【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3单元 3.1 三角函数的概念随堂训练 理 新人教A版

1、 第三单元 三角函数3.1 三角函数的概念一、选择题1. 设是第三象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析：由设是第三象限角知是第二、四象限角，再由cos0可得答案：B2若为第一象限角，则能确定为正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos 2解析：2k2k(kZ)，kk(kZ),4k24k(kZ)可知是第一、三象限角，sin，cos都可能取负值，只有tan能确定为正值2是第一、二象限角或y轴正半轴上的角，cos 2可能取负值答案：C3在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为()A(，)(，) B(，) C(，) D

2、(，)(，)解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)内，sin xcosx，则x(，)答案：C4已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内，的取值范围是()A(，)(，) B(，)(，)C(，)(，) D(，)(，)解析：点P在第一象限，其纵坐标ytan 0，因此是第一、三象限角，而A、C、D三项的取值范围中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三项答案：B二、填空题5设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_解析：设P(m，)点到原点O的距离为r，则cos m，r2，sin .答案：6若角的终边经过点P(1，2)，则tan 2的

3、值为_解析：tan 2，tan 2.答案：7函数y的定义域是_解析：由题意知 即x的范围为2kx2k(kZ)答案： 2k，2k(kZ)三、解答题8已知角的顶点在原点，始边为x轴非负半轴，终边在直线ykx上，若sin ，且cos 0，求实数k.解答：由sin 0，cos 0，知位于第二象限，故k0，设P(x，kx)(x0)是 终边上一点，则sin k2.9已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2 cm2，求扇形周长和弦AB的长解答：设长为l，OAr，扇形OAB的面积为S扇形S扇形lr，lr2.设扇形的圆心角AOB的弧度数为，则|4，由解得r1，l4，扇形的周长为l2r42×16 (c

4、m)如图所示，作OHAB于H，则AB2AH2rsin2rsin(2)2sin 2(cm)10试利用单位圆中的三角函数线证明：当0<<时，sin <<tan .证明：如图，单位圆与终边OP相交于P点，过P作PMx轴，垂足为M，连结AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作ATx轴交OP于T，则sin MP，tan AT，由S 扇形OAP<SOAT，即OA·<OA·AT，<AT.又MP<PA<，因此MP<<AT.即sin <<tan .1如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转

5、一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是() 解析：AOPl，当0l，d2sin，当<l2，d2·sin()2sin，d2sin，0l2.答案：C2如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)解答：设该扇形的半径为r米，连结CO(如图所示)由题意，得CD500(米)，DA300(米)，CDO60°.在CDO中，CD2OD22CD·OD·cos 6