【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.7 函数图象随堂训练 理 新人教A版

1、2.7 函数图象一、选择题1已知f(x)则函数yf(x)的图象是()解析：当x0时，yf(0)f(0)1，可排除A；当x1时，yf(1)110，可排除C、D.答案：B2函数yln cos x(<x<)的图象是()解析：本小题主要考查复合函数的图像识别yln cos x(<x<)是偶函数，可排除B、D，由cos x1ln cos x0排除C，选A.答案：A3如下图，OAB是边长为2的等边三角形，直线xt截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y，则函数yf(t)的大致图形为()解析：易知表示图形面积的曲线关于点(1，)对称，故可排除A、B两项；又阴影部分面

2、积在0,1上的增加速度越来越快，故曲线应先缓后陡；同理在1,2上曲线应先陡后缓也可求出函数解析式f(t)后进行判断答案：D4(2009·安徽)设ab，函数y(xa)2(xb)的图象可能是()解析：由已知条件可知：x(，a)a(a，b)b(b，)y00答案：C二、填空题5若函数f(x)在区间2,3上是增函数，则函数f(x5)的单调递增区间是_解析：f(x5)的图象是f(x)的图象向左平移5个单位得到的f(x5)的递增区间就是2,3向左平移5个单位得到的区间7，2答案：7，26已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时f(x)的图象如下图所示，则不等式f(x)cos x0的解集

3、是_解析：f(x)是(3,3)上的奇函数，f(x)0的解集是(1,0)(1,3)，f(x)0的解集是(3，1)(0,1)又在(3,3)上cos x0的解集是(，)，cos x0的解集是(3，)(，3)，f(x)cos x0或解得x1或0x1或x3.答案：(，1)(0,1)(，3)7设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_解析：在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如下图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6. 答案：6三、解答题8已知函数yf(x)的定义域为R.求证：(1)若等式f(xa)f(ax)对一切xR恒成立，那么yf(x)的图象关于直线x0

4、成轴对称(a是不等于零的常数)；(2)函数yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa成轴对称证明：(1)令txa，则axt，由xR，得tR，f(t)f(t)对一切tR恒成立故f(x)是偶函数，其图象关于y轴即直线x0成轴对称(2)设P(x0，y0)是函数yf(xa)的图象上任意一点，P关于直线xa的对称点为P(x，y)，显然y0y，由中点坐标公式不难求得x2ax0，由P点在yf(xa)的图象上，得y0f(x0a)，则f(ax)fa(2ax0)f(x0a)y0y.即对称点P(x，y)的坐标满足函数解析式yf(ax)，故函数yf(xa)图象上任一点关于直线xa的对称点必在函数yf(ax)的图

5、象上；同理，函数yf(ax)图象上任意一点关于直线xa的对称点也在函数yf(xa)上函数yf(xa)与yf(ax)的图象关于直线xa成轴对称9利用函数图象讨论方程|1x|kx的实数根的个数解答：设y|1x|，ykx，则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由右边图象可知：当1k0时，方程没有实数根；当k0或k1或k1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根10已知函数f(x)，g(x)x2，若方程f(xa)g(x)有两不同实根，求a的取值范围解答：yf(xa)方程可化为即函数yf(xa)的图象为以(a,0)为圆心，半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部

6、分，如下图设过(2,0)点和与直线相切的半圆方程分别为yf(xa1)和yf(xa2)，则可求出a11，a22.由图象可观察出当a1aa2，即a2aa1时，yf(xa)的图象与yg(x)的图象有两个不同交点，即2a1时，方程f(xa)g(x)有两个不同的实根1甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2(v1v2)甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为(多选)()解析：从A地到B地，甲用的时间t甲s，乙用的时间t乙满足：(v1v2)s，t乙，t甲t乙0.t甲t乙，即甲、乙不会同时达到B地，排除C、D两项，当甲前一半路程速度是v1，后一半路程速度是v2，乙前一半时间速度是v1，后一半时间速度是v2时，A项正确当甲前一半路程速度是v2，后一半速度是v1，乙前一半时间的速度是v2，后一半时间的速度是v1时，B项正确答案：AB2某地一年内的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如下图所示，已知该年的平均气温为10.令C(t)表示时间段0，t的