【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2-7 函数与方程随堂训练 理 苏教版

1、第第 7 7 课时课时函数与方程函数与方程一、填空题一、填空题1(2010海门中学高三调研海门中学高三调研)已知函数已知函数 f (x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x 的零的零点依次为点依次为 a，b，c，则，则 a，b，c 由小到大的顺序是由小到大的顺序是_答案：答案：acb2函数函数 f(x)ln x1x1的零点的个数是的零点的个数是_解析解析：本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法这种题型很好地体现了数形结：本题考查了学生的画图能力，构造函数等方法这种题型很好地体现了数形结合的数学思想构建函数合的数学思想构建函数 h(x)ln x，g(x)1x1，f(x)的零点个数即的零

2、点个数即 h(x)与与 g(x)交点的交点的个数画出图象可知有两个交点个数画出图象可知有两个交点.答案答案：23若函数若函数 f(x)axb 有一个零点为有一个零点为 2，那么，那么 g(x)bx2ax 的零点是的零点是_解析：解析：axb0，xba2，bx2ax0，x0 或或 xab12.答案：答案：0，124在用二分法求方程在用二分法求方程 x32x10 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析：解析：区间区间(1,2)的中点的中点 x032，令，令 f (x)x32x1

3、，f32 27840，则根所在区间为则根所在区间为32，2.答案：答案：32，25设函数设函数 f(x)则函数则函数 f (x)14的零点是的零点是_解析：解析：令令 f (x)140.当当 x1 时，时，2x214，x98.当当 x1 时，时，x22x14，x2 52.答案答案：98，2 526. x0是方程是方程 ax=logax(0a1)的解，则的解，则 x0,1，a 这三个数的大小关系是这三个数的大小关系是.解析解析：在同一坐标系中作出函数在同一坐标系中作出函数 y=ax 和和 y=logax 的图象的图象，可以看出可以看出：x01，logax01，x0a，ax01.答案答案：ax01

4、7(南通市高三期末调研测试南通市高三期末调研测试)设函数设函数 f(x)x32ex2mxln x，记，记 g(x)f(x)x，若函数，若函数g(x)至少存在一个零点，至少存在一个零点， 则实数则实数 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：由条件得：由条件得：g(x)x22exmln xx，其函数的定义域为，其函数的定义域为(0，)，从而，从而 g(x)的的零点即为函数零点即为函数 h1(x)x22exm(xe)2me2与函数与函数 h2(x)ln xx的交点，而由的交点，而由h2(x)1ln xx2知当知当 x(0，e)时，时，h2(x)单调递增，当单调递增，当 x(e，)时，时，h2(x

5、)单调递减单调递减，又当又当 x(0，e)时，时，h1(x)单调递减，当单调递减，当 x(e，)时，时，h1(x)单调递增，所以欲使单调递增，所以欲使 g(x)有零点，必须满足有零点，必须满足 h1(x)minh2(x)max，即，即 me21e，所以，所以 m，e21e .答案答案：，e21e二、解答题二、解答题8已知函数已知函数 f(x)2xln(1x)，则方程，则方程 f(x)0 在在(2,1)内有没有实数解？说明理由内有没有实数解？说明理由解：解：由基本初等函数的性质可知，函数由基本初等函数的性质可知，函数 f(x)2xln(1x)在其定义域在其定义域(，1)内的图内的图象连续，且有象

6、连续，且有 f(1e)2(1e)ln e32e0，f11e 211e ln1e12e0，于是有于是有 f (1e)f11e 0，f(0)0，f(1)0，1210a0，a0，35a0，12a0.综上可知，综上可知，12a0.10(江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)设函数设函数 f(x)ax2bxc(a、b、cR)(1)已知已知 f(1)a2.若若 f(x)0，求证：函数，求证：函数 f (x)在区间在区间(0,2)内至少有一个零点内至少有一个零点(2)已知已知 a1，若，若 x1，x2是函数是函数 f (x)的两个零点，且的两个零点，且 x1，x2(m，m1)，其中，其中

7、 mR，求求 f (m)f (m1)的最大值的最大值解：解：(1)f (x)0，且，且 0,3 分别为方程分别为方程 ax2bxc10 的两个解，的两个解，又又 f(1)a2，即，即 3a2b2c0，由由可解得可解得 a23，b2，c1，f(x)23x22x1.解法一：解法一：a0，则，则 f(1)a20 时，时，f (0)c0，函数函数 f(x)在在(0,1)内至少有一个零点；内至少有一个零点；当当 c0 时，时，f (2)4a2bcac0，函数函数 f(x)在在(1,2)内至少有一个零点；内至少有一个零点；综上所述，综上所述，f(x)在区间在区间(0,2)内至少有一个零点内至少有一个零点解

8、法二：解法二：a0，则，则 f(1)a20，所以，所以 f(0)或或 f(2)至至少有一个大于少有一个大于 0，f (x)在区间在区间(0,2)内至少有一个零点内至少有一个零点(2)由由 x1，x2是函数是函数 f (x)的两个零点的两个零点f(x)(xx1)(xx2)，则则 f(m)f(m1)(mx1)(mx2)(m1x1)(m1x2)，又又 mx1m1，mx2m1，f(m)f(m1)(x1m)(m1x1)(x2m)(m1x2)x1mm1x122x2mm1x222116，当且仅当，当且仅当 x1x2m12时取等号，时取等号，f(m)f(m1)的最大值为的最大值为116.1借助计算器，用二分法

9、求出借助计算器，用二分法求出 ln(2x6)23x在区间在区间(1,2)内的近似解内的近似解(精确到精确到 0.1)解：解：原方程即原方程即 ln(2x6)3x20.令令 f(x)ln(2x6)3x2，用计算器做出如下对应值表：用计算器做出如下对应值表：x21012f(x)2.582 03.053 02.791 81.079 44.697 4观察上表，可知零点在观察上表，可知零点在(1,2)内；内；取区间中点取区间中点 x11.5，且，且 f (1.5)1.00，从而，可知零点在，从而，可知零点在(1,1.5)内；内；再取区间中点再取区间中点 x21.25，且，且 f (1.25)0.20，从

10、而，可知零点在，从而，可知零点在(1.25,1.5)内；内；同理取区间中点同理取区间中点 x31.375，且，且 f (1.375)0.4，从而，可知零点在，从而，可知零点在(1.25,1.375)内；内；同理取区间中点同理取区间中点 x41.312 5，且，且 f (1.312 5)0.1，从而，可知零点在，从而，可知零点在(1.25,1.312 5)内内由于区间由于区间(1.25,1.312 5)内任一值精确到内任一值精确到 0.1 后都是后都是 1.3，故结果是，故结果是 1.3.2已知已知 a、b 是不全为是不全为 0 的实数，求证：方程的实数，求证：方程 3ax22bx(ab)0 在在(0,1)内至少有一内至少有一个根个根证明：证明：若若 a0 时，则时，则 b0，此时方程的根为，此时方程的根为 x12，满足题意，满足题意当当 a0 时，令时，令 f(x)3ax22bx(ab)(1)若若 a(ab)0，则，则 f (0)