【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第10单元 10.9 二项分布与正态分布随堂训练 理 新人教A版

1、10.910.9二项分布与正态分布二项分布与正态分布一、选择题一、选择题1 1设随机变量设随机变量服从标准正态分布服从标准正态分布N N(0,1)(0,1)，已知，已知( (1.96)1.96)0.0250.025，则，则P P(|(| |1.96)1.96)等于等于( () )A A0.0250.025B B0.0500.050C C0.9500.950D D0.9750.975答案：答案：C C2 2以以( (x x) )表示标准正态总体在区间表示标准正态总体在区间( (，x x) )内取值的概率内取值的概率，若随机变量若随机变量服从正态分服从正态分布布N N( (，2 2) )，则概率，

2、则概率P P(|(| |) )等于等于( () )A A( () )( () )B B(1)(1)( (1)1)C C( (1 1) )D D2 2( () )答案：答案：B B3.3.一个电路如图，一个电路如图，A A、B B、C C、D D、E E、F F 为为 6 6 个开关，其闭合的概率都是个开关，其闭合的概率都是 ，且是互相独立，且是互相独立的，则灯亮的概率是的，则灯亮的概率是( () )A.A.1 16464B.B.55556464C.C.1 18 8D.D.1 11616解析解析：设设A A与与B B中至少有一个不闭合的事件为中至少有一个不闭合的事件为T T，E E与与F F至少

3、有一个不闭合的事件为至少有一个不闭合的事件为R R，则则P P( (T T) )P P( (R R) )1 11 12 21 12 23 34 4，所以灯亮的概率，所以灯亮的概率P P1 1P P( (T T) )P P( (R R) )P P( (C C) )P P( (D D) )55556464. .答案：答案：B B4 4袋中有红袋中有红、黄黄、绿色球各一个绿色球各一个，每次任取一个每次任取一个，有放回地抽取三次有放回地抽取三次，球的颜色全相同的球的颜色全相同的概率是概率是( () )A.A.2 22727B.B.1 19 9C.C.2 29 9D.D.1 12727解析：三次均为红球

4、的概率为解析：三次均为红球的概率为1 13 31 13 31 13 31 12727，三次均为黄、绿球的概率也为，三次均为黄、绿球的概率也为1 12727，抽取抽取 3 3 次颜色相同的概率为次颜色相同的概率为1 127271 127271 127271 19 9. .答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5接种某疫苗后，出现发热反应的概率为接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 0.80.0.80.现有现有 5 5 人接种该疫苗，至少有人接种该疫苗，至少有 3 3 人出现发人出现发热反应的概率为热反应的概率为_( (精确到精确到 0.01)0.01)解析：设出现发热反应的人数为解析：设出现发

5、热反应的人数为：P P( (3)3)C C3 35 50.80.83 30.20.22 20.2040.204 8 8，P P( (4)4)C C4 45 50.80.84 40.20.20.4090.409 6 6，P P( (5)5)C C5 55 50.80.85 50.3270.327 6868，P P0.2040.204 8 80.4090.409 6 60.3270.32768680.9420.942 08080.94.0.94.答案：答案：0.940.946 6设随机变量设随机变量服从正态分布服从正态分布N N(0,1)(0,1)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是_(1)(

6、1)P P(|(| |a a) )P P(|(| |a a) )P P(|(| |a a)()(a a0)0)(2)(2)P P(|(| |a a) )2 2P P( (a a) )1(1(a a0)0)(3)(3)P P(|(| |a a) )1 12 2P P( (a a)()(a a0)0)(4)(4)P P(|(| |a a) )1 1P P(|(| |a a)()(a a0)0)解析：解析：P P(|(| |a a) )0.0.答案：答案：(1)(1)，(2)(2)，(4)(4)7 7某射手射击某射手射击 1 1 次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是 0.90.9，他连续射击，他

7、连续射击 4 4 次，且他各次射击是否击中目次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：标相互之间没有影响有下列结论：他第他第 3 3 次击中目标的概率是次击中目标的概率是 0.90.9；他恰好击中目标他恰好击中目标 3 3 次的概率是次的概率是 0.90.93 30.10.1；他他至少击中目标至少击中目标 1 1 次的概率是次的概率是 1 10.10.14 4. .其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_(_(写出所有正确结论的序号写出所有正确结论的序号) )解析：解析：正确恰好击中目标正确恰好击中目标 3 3 次的概率应为次的概率应为 C C3 34 40.90.93 30.

8、1.0.1.答案：答案：三、解答题三、解答题8 8在如右图所示的电路中，开关在如右图所示的电路中，开关a a，b b，c c开或关的概率都为开或关的概率都为1 12 2，且相互独立，求灯亮的概，且相互独立，求灯亮的概率率解答：解法一：设事件解答：解法一：设事件A A、B B、C C分别表示开关分别表示开关a a，b b，c c关闭，则关闭，则a a，b b同时关闭或同时关闭或c c关关闭时灯亮闭时灯亮，即即A AB BC C，A AB BC C，或或A AB BC C，A AB BC C，A AB BC C之一发生之一发生，又因它们是互斥的，所以，所求概率为：又因它们是互斥的，所以，所求概率为

9、：P PP P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A AB BC C) )P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) ) P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) ) P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) ) P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) )P P( (A A) )P P( (B B) )P P( (C C) )5 5( (1 12 2) )3 35 58

10、8. .解法二解法二：设设A A，B B，C C所表示的事件与解法一相同所表示的事件与解法一相同，若灯不亮则两条线路都不通若灯不亮则两条线路都不通，即即c c一一定断开定断开，a a，b b中至少有一个断开中至少有一个断开，而而a a，b b中至少有一个断开的概率是中至少有一个断开的概率是：1 1P P( (A AB B) )1 1P P( (A A) )P P( (B B) )3 34 4；所以两条线路皆不通的概率为：所以两条线路皆不通的概率为：P P( (C C) )11P P( (A AB B)1 12 23 34 43 38 8；于是，灯亮的概率为于是，灯亮的概率为P P1 13 38

11、 85 58 8. .9 9某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路程较短，但交通拥挤，所需时间路程较短，但交通拥挤，所需时间( (单位为分单位为分) )服从正态分布服从正态分布N N(50,10(50,102 2) )；第二条路线沿；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N N(60,4(60,42 2) )(1)(1)若只有若只有 7070 分钟可用，问应走哪条路线？分钟可用，问应走哪条路线？(

12、2)(2)若只有若只有 6565 分钟可用，又应走哪条路线？分钟可用，又应走哪条路线？解答：设解答：设为行车时间为行车时间(1)(1)走第一条路线，及时赶到的概率为走第一条路线，及时赶到的概率为P P(0(070)70)( (707050501010) )( (0 050501010) )( (707050501010) )(2)(2)0.9770.977 2.2.走第二条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为P P(0(070)70)( (707060604 4) )(2.5)(2.5)0.9930.993 8.8.因此在这种情况下应走第二条路线因此在这种情况下应走第二条路线(2)

13、(2)走第一条路线及时赶到的概率为走第一条路线及时赶到的概率为P P(0(065)65)( (656550501010) )(1.5)(1.5)0.9330.933 2.2.走第二条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为P P(0(065)65)( (656560604 4) )(1.25)(1.25)0.8940.894 4.4.因此在这种情况下应走第一条路线因此在这种情况下应走第一条路线1010甲甲、乙两人各射击一次乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击中目标的概率分别是2 23 3和和3 34 4. .假设两人射击是否击中目标假设两人射击是否击中目标，相相互之间没有影响；每次

14、射击是否击中目标，相互之间没有影响互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响(1)(1)求甲射击求甲射击 4 4 次，至少次，至少 1 1 次未击中目标的概率；次未击中目标的概率；(2)(2)求两人各射击求两人各射击 4 4 次，甲恰好击中目标次，甲恰好击中目标 2 2 次且乙恰好击中目标次且乙恰好击中目标 3 3 次的概率；次的概率；(3)(3)假设某人连续假设某人连续 2 2 次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击 5 5 次后，被中止射击次后，被中止射击的概率是多少？的概率是多少？解答：解答：(1)(1)记记“甲连续射击甲连续射击 4 4

15、 次至少有一次未击中目标次至少有一次未击中目标”为事件为事件A A1 1，由题意知，射击，由题意知，射击 4 4次，相当于作次，相当于作 4 4 次独立重复试验，故次独立重复试验，故P P( (A A1 1) )1 1P P( (A A1 1) )1 12 23 34 465658181. .所以甲连续射击所以甲连续射击 4 4 次至少有一次未击中目标的概率为次至少有一次未击中目标的概率为65658181. .(2)(2)记记“甲射击甲射击 4 4 次，恰有次，恰有 2 2 次射中目标次射中目标”为事件为事件A A2 2，“乙射击乙射击 4 4 次，恰有次，恰有 3 3 次射中目次射中目标标”

16、为事件为事件B B2 2，则则P P( (A A2 2) )C C2 24 42 23 32 21 12 23 32 28 82727，P P( (B B2 2) )C C3 34 43 34 43 31 13 34 41 127276464. .由于甲乙射击相互独立，故由于甲乙射击相互独立，故P P( (A A2 2B B2 2) )P P( (A A2 2) )P P( (B B2 2) )8 82727272764641 18 8. .所以两人各射击所以两人各射击 4 4 次，甲恰有次，甲恰有 2 2 次击中目标且乙恰有次击中目标且乙恰有 3 3 次击中目标的概率为次击中目标的概率为1

17、18 8. .(3)(3)记记“乙恰好射乙恰好射击击 5 5 次后被中止射击次后被中止射击”为事为事件件A A3 3， “乙乙第第i i次射击未击中次射击未击中”为事为事件件D Di i( (i i1,2,3,4,5)1,2,3,4,5)，则，则A A3 3D D5 5D D4 4D D3 3D D2 2D D1 1，且，且P P( (D Di i) )1 14 4. .由于各事件相互独立，故由于各事件相互独立，故P P( (A A3 3) )P P( (D D5 5) )P P( (D D4 4) )P P( (D D3 3) )P P( (D D2 2D D1 1) )1 14 41 14

18、 43 34 41 11 14 41 14 4 45451 1 024024. .所以乙恰好射击所以乙恰好射击 5 5 次后被中止射击的概率为次后被中止射击的概率为45451 1 024024. .1 1在一次英语考试中在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布考试的成绩服从正态分布(100,36)(100,36)，那么考试成绩在区间那么考试成绩在区间(88,112(88,112内的概率是内的概率是( () )A A0.6820.682 6 6B B0.3170.317 4 4C C0.9540.954 4 4D D0.9970.997 4 4解析：由已知解析：由已知X XN N(100,36)

19、(100,36)，故故P P(88(88X X112)112)P P( (88881001006 6Z Z1121121001006 6) )P P( (2 2Z Z2)2)2 2P P( (Z Z2)2)1 10.9540.9544.4.答案：答案：C C2 2若随机变量若随机变量X X的概率分布密度函数是的概率分布密度函数是，( (x x) )1 12 2 2 2e e( (x x2)2)2 28 8，( (x xR)R)，则则E E(2(2X X1)1)_._.解析：解析：2 2，2 2，E E(2(2X X1)1)2 2E E( (X X) )1 12 2( (2)2)1 15.5.答

20、案：答案：5 53 3A A、B B是治疗同一种疾病的两种药是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验用若干试验组进行对比试验，每个试验组由每个试验组由 4 4 只小白只小白鼠组成，其中鼠组成，其中 2 2 只服用只服用A A，另，另 2 2 只服用只服用B B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A A有效的小白鼠的只数比服用有效的小白鼠的只数比服用B B有效的多有效的多，就称该试验组为甲类组就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用设每只小白鼠服用A A有效的概率为有效的概率为2 23 3，服用，服用B B有效的概率为有效的概率为1 12 2. .(1)(1)求一个试验组为甲类组的概率；求一个试验组为甲类组的概率；(2)(2)观察观察 3 3 个试验组，用个试验组，用表示这表示这 3 3 个试验组中甲类组的个数求个试验组中甲类组的个数求的分布列和数学期的分布列和数学期望望解答：解答：(1)(1)设设A Ai i表示事件表示事件“一个试验组中，服用一个试验组中，服用A A有