求二次函数解析式的五种常见类型ppt课件

1、第22章 二次函数123456789101112131知一个二次函数的图象经过点知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，B(0，6)，C(4，6)，那么这个二次函数的解析式为，那么这个二次函数的解析式为_1类型类型由函数的根本方式求二次函数解析式由函数的根本方式求二次函数解析式)y2x28x6前往前往方法方法1利用普通式求二次函数解析式利用普通式求二次函数解析式2一个二次函数，当自变量一个二次函数，当自变量x1时，函数值时，函数值y2；当当x0时，时，y1；当；当x1时，时，y2.那么这个那么这个二次函数的解析式为二次函数的解析式为_前往前往yx22x13如图，在平面直角坐标系中，抛如图，在平

2、面直角坐标系中，抛物线物线yax2bxc经过经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点三点(1)求抛物线求抛物线yax2bxc的函数的函数解析式；解析式；解：把解：把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三三点的坐标代入点的坐标代入yax2bxc，得得4244200abcabcc ， ， ，解这个方程解这个方程组，得组，得1210.abc ， ，所以函数解析式为所以函数解析式为y x2x.12(2)假设点假设点M是该抛物线对称轴上的一点，求是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值的最小值由由y x2x (x1)2 ，可得抛物线的对称轴为直线可得抛物线的对称轴为直线x1，并且对称轴垂

3、直平分线段并且对称轴垂直平分线段OB，衔接，衔接BM.易得易得OMBM.OMAMBMAM.121212衔接衔接AB交直线交直线x1于于M点，点，那么此时那么此时OMAMAB最小最小过点过点A作作ANx轴于点轴于点N，在，在RtABN中，中，因此因此AMOM的最小值为的最小值为 .2222444 2ABANBN ，4 2前往前往4在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式，求该二次函数的解析式解：解：二次函数图象的顶点为二次函数图象的顶点为A(1，4)，设设ya(x1)24.将点将点B(3，0)的

4、坐标代入，得的坐标代入，得a1.故故y(x1)24，即，即yx22x3.方法方法2利用顶点式求二次函数解析式利用顶点式求二次函数解析式前往前往5如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc与与x轴的两个交点分轴的两个交点分别为别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线对应的函数，求这条抛物线对应的函数解析式解析式方法方法3利用交点式求二次函数解析式利用交点式求二次函数解析式解：解：抛物线与抛物线与x轴交于轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，两点，抛物线对应的函数解析式可表示抛物线对应的函数解析式可表示为为y(x3)(x1)，即即yx24x3.前往前往6知抛物线知抛物线C1 yax2bxc经过点经过

5、点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线求抛物线C1对应的函数解析式对应的函数解析式方法方法4利用平移法求二次函数解析式利用平移法求二次函数解析式解：由题意可得解：由题意可得09303abcabcc ， ， ，解得解得123.abc ， ，所以抛物线所以抛物线C1对应的函数解析式为对应的函数解析式为:yx22x3.(2)将抛物线将抛物线C1向左平移向左平移3个单位长度，可使所得的抛物个单位长度，可使所得的抛物线线C2经过坐标原点如图，所求抛物线经过坐标原点如图，所求抛物线C2对应的函对应的函数解析式为数解析式为yx(x4)，即，即yx24x.将抛物线将抛物线C1向左平移向左平移

6、3个单位长度，可个单位长度，可使所得的抛物线使所得的抛物线C2经过坐标原点如经过坐标原点如图，所求抛物线图，所求抛物线C2对应的函数解析式对应的函数解析式为为yx(x4)，即，即yx24x.前往前往7如图，抛物线与如图，抛物线与x轴交于轴交于A，B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，点点，点A的坐标为的坐标为(2，0)，点，点C的坐标为的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是，抛物线的对称轴是直线直线x .(1)求抛物线对应的函数解析式；求抛物线对应的函数解析式；方法方法5利用对称轴求二次函数解析式利用对称轴求二次函数解析式12解：设抛物线对应的函数解析式为解：设抛物线对应的函数解析式为ya(x

7、)2k.12把点把点(2，0)，(0，3)的坐标代入得的坐标代入得2504134akak ， ，解得解得12258ak ，解得解得y (x12)2 ，即即y x2 x3.122581212(2)M是线段是线段AB上的恣意一点，当上的恣意一点，当MBC为等腰三角形时，为等腰三角形时，求点求点M的坐标的坐标由由y0，得，得( x12)2 0，x12，x23，B(3，0)当当CMBM时，时，BOCO3，即，即BOC是等腰直是等腰直角三角形，角三角形，当当M点在原点点在原点O处时，处时，MBC是等腰三角是等腰三角形，形，M点坐标为点坐标为(0，0)12258当当BCBM时，在时，在RtBOC中，中，B

8、OCO3，由勾股定理得由勾股定理得BCBM .M点坐标为点坐标为( 3，0)综上所述，点综上所述，点M坐标为坐标为(0，0)或或( 3，0)223 2OCOB，3 23 23 2前往前往8知抛物线的顶点坐标为知抛物线的顶点坐标为(2，4)，且与，且与x轴的一个交轴的一个交点坐标为点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式，求抛物线对应的函数解析式方法方法6灵敏运用方法求二次函数解析式灵敏运用方法求二次函数解析式解法一：设抛物线对应的函数解析式为解法一：设抛物线对应的函数解析式为yax2bxc，2224440baacbaabc ， ， ，解得解得4916920.9abc ，由题意得由题意得抛物

9、线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为y x2 x .16949209解法二：设抛物线对应的函数解析式为解法二：设抛物线对应的函数解析式为ya(x2)24，将点将点(1，0)的坐标代入得的坐标代入得0a(12)24，解得，解得a .抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为y (x2)24，即即y x2 x .169492094949解法三：解法三：抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，4)，与，与x轴的轴的一个交点坐标为一个交点坐标为(1，0)，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2，与，与x轴的另一个交轴的另一个交点坐标为点坐标为(5，0)设抛物线对应的函数解析式为设

10、抛物线对应的函数解析式为ya(x1)(x5)，将，将点点(2，4)的坐标代入得的坐标代入得4a(21)(25)，前往前往解得解得a .抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为y (x1)(x5)，即即y x2 x .1692094949499如图，是某个二次函数的图象，根据图象可如图，是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是知，该二次函数的解析式是()Ayx2x2By x2 x2Cy x2 x1Dyx2x22类型类型由图象中的信息求二次函数解析式由图象中的信息求二次函数解析式D前往前往1212121210(中考中考临沂临沂)二次函数二次函数yax2bxc，自变，自变量量

11、x与函数与函数y的对应值如下表：的对应值如下表：3类型类型由表格信息求二次函数解析式由表格信息求二次函数解析式x 5 4 3 2 1 0 y402 204 以下说法正确的选项是以下说法正确的选项是()A抛物线的开口向下抛物线的开口向下B当当x3时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大C二次函数的最小值是二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x D52前往前往11(中考中考宿迁宿迁)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC6 cm，BC2 cm，点，点P在边在边AC上，从点上，从点A向点向点C挪动，点挪动，点Q在边在边CB上，从点上，从点C向点向点B挪动假设点挪动假

12、设点P，Q均以均以1 cm/s的速度的速度同时出发，且当一点挪动到终点时，另一点同时出发，且当一点挪动到终点时，另一点也随之也随之4类型类型几何运用中求二次函数解析式几何运用中求二次函数解析式停顿，衔接停顿，衔接PQ，那么线段，那么线段PQ的最小值是的最小值是()A20 cmB18 cmC2 cm D3 cmC52前往前往12如图，直线如图，直线yx2与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，ABBC，且点，且点C在在x轴上假设抛物线轴上假设抛物线yax2bxc以以C为顶点，且经过点为顶点，且经过点B，求这条抛物线的解析，求这条抛物线的解析式式解：解：直线直线yx2与与x轴交于点轴

13、交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B，A(2，0)，B(0，2)ABO为等腰直角三角形为等腰直角三角形又又ABBC，BCO也为等腰直角三角形也为等腰直角三角形OCOBOA.C(2，0)设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为ya(x2)2，将点将点B(0，2)的坐标代入得的坐标代入得2a(02)2，解得，解得a .此抛物线的解析式为此抛物线的解析式为y (x2)2，即即y x22x2.121212前往前往13在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如下图的直角墙角直角墙角(两边足够长两边足够长)，用，用28 m长的篱笆围成一长的篱笆围成一3类型类型实践问题中求二次函数解析式实践问题中求二次函数解析式个矩形花园个矩形花园ABCD(篱笆只围篱笆只围AB，BC两边两边)，设，设ABx m，花园的，花园的面积为面积为S m2.解：解：(1)ABx m，BC(28x) mSABBCx(28x)x228x.即即Sx228x(0 x28)(1)求求S与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)假设在假设在P处有一棵树与墙处有一棵树与墙CD，AD的间隔分别是的间隔分