一元一次解决实际问题(分类)

1、一元一次方程解决实际问题一、行程问题（一）一般行程问题（关键是找到基本量）1、行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间 2、变形：速度 =路程÷时间时间 =路程÷速度（二）、相遇问题（相向而行）1、注： 快行距慢行距原距 快行距慢行距路程差 快行距慢行距路程差原距2、例题例 1、甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，两车相遇点距 A、 B两地中点处 8km，已知甲车速度是已车的 1.2 倍，求 A、B 两地的路 程。分析：画出线段示意图，联系题意找出相等关系，是解决这类问 题的关键方法一：找出甲乙两车的

2、路程差。方法二：利用单位 1，将甲乙的速度看成是 1和 1.2例 2、小王、小李从相距 50 千米的两地相向而行，小王下午 2 时出发步行，每小时行 4.5 千米。小李下午 3 时半骑自行车出发，、经过 2.5 小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？例 3、小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行 1小时 15 分后，小张走了两村间路程的一半还多 0.75 千米，此时恰 好与小王相遇。 小王的速度是每小时 3.7 千米，小张每小时行多少千 米？例 4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距 255 千米的两地相 向而行，公共汽车每小时行 33 千米，面包车每小时行 35千米。行了

3、几小时后两车相距 51 千米？再行几小时两车又相距 51千米？（三）、追及问题（同向而行）1 、注：快行距慢行距原距 （从不同点出发）追及路程÷速度差 =追及时间 速度差×追及时间 =追及路程2、例题例 1：A、B两地相距 28 千米，甲乙两车同时分别从 A、B两地同 一方向开出，甲车每小时行 32 千米，乙车每小时行 25千米，乙车在 前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：根据题意可知要追及的路程是 28千米，每行 1 小时，甲 车可追上 32257 千米，即速度差。看 28千里面有几个 7 千米， 就要几小时追上。追及的路程÷速度差追及时间例2 :两辆汽

4、车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米 的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度 从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？分析：从题意可知两车从同一地出发，第二辆车晚开12分钟， 也就是第一辆车出发12分钟（0.2小时）后，第二辆车才出发，那 么，追及的路稈是第一辆12分钟所行的路稈，即30X0.2 =6 （千 米）。两车同时到达乙地，也就是第二辆车刚好追上第一辆车，追及 的时间就是第二辆车从甲地到乙地行驶的时间。例3、甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑 自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可追 上甲？例4、甲、乙两

5、人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙 的速度是每小时4千米。乙先走了8千米。甲出发后多少小时可以追 上乙？（四）、向背而行1、注：快行距+慢行距=路程和2、例题例1甲、乙两辆车，同时从从A站开出，甲每小时行78公里， 乙车每小时行140公里，相背而行多少小吋后两车相距1200公里？例2、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时 行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。两车同时开 出，相背而行多少小时后两车相距600公里？五）、航行问题1、注：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度 =（顺水速度 - 逆水速度）

6、÷ 2 顺流路程顺流速度×顺流时间 逆流路程逆流速度×逆流时间2、例题例 1 、一只轮船航行于甲乙两港之间，顺水去， 4小时到达；逆 水返回， 5 小时到达。已知两港间相距 80千米，求轮船在静水中的 速度和水流速度。分析：在静水速度、水流速度和路程三个量中，路程是已知的， 现设船在静水中的速度为 x 千米/ 小时，余下的量是水流速度。例 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要 2小时 50分钟，逆风飞行需要 3小时，求两城市间的 距离。例 3、小明在静水中划船的速度为 10千米/ 时，今往返于某条河， 逆水用了 9 小时，顺水用了

7、6 小时，求该河的水流速度。例 4、某船从 A 码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头， 共行 20小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/ 时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A与C的距离比 A与B的距离短 40千米，求 A与B 的距离。（六）环形跑道问题1、注：注意跑道长和路程的区别与联系。2、例题例 1、一条环形跑道长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑550 米，乙练习跑步，平均每分钟跑 250 米，两人同时同地出发。（ 1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？例 2、在 800米跑道上有两人练习中长跑，甲

8、每分钟跑 320 米， 乙每分钟跑 280 米，两人同时同地同向起跑， t 分钟后第一次相遇， t 等于多少分钟。（七）例 3、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟 跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二 人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？（八）隧道问题1、注：将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析， 注意车长。2、例题：例 1、一列火车长 300 米，完全通过一座长 940 米的大桥，共用3 分，求这列火车每分钟行驶了多少米？例 2、一辆长 400米的火车以 72千米/ 时的速度通过一条 2000 米的隧道，火车完全通过该隧道需多长时间？例 3、

9、一列长 200 米的火车，完全通过隧道共花了 1 分钟 30 秒， 已知列车的速度是 100 米/ 时，则隧道长多少米？八）工程问题：（类比路程问题）1、注 : 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量 =工作效率×工作时间； 相关关系：各部分工作量之和为 1。2、例题例 1、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现 先由甲、乙合作 3 天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单 独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例 2、某车间有 40 名工人， 每人每天加工螺杆 15 个或螺帽 20 个，问安排加工螺杆、螺帽各多少人，可使加工后每一个螺杆和

10、2 个 螺帽恰好配套？例 3、一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12小时完成。 现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需 要几小时完成？二、利润问题：1、注：基本关系： 商品利润 =商品售价 - 商品进价； 商品利润率 =商品利润 / 商品进价× 100%； 商品销售额商品销售价×商品销售量； 商品的销售利润（销售价成本价）×销售量。商品售价 =商品标价×折扣率例 .2、例题例 1、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球， 商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只 36 元，篮球比 排球每只多 10 元

11、，排球比足球每只少 8元”（ 1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（ 2）胡老板用 1060 元批发回这三种球中的任意两种共 30 只， 你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价 20 元后，再进行打折销售， 其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（ 2）的情况下，为了获 得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说 明理由。例 2、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优 惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？例 3、虹远商场原计划以 1500 元出售甲、乙两种商品，通过调 整价格，甲提价 20%，乙降价 30%后，实际以 1600 元售出，问甲商品 的实际售价是多少元？三、储蓄问题：1、注：其数量关系是： 利息本金×利率×存期；：（注意：利息税）。 本息本金利息，利息税利息×利息税率。 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率× 12 日利率× 365。2、例题：例1、2012年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行， 定期 3年， 年利率是 5%，若到期后取出，他可得本息和 23000 元，求李老师存 入的本金是多少元？例