【创新设计】2011届高三数学一轮复习 9-7二项式定理随堂训练 理 苏教版

1、第第 7 7 课时课时二项式定理二项式定理一、填空题一、填空题1(2010安徽名校联考一安徽名校联考一)已知已知x21xn的展开式中的第的展开式中的第 3 项与第项与第 5 项的系数之比为项的系数之比为314，则展开式中的常数项是则展开式中的常数项是_解析解析：由题知第由题知第 3 项的系数为项的系数为 C2n(1)2C2n，第第 5 项的系数为项的系数为 C4n(1)4C4n，则有则有C2nC4n314，解得解得 n10.Tr1Cr10 x202rxr2(1)r，当当 202rr20 时为常数项时为常数项，解得解得 r8，故其常数项为故其常数项为 C810(1)8C21045.答案：答案：4

2、52(宁波十校联考宁波十校联考)若若2 x1xn的展开式中含的展开式中含1x项的系数为项的系数为560，则，则 n 等于等于_解析：解析：展开式的通项为展开式的通项为 Tr1(1)rCrn2nrxn3r2，令，令n3r21，则，则 n3r2，又，又(1)rCrn2nr560，显然，显然 r 必为奇数，必为奇数，n 亦为奇数，经验证亦为奇数，经验证 n7.答案：答案：73设设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则，则 a2a4a2n的值为的值为_解析：解析：根据二项式定理，令根据二项式定理，令 x1，则，则 a0a1a2a2n3n，又令，又令 x1，则，则 a0a1a2a2n1， 两式相加得两

3、式相加得 2(a0a2a2n)3n1， 又又 a01， 所以所以 a2a4a2n3n12a023n12.答案：答案：3n124在在x23x20的展开式中，的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有的幂指数是整数的项共有_项项解析：解析：该二项式展开式的通项为该二项式展开式的通项为 Tr12rCr20 x605r6，若，若 x 的幂指数的幂指数605r6为整数，则为整数，则有有 r0,6,12,18 共四个使共四个使 x 的幂指数是整数的幂指数是整数答案：答案：45若若(12x)2 009a0a1xa2x2a2 009x2 009(xR)，则则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 009)

4、_.解析解析：应用赋值法解题应用赋值法解题(12x)2 009a0a1xa2x2a2 009x2 009(xR)，令令 x0 得得 a01，再令再令 x1 得得 a0a1a2a2 0091，a1a2a2 0092，(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 009)2 009a0a1a2a2 0092 00922007.答案：答案：2 0076已知已知(1k kx2)6(k k 是正整数是正整数)的展开式中，的展开式中，x8的系数小于的系数小于 120，则，则 k k_.解析：解析：由由 Tr1Cr6(k kx2)rk krCr6x2r得得 x8的系数为的系数为 k k4C2615k k4

5、，由，由 15k k4120 得得 k k48，由，由于于k k 为正整数，于是为正整数，于是 k k1.答案：答案：17.(2010福州教学检查福州教学检查)二项式二项式(2x)n的展开式中的展开式中， 前三项的系数依次为等差数列前三项的系数依次为等差数列， 则展开则展开式的第式的第 8 项的系数为项的系数为_(用数字表示用数字表示)解析解析：二项式二项式(2x)n的展开式的通项为的展开式的通项为 Tr1Crn2nrxr，前三项的系数依次为等差数列前三项的系数依次为等差数列，则有则有 2C1n2n1C0n2nC2n2n2，两边同除以，两边同除以 2n2，化简得，化简得 n29n80，解之得，

6、解之得 n8，所以，展开式的第所以，展开式的第 8 项的系数为项的系数为 C7828716.答案：答案：16二、解答题二、解答题8若若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求，求 a1a2a3a4a5.解：解：由二项式定理中的赋值法，令由二项式定理中的赋值法，令 x0，则，则 a0(2)532，令令 x1，则，则 a0a1a2a3a4a51.a1a2a3a4a51a031.9若若x1xn展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为 64，求展开式的常数项，求展开式的常数项解：解：2n64，n6，Tr1Cr6x6r1xrCr6x62r.当当 r3 时，时，T4为常数项，为常数

7、项，T4C3620.10若若 x5，问，问(1x)15的展开式中最大的项为第几项？并求出这一项的值的展开式中最大的项为第几项？并求出这一项的值解 ：解 ： 设设 Tr1为为 (1 x)15的 展 开 式 中 的 最 大 项 ， 则 应 有的 展 开 式 中 的 最 大 项 ， 则 应 有Tr1Tr1，Tr2Tr11，即即Cr15xrCr115xr11，Cr115xr1Cr15xr1，化简得化简得 16r xr， 15r xr1.将将 x5 代入，得代入，得373r403.r0 且且 rZ，r13.即即 x5 时，时，(1x)15的展开式中最大的项为的展开式中最大的项为 T14C1315x13C215x1321514.1如果如果3x22x3 n的展开式中含有非零常数项，求正整数的展开式中含有非零常数项，求正整数 n 的最小值的最小值解解：Tr1Crn(3x2)nr2x3 r(2)r3nrCrnx2n5r.当当 2n5r0 时，时，2n5r，又，又 nN*，rN*，n 是是 5 的倍数，的倍数，正整数正整数 n 的最小值为的最小值为 5.2设设32133n展开式的第展开式的第 7 项与倒数第项与倒数第 7 项的比是项的比是 16，求展开式中