立体几何中的向量方法(二)ppt课件

1、-利用向量处理平行与垂直问题利用向量处理平行与垂直问题3.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法用向量运算处置平行关系用向量运算处置平行关系用向量运算处置垂直问题用向量运算处置垂直问题例例1 如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别分别是是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:MN平面平面A1BD典型例题典型例题DNMABCD!B!C!A!分析分析:证明线面问题证明线面问题,可利用三可利用三种方法种方法:一是证明一是证明 与平面与平面A1BD的法向量垂直的法向量垂直;二是在二是在平面平面A1BD内找一向量与内找一向量与 平行平行;三是证明三是证明 可以用平可以

2、用平面面A1BD中的两不共线向量线中的两不共线向量线性表示性表示.MN MN MN 例例1 如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别分别是是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:MN平面平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法法1:建立如下图的空间直角坐标系建立如下图的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为设正方体的棱长为1,那么可求那么可求得得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是于是 11(,0,)22MN 设平面设平面A1BD的法向量是的法向量是那么那么 得得( , , )nx y z 10

3、0,n DAn DB 且且00 xzxy (1, 1, 1)n 取取x=1,得得y=-1,z=-1, 111(,0,) (1,1,1)0,22MNnMNnMNA BD 又又平平 面面例例1 如图如图,在正方形在正方形ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别分别是是C1C、B1C1的中点的中点,求证求证:MN平面平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法法2:1,MNDAMN 1 1平平面面A A B BD D111111111112211(),22MNC NC MC BC CD AD DDA 法法3:11111111111112211()()221111111()02222222MNC NC

4、 MD AD DDBBAD AA DDBDABADADBDABDDABD 即即 可用可用 与与 线性表示线性表示,故故 与与 是共面向量是共面向量,MN平面平面A1BD1,DA DB MN DB 1DA MN 1111111-,:/:/ABC DA B C DA BDC B D在 正 方 形中求 证平 面平 面变 式1CABCD1D1A1B111111111:,/./.ADCB DABCB DABDCB D先建系 然后证明平面同理证明平面从而证明平面平面分析例例2 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,O为为AC与与BD得交点得交点,G为为CC1的中点的中点,求证求证A1O平面平面G

5、BDDGBCD!B!C!A!AO证明证明:设设 那么那么 11111,A Ba A Db A Ac 0,0,0.a bb ca c 111111()()221111()().2222AOA AAOA AABADcabBDADABbaOGOCCGABADCCabc 2222111() ()()() ()22211()(| )022cabbac baabbac bc ababa 1 1 A O BD A O BD11110.,.,AO OGAOBD AOOGOGOAOGBD 同同理理又又BDBD平平面面,ABCA B CAAABCA CABBCAB在三棱柱中，底面是正三角形，底面，求：证：变式AB

6、CBCA小结小结1.用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题题,主要运用了直线的方向向量和平面的法向量主要运用了直线的方向向量和平面的法向量,同同时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的定理定理.2.用向量方法证明平行垂直问题的步骤用向量方法证明平行垂直问题的步骤:(1)建立空间图形与空间向量的关系建立空间图形与空间向量的关系(建系或不建系建系或不建系都可都可),用空间向量表示问题中涉及的点、线、面用空间向量表示问题中涉及的点、线、面;(2)经过向量运算处置平行、垂直问题经过向量运算处置平行、垂直问题;(3)根据运算结果解释相关问题根据运算结果解释相关问题.作业作业P112 2 3 4