【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第3讲 函数的单调性随堂训练 文 新人教B版

1、第第 3 3 讲讲函数的单调性函数的单调性一、选择题一、选择题1f(x)在在(0，)上是减函数，则上是减函数，则 f(a2a1)与与 f34 的大小关系是的大小关系是()Af (a2a1)f34Bf (a2a1)f34Cf (a2a1)0，f(a2a1)f34 .答案：答案：A2若若 f (x)x22ax 与与 g(x)ax在区间在区间1,2上都是减函数，则上都是减函数，则 a 的取值范围是的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析：解析：f(x)x22ax 的图象开口向下，对称轴为的图象开口向下，对称轴为 xa，函数在，函数在1,2上是上是减函数，减

2、函数，a1，又，又g(x)ax在区间在区间1,2上是减函数，上是减函数，a0.答案：答案：D3(2009广东中山质检广东中山质检)已知函数已知函数 f (x)(a3)x5，x12ax，x1，是是(， )上的减函数上的减函数， 那么那么 a 的取值范围是的取值范围是()A(0,3)B(0,3C(0,2)D(0,2解析：解析：依题意得依题意得a30(a3)152a1解得解得 01，函数函数 f (x)的单调减区间为的单调减区间为32，4.答案：答案：A二、填空题二、填空题5(2010创新题创新题)老师给出一个函数老师给出一个函数 yf (x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这，四个学生甲、乙、丙、丁

3、各指出这个函数的一个性质：个函数的一个性质：甲：对任意甲：对任意 xR，都有，都有 f(1x)f(1x)；乙：在乙：在(，0上，函数上，函数 f(x)单调递减；单调递减；丙：在丙：在(0，)上，函数上，函数 f(x)单调递增；单调递增；丁：丁：f(0)不是函数不是函数 f(x)的最小值的最小值如果其中恰有三个人说得正确，则函数如果其中恰有三个人说得正确，则函数 f(x)的解析式可能是的解析式可能是_解析：解析：甲的话的含义即为：函数甲的话的含义即为：函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称数形结合，对称数形结合，不难发现：甲的话与丙的话相矛盾不难发现：甲的话与丙的话相矛盾(在对称

4、轴的两侧，函数的单调性相反在对称轴的两侧，函数的单调性相反)因此，我们只需找出满足因此，我们只需找出满足“甲、乙、丁甲、乙、丁”或或“乙、丙、丁乙、丙、丁”的函数即可的函数即可如果希望找到满足如果希望找到满足“甲甲、乙乙、丁丁”的函数的函数，则需要认识到则需要认识到：所谓函数所谓函数 f(x)在区在区间间(，0上单调递减，并不是说函数上单调递减，并不是说函数 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，0考考虑到甲的话，我们不妨构造函数，使之在虑到甲的话，我们不妨构造函数，使之在(，1上单调递减，这样，既不上单调递减，这样，既不与乙的话矛盾，也满足丁的话于是可令与乙的话矛盾，也满足丁的话于是可

5、令 f(x)(x1)2.如果希望找到满足如果希望找到满足“乙、丙、丁乙、丙、丁”的函数，则分段函数是必然的选择可的函数，则分段函数是必然的选择可令令f(x)答案：答案：f(x)(x1)2或或 f(x)(答案不唯一答案不唯一)6(2010模拟精选题模拟精选题)已知已知 yf(x)是定义在是定义在(2,2)上的增函数，若上的增函数，若 f(m1)f(12m)，则，则 m 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：依题意，原不等式等价于依题意，原不等式等价于2m12212m2m112m1m312m32m2312m23.答案：答案：12，237(2009福建质检福建质检)已知函数已知函数 f(x)1 1x

6、2，x0,1，对于满足，对于满足 0 x1x21 的的任意任意 x1、x2，给出下列结论：，给出下列结论：(x2 x1)f(x2) f(x1)0 ； x2f(x1)x2 x1；f(x1)f(x2)2fx1x22.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_解析：函数解析：函数 f(x)=1-x0,1的图象如图所示，命题的图象如图所示，命题可等价为可等价为,即即 f(x)在在 x0,1上是单调递减函数，结合图象可知，命题上是单调递减函数，结合图象可知，命题错误错误； 对于命题对于命题， 作差即可知其正确作差即可知其正确； 命题命题可变形为可变形为 1，不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率

7、，由图象知斜率不都大不等式左端的几何意义是图象上任意两点连线的斜率，由图象知斜率不都大于于1， 命题命题错误错误； 对于命题对于命题， 因为图象是凹函数因为图象是凹函数， 满足满足，所以命题所以命题正确正确答案：答案：三、解答题三、解答题8已知函数已知函数 yf(x)在在(0， )上为增函数且上为增函数且 f(x)0)， 试判断试判断 F(x)1f(x)在在(0，)上的单调性并证明上的单调性并证明解：解：F(x)在在(0，)上为减函数上为减函数下面给出证明：下面给出证明：任取任取 x1、x2(0，)且且xx2x10，F(x2)F(x1)1f(x2)1f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)f(

8、x1)，yf(x)在在(0，)上为增函数且上为增函数且xx2x10，yf(x2)f(x1)0，即，即 f(x2)f(x1)，f(x1)f(x2)0.而而 f(x1)0，f(x2)0，F(x2)F(x1)0，x0)(1)求证：求证：f(x)在在(0，)上是增函数；上是增函数；(2)若若 f(x)在在12，2上的值域是上的值域是12，2，求，求 a 的值的值证明：证明：(1)方法一：方法一：设设 x2x10，则则 x2x10，x1x20.f(x2)f(x1)1a1x21a1x11x11x2x2x1x1x20，f(x2)f(x1)，f(x)在在(0，)上是增函数上是增函数方法二：方法二：f(x)1a

9、1x，f(x)1a1x 1x20，f(x)在在(0，)上为增函数上为增函数(2)解：解：f(x)在在12，2上的值域是上的值域是12，2，又又 f(x)在在12，2上单调递增，上单调递增，f12 12，f(2)2，a25.10已知函数已知函数 f(x)对于任意对于任意 x，yR，总有，总有 f(x)f(y)f(xy)，且当，且当 x0 时，时，f(x)x2， 则则 f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又又x0 时，时，f(x)0，f(x1x2)0，即即 f(x1)0 且且 x80 且且 x(x8)9，解得：，解得：80，则，则 f(x)的定义域是的定义域是_；(2)若若 f(x)在区间在区间(0,1上是减函数，则实数上是减函数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_解 析 ：解 析 ： (1)a0 且且 a1 ， 要 使， 要 使 f(x) 有 意 义 ， 只 需有 意 义 ， 只 需 3 ax0 ， 即即x3a.x，3a ；(2)若若 a0，f(x) 3不合题意；