【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第12知识块第2讲 直接证明与间接证明课件 文 新人教A版

1、【考纲下载考纲下载】 1.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点和综合法的思考过程、特点 2了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过反证法，了解反证法的思考过程、特点程、特点.第第2 2讲讲 直接证明与间接证明直接证明与间接证明(1)作差比较法：作差比较法：ab0ab； ab0a0，则，则ab 1；提示：提示：比较法是证明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，无论是作比较法是证明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，无论是作 差还是作商，变形都是证明的关键差还是作商，

2、变形都是证明的关键1比较法比较法分析法是从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的分析法是从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的 条件，直至条件，直至所所寻求的寻求的 条件显然成立或由已知证明其成立，从而确定所证不等式成立条件显然成立或由已知证明其成立，从而确定所证不等式成立的的一种方法，它体现了一种方法，它体现了 的思想方法的思想方法提示：提示：用分析法证明不等式时，不要把用分析法证明不等式时，不要把“逆求逆求”错误地作为错误地作为“逆推逆推”，分析，分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思

3、维是逆向思维，因此，在证题时，应正确使用思维是逆向思维，因此，在证题时，应正确使用“要证要证”“”“只需证只需证”这样的这样的连结连结“关键词关键词”充分充分充分充分执果索因执果索因2分析法分析法综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合，运用不等式的变换，从已综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合，运用不等式的变换，从已知知条件推出所证不等式的方法综合法的证明过程是条件推出所证不等式的方法综合法的证明过程是 的思想方法的思想方法提示：提示：综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题题时，可将分析法、综合法结合起来使用

4、，即用分析法分析，用综合法书时，可将分析法、综合法结合起来使用，即用分析法分析，用综合法书写写由因导果由因导果3综合法综合法假设原命题假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的，经过正确的推理，最后得出推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法样的证明方法叫反证法不成立不成立矛盾矛盾4反证法反证法解析：解析：不等式两边平方、开方，要保证不等式两边大于不等式两边平方、开方，要保证不等式两边大于0.答案：答案：C2设设0ba1，则下列不等式中成立的是，则下列不等式中成立的

5、是() Aa2ab1 B Cabb21 D2b2a2 解析：解析：y2x是单调增函数，而是单调增函数，而0ba1， 12b2a0，b0，c0，证明证明： abc. 思维点拨：思维点拨：本题因为有三项分式，不主张用分析法本题因为有三项分式，不主张用分析法 综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用这里可从去分母的角度去运用基本不等式用这里可从去分母的角度去运用基本不等式证明：证明：a，b，c0，根据基本不等式，有根据基本不等式，有 b2a， c2b， a2c.三式相加三式相加： abc2(abc)即即 abc.证明：

6、证明：a2b2c22(abc)3a22a1b22b1c22c1(a1)2(b1)2(c1)20，当且仅当当且仅当abc1时，等号成立时，等号成立原不等式成立原不等式成立. .变式变式1：已知已知a，b，cR，求证：，求证：a2b2c22(abc)3.立体几何中的很多证明过程都要采用综合法，证明过程中，要步步为营，立体几何中的很多证明过程都要采用综合法，证明过程中，要步步为营，环环相扣，不可主观臆造，因果不成立，从而导致错误环环相扣，不可主观臆造，因果不成立，从而导致错误【例例2】 如右图所示，设四面体如右图所示，设四面体PABC中，中，ABC90，PAPBPC，D是是 AC的中点的中点求证：求

7、证：PD垂直于垂直于ABC所在的平面所在的平面思维点拨：思维点拨：根据线面垂直的判定定理，要证明根据线面垂直的判定定理，要证明PD平面平面ABC，在平，在平面面ABC内寻找到相交直线，分别与内寻找到相交直线，分别与PD垂直即可垂直即可证明：证明：连结连结PD，BD.BD是是RtABC斜边上的中线斜边上的中线，DADBDC.又又PAPBPC，而而PD为为PAD、PBD、PCD的公共边的公共边，PADPBDPCD.于是于是PDAPDBPDC，而而PDAPDC90，PDB90.可见可见PDAC，PDBD.ACBDD，PD平面平面ABC.变式变式2：在直四棱柱在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，

8、AA12，底面是边长为底面是边长为1的正方形，的正方形，E、F、G分别是棱分别是棱B1B、D1D、DA的中点的中点求证：求证： (1)平面平面AD1E平面平面BGF；(2)D1E平面平面AEC.证明：证明：(1)E，F分别是棱分别是棱BB1，DD1的中点的中点，BED1F且且BED1F，四边形四边形BED1F为平行四边形为平行四边形，D1EBF，又又D1E平面平面AD1E，BF 平面平面AD1E，BF平面平面AD1E.又又G是棱是棱DA的中点，的中点，GFAD1，又又AD1平面平面AD1E，GF 平面平面AD1E，GF平面平面AD1E，又又BFGFF，平面平面AD1E平面平面BGF.(2)AA

9、12，AD1同理同理AEAD 12 D1E2AE2，D1EAE.ACBD，ACD1D，BDD1DD，AC平面平面BB1D1D，又，又D1E平面平面BB1D1D，ACD1E，又又ACAEA，D1E平面平面AEC. 当要证明的不等式比较复杂，两端差异难以消去或者已知条件信息太当要证明的不等式比较复杂，两端差异难以消去或者已知条件信息太少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法少，已知与待证之间的联系不明显时，一般可采用分析法即即a2 2，而该不等式显然成立，故原不等式成立，而该不等式显然成立，故原不等式成立变式变式3：若若abc，且，且abc0，求证：，求证：证明：证明：abc，且，且ab

10、c0，a0，c0.只要证：只要证：b2ac3a2，只要证：只要证：(ac)(2ac)0，ac0,2ac(ac)aab0成立，故原不等式成立成立，故原不等式成立.反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，在使用反证法反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出各种与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，时，必须在假设中罗列出各种与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，则反证都是不完全的则反证都是不完全的 【例例4】 若若x，y都是正实数，且都是正实数，且xy2，求证：，求证： 中中至少有一个成立至少有一个成立 思维点拨：思维点拨：本题结论以本题结论以“

11、至少至少”形式出现，从正面思考有多形式出现，从正面思考有多 种形式，不易入手，故可用反证法加以证明种形式，不易入手，故可用反证法加以证明证明：证明：假设假设 0且且y0，所以所以1x2y，且且1y2x，两式相两式相加，得加，得2xy2x2y，所以所以xy2，这与已知条件这与已知条件xy2相矛盾相矛盾，因此因此 0，n为偶数，求证：为偶数，求证：【阅卷实录阅卷实录】【教师点评教师点评】【规范解答规范解答】4分分(1)当当a0，b0时，时，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n08分分(2)当当a，b中有一个负值时，不妨设中有一个负值时，不妨设a0，b0，则，则a|b|，n为偶数，为偶数，(anbn)(an1bn1)0，又又(ab)n0，综上所述，原不等式成立综上所述，原不等式成立.12分分【状元笔记状元笔记】在有关不等式的证明问题中，有些题设条件看似平常，但在解题中就在有关不等式的证