 分析运动 、定轴转动 AB、BC杆平面运动 2分析运动 : AB： ： BC： 第四节 用基点法求平面图形内各点的加速度教学时数：1学时教学目标：会应用基点法求平面图形上任一点的加速度教学重点：以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的加速度的基点法教学难点：正确理解平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动时，选基点的意义和相对基点转动的运动特征教学方法：板书PowerPoint教学步骤：平面图形的角加速度及图形上各点的加速度分析基点法设已知A点加速度和

11、图形的角速度，角加速度，求任一点B的加速度。平面运动随A点平动+相对A点转动B点加速度： （1）其中，方向垂直于AB，方向由B指向A。式（1）也只能求解2个未知量。式（1）也可用矢量求导的方法得到，参看图，有 求一次导 求二次导 其中 ， ， 例1靠在直角墙上的杆AB长为，由铅垂位置在铅垂面内滑下，如图所示。当时，方向如图所示。求该瞬时B点的加速度及AB杆的角加速度。 解：1. 运动分析 2. 分析速度 AB作平面运动， 由瞬心法求得 ： 3分析加速度 （方向如图） 其中 ： ： 问：若求AB中点C的加速度呢？例2、半径为R的圆盘沿直线轨道作纯滚动，如图26所示，设图示瞬时轮心的速度为，加速度为，方向如图所示。试求该瞬时轮沿上A、B、C、D点的加速度。 解：1 分析运动 轮O作纯滚动，图示时，A点为速度瞬心 因为轮运动过程中，轮心O到瞬心点距离始终为定长R，如把、看成时间的函数关系，上式仍成立，因而有 对此式求导有 当时， 转向为逆时针 2分析加速度 其中，（速度瞬心的加速度不为零） 其中， ， 同理可求得 例3、在图27所示机构中，曲柄OA以绕O轴匀速转动，通过连杆AN带动轮B沿水平直线纯滚动，设，轮半径为R，求图示OA杆铅直时，轮上最高点D的速度、加速度。 解：1. 分析运动：OA杆定轴转动，AB杆、B轮昀作平面运动 2分析速度