一元二次的四种解法一对一辅导讲义教学教材

1、学习资料教学目标1、认识一元二次方程2、掌握一元二次方程常见解法；3、经历一元二次方程解法的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程解法2、会解一元二次方程, 并能熟练运用四种方法去解考点及考试要求一元二次方程的四种解法教学内容第一课时一元二次方程的四种解法知识梳理1已知x=1 是一元二次方程x22mx 10的一个解，则m的值是多少？2已知关于x 的一元二次方程( m2)x23xm220的一个根是0，求m的值。3. 已知 x=1 是方程x2mx 10的根，化简m26m 91 2m m2 ；4. 已知实数a 满足 a22a80，求 1a3a 2 2a 1 的值 。a 1 (

2、a 1)(a 1) (a 1)(a 3)新课标第一网5. 已知m， n 是有理数，方程x 2mx n 0有一个根是52，求 m+n的值。直接开方法： (利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解)形式： (x a)2举例： 解方程：9( x 1)2 25(x 1)2259x1x11, x23解：方程两边除以9，得：各种学习资料，仅供学习与交流二、 配方法 ： (理论依据：根据完全平方公式：a2 2ab b2 (a b) 2，将原方程配成(x a)2 b的形式，再用直接开方法求解. )举例： 解方程：4x2 8x 3 0 配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 ( a 0 )的步骤：3解：

3、x2 2x 04、 二次项系数化为1. ( 两边都除以二次项系数 .)x2 2x 342232x2 2x 1212421(x 1)24x1、 移项.( 把常数项移到=号右边 .)、 配方.( 两边都加上一次项系数绝对值一半的平方，把原方程化成(x a)2b的形式 )、 求解 .( 用直接开方法求出方程的解.)x11 1 3,x212211122公式法 ： (求根公式：xb2 4ac2a举例： 解方程：2x2 7x 3公式法解一元二次方程的步骤：解：2x2 7x 3 0、 把一元二次方程化为一般形式：ax2 bx c 0( a0)a 2,b7,c3、确定a,b,c的值 .b2 4ac ( 7)2

4、 4 2 ( 3) 73、求出b2 4ac的值 .x ( )、若 b2 4ac 0 ，则把 a, b,c及 b2 4ac的值代入求224x1773773,x244根公式， 求出x1和 x2， 若 b2 4ac 0， 则方程无解。学习资料、 分解因式法： (理论依据：a?b 0 ，则a 0 或 b 0；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0 的形式 。 )2、解方程：(x 3)2 2x(x 3) 0解：原方程可变形为：(x 3)(x 3 2x) 0x 3 0或 x 3 2x 0x13,x21x2-6x+9=(5-2x) 2解：原方程可变形为：(x-3) 2

5、=(5-2x) 2(x-3) 2-(5-2x) 2 0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)0x-3+5-2x=0 或 x-3-5+2x0x 2x 8x1, x231 提公因式 分解因式法：举例：、解方程：x2 5x 0解：原方程可变形为：x(x 5) 0x0或 x 50x10,x252 运用公式 分解因式法：举例：、解方程：(2x 1)2(3x)2解：原方程可变形为：22(2x 1)2 (3 x)2 0(2x 1 3 x)(2x 1 3 x) 02x 1 3 x 0 或 2x 1 3 x 04x12, x233 十字相乘 分解因式法( 简单、常用、重要的一元二次方程解法) ：举例：解方程：

6、x2 5x 6 0 解：原方程可变形为：十字相乘法：x a x bx2a b x a?b各种学习资料，仅供学习与交流x2 5x 6 0 -6 交叉相乘：1 1 1 ( 6)5，学习资料各种学习资料，仅供学习与交流4】 其它常见类型举例：(x 6)(x 1) 0x 6 0或 x 1 0x16, x21、解方程：( x 1)(x 3) 8、解方程：x2+x-1= x2+x解：原方程可变形为：即： y2 y 2 0x2 4x 5 0(x 5)(x 1) 0x 5 0或 x 1 0x15, x2 1解：令 y x2+x，原方程可化为：y 1 2 ，y( y 2)( y 1) 0 y 2 0 或 y 1

7、 0y12, y21x2 x 2 ，即 x2 x 2 0(x 2)(x 1) 0，x12,x2 1或 x2 x 1 ，即x2 x 1 022a 1,b 1,c 1 b 4ac 14 1 13方程x2 x 1 0 无解。原方程的解为：x12, x2 1第二课时一元二次方程的四种解法典型例题题型一：直接开平方法例 1. （ 1） 9 x 1 2 16 x 2 2（ 2） 9x2 24x 16 11变 1. （ 1）解关于 x的方程：ax2 b 0（2） 下列方程无解的是（A. x2 3 2x2 1 B. x 2 2 02C. 2x 3 1 x D. x2 9 0题型二：配方法2) x 2-x-1=

8、0例 2. （1） x 2+8x-9=0（ 3） x2- 1 x-3=0 2（4） x 2+2x+2=0变 2. （ 1） x2 2x 1 0（ 2） y2 6y 6 0（ 3） 4x2 4x 3（ 4） 3x2 4x 2题型三：因式分解法例 3. 2x x 35 x 3 的根为（)A x5Bx325Cx1,x223 Dx25变 3. （ 1） 4a2 169b2（平方差）（2）8x4y 6x3y2 2x3y （ 提公因式）（ 3）(m n)24(mn） 2（平方差）（ 4）a2 6a9 （ 完全平方式）(5)12xy x2 36y2 （ 完全平方式）（ 6）(a b)25（a b） 4（十字

9、相乘法）7）p2 7pq12q2（十字相乘法）（ 8）5n(2mn)2 2(n 2m)3(提公因式)例 4. 若 4x y 2 3 4x y 4 0 ，则 4x+y 的值为变 4. 解下列方程题型四：公式法(1) (2x 3) 2 = (3x 2) 2(2)4x+145x-52 =23 x+2例 5. 选择适当方法解下列方程：22 3 1 x 6. x 3 x 68. x2 4x 1 0变 5. （ 1） 3x2 4x 1 0（ 2） 3 x 1 3x 1 x 1 2x 5说明： 解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例 6. 在实数范围内分

10、解因式：（ 1） x2 2 2x 3；（ 2）4x2 8x 1 . 2x2 4xy 5y2说明： 对于二次三项式ax2 bx c的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2 bx c =0，求出两根，再写成ax2 bx c=a（x x1）（x x2）.分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去第三课时一元二次方程的四种解法课堂检测课堂检测一、选择题1 解方程：3x2+27=0得() .(A)x= ±3(B)x=-3(C) 无实数根(D) 方程的根有无数个2方程(2-3x) +( 3x-2) 2=0的解是() .(A) ,x

11、2=-1(B),(C)x 1=x2=(D),x 2=13. 方程 (x-1) 2=4 的根是 ().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-24. 用配方法解方程:正确的是().原方程无实数解(D)原方程无实数解5. 一元二次方程用求根公式求解, 先求 a,b,c 的值 , 正确的是().(A)a=1,b=(B)a=1,b=-,c=2(C)a=-1,b=-,c=-2(D)a=-1,b=,c=26用公式法解方程：3x2-5x+1=0，正确的结果是( A)( B)( C)( D)都不对二、填空7方程9x2=25的根是 .8. 已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2, 则 t=, 另一个根是.9. 关于 x 的方程6x2-5(m-1)x+m 2-2m-3=0 有一个根是0, 则m的值为 .10. 关于 x 的方程(m2-m-2)x 2+mx+n=0是一元二次方程的条件为 .11. 方程 (x+2)(x-a)=0 和方程x2+x-2=0 有两个相同的解, 则 a=.三、用适当的方法解下列关于x 和 y 的方程12. ( x+2) ( x-2 ) =1.