【创新设计】2011届高三数学一轮复习 3-7 正弦定理、余弦定理随堂训练 理 苏教版

1、第第 7 7 课时课时 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 一、填空题一、填空题 1 (南京调研南京调研)在在ABC 中，若中，若 sin Asin Bsin C578，则，则B 的大小是的大小是_ 解析：解析：asin Absin Bcsin C，sin Asin Bsin Cabc578. 令令 a5，b7，c8，则，则 cos Ba2c2b22ac25644925812.B3. 答案：答案：3 2 ABC 中，中，(bc)(ac)(ab)456，则，则 sin Asin Bsin C 等于等于_ 解析：解析：设设 bc4k k，ac5k k，ab6k k(k k0)，三式联立可求得，三

2、式联立可求得 a72k k，b52k k， c32k k，abc753，即，即 sin Asin Bsin C753. 答案：答案：753 3 在在ABC 中，中，A60 ，a 13，则，则abcsin Asin Bsin C等于等于_ 解析：解析：由比例的合比性质知由比例的合比性质知abcsin Asin Bsin Casin A， 由题意，已知由题意，已知 A，a 可得可得asin A13322 393. 答案：答案：2 393 4 (江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)在在ABC 中，已知中，已知 sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin

3、Bsin C cos A， 若， 若 a， b， c 分别是角分别是角 A， B， C 所对的边， 则所对的边， 则abc2的最大值为的最大值为_ 解析：解析：因为因为 sin Asin Bcos Csin Asin Ccos Bsin Bsin Ccos A，所以由正、余弦定理，所以由正、余弦定理， 得得 aba2b2c22abaca2c2b22acbcb2c2a22bc， 化简整理得， 化简整理得 a2b23c2.又由基本又由基本不等不等 式得式得 3c2a2b22ab，所以，所以abc232. 答案：答案：32 5 在在ABC 中，角中，角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为 a、

4、b、c，若，若 a1，c 3，C3，则，则 A _. 解析：解析：由正弦定理得：由正弦定理得：asin Acsin C，即，即1sin A3sin 3，sin A12.又又a1，c 3， ac.AC，A6. 答案：答案：6 6 在在ABC 中，已知中，已知 sin2Asin2Csin2B 3sin Csin B，则角，则角 A 的值为的值为_ 解析：解析：在在ABC 中，根据正弦定理中，根据正弦定理asin Absin Bcsin C2R， 得：得：sin Aa 2R，sin Bb 2R，sin Cc 2R，a2 4R2c2 4R2b2 4R2 3c b 4R2， 即：即：a2c2b2 3bc

5、，cos Ab2c2a22bc32，且角，且角 A(0，)，A56. 答案：答案：56 7 如图，在如图，在ABC 中，中，BAC120 ，AB2，AC1，D 是是 BC 上的一点，上的一点，DC2BD， 则则 _. 解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 BC22212221cos 120 7， BC 7.cos B47122 75 714， 2 7(5 714)73 71 83. 答案：答案：83 二、解答题二、解答题 8 (2010 江苏通州市高三素质检测江苏通州市高三素质检测)在在ABC 中，内角中，内角 A、B、C 的对边长分别为的对边长分别为 a、b、 c，已知，已知 a2c22b，

6、且，且 sin Acos C3cos Asin C，求，求 b. 解：解法一：解：解法一：在在ABC 中，中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有：，则由正弦定理及余弦定理有： aa2b2c22ab3b2c2a22bc c，化简并整理得：，化简并整理得：2(a2c2)b2.又由已知又由已知 a2c22b 4bb2.解得解得 b4 或或 b0(舍舍) 解法二：解法二：由余弦定理得：由余弦定理得：a2c2b22bccos A. 又又 a2c22b，b0.2bb22bccos A 又又 sin Acos C3cos Asin C，sin Acos Ccos Asin

7、C4cos Asin C sin(AC)4cos AsinC，即，即 sin B4cos Asin C 由正弦定理得由正弦定理得 sin Bbcsin C，故，故 b4ccos A 由由，解得解得 b4. 9 (南京市高三期末调研测试南京市高三期末调研测试)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c， 且且 3bsin C5csin Bcos A0. (1)求求 sin A；(2)若若 tan(AB)211，求，求 tan C. 解：解：(1)由正弦定理得由正弦定理得 bsin Ccsin B. 又因为又因为 3bsin C5csin Bcos A0，所以，所以

8、 bsin C(35cos A)0. 因为因为 bsin C0，所以，所以 35cos A0，即，即 cos A35. 又因为又因为 A(0，)，所以，所以 sin A1cos2A45. (2)由由(1)知知 cos A35，sin A45，所以，所以 tan Asin Acos A43. 因为因为 tan(AB)211，所以，所以 tan BtanA(AB)tan Atan(AB)1tan A tan(AB) 43 211143 2112.所以所以 tan Ctan(AB)tan Atan B1tan Atan B43214322. 10已知已知ABC 顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为 A(

9、3,4)，B(0,0)，C(c,0) (1)若若 c5，求，求 sin A 的值；的值；(2)若若 A 为钝角，求为钝角，求 c的取值范围的取值范围 解：解：(1)解法一：解法一：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.又又C(c,0)，sin B45. 当当 c5 时，时，|BC|5，|AC|(53)2(04)22 5. 由正弦定理得由正弦定理得|BC|sin A|AC|sin B.sin A|BC|AC|sin B2 55. 解法二：解法二：A(3,4)，B(0,0)，|AB|5.当当 c5 时，时， |BC|5.|AC|(53)2(04)22 5. 由余弦定理得由余弦定理得 cos A|

10、AB|2|AC|2|BC|22|AB|AC|55， sin A 1cos2A 1 5522 55. (2)A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，|AC|2(c3)242，|BC|2c2. 由余弦定理得由余弦定理得 cos A|AB|2|AC|2|BC|22|AB|AC|.A 为钝角，为钝角，cos A0， 即即|AB|2|AC|2|BC|20.52(c3)242c2506c253. 1 在在ABC 中，中，C60 ，a，b，c分别为分别为A、B、C 的对边，则的对边，则abcbca _. 解析：解析：因为因为C60 ，所以，所以 a2b2c2ab，所以，所以(a2ac)(b2bc)(bc)(ca)， 所以所以abcbca1，故填，故填 1. 答案：答案：1 2在在 ABC 中，已知中，已知 AB4 63，cos B66，AC 边上的中线边上的中线 BD 5，求，求 sin A 的值的值 解解：取：取 AB 中点中点 E，连结，连结 DE， 在在 BDE 中，中， 又又 cosDEB=-cos B= . 设设 DE=x，根据余弦定理得，根据余弦定理得，BD