【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式随堂训练 文 新人教B版

1、第第 2 2 讲讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题一、选择题1 1(2010(2010天津南开区检测天津南开区检测) )已知已知2 2，0 0，coscos3 35 5，则，则 tantan4 4 ( () )A.A.1 17 7B B7 7C C1 17 7D D7 7解析：由已知得解析：由已知得 sinsin4 45 5，则，则 tantan4 43 3，故故 tantan4 4 tantan1 11 1tantan4 43 31 11 14 43 37.7.答案：答案：B B2 2已知已知 sinsinx x2cos2cosx x，则，则si

2、nsinx xcoscosx xsinsinx xcoscosx x( () )A.A.1 12 2B.B.1 13 3C.C.1 14 4D.D.1 15 5解析：解析：sinsinx x2cos2cosx x，tantanx x2 2，原式原式tantanx x1 1tantanx x1 12 21 12 21 11 13 3. .答案：答案：B B3 3(2009(2009全国全国) )已知已知ABCABC中，中，1 1tantanA A12125 5，则，则 coscosA A( () )A.A.12121313B.B.5 51313C C5 51313D D12121313解析：解析

3、：1 1tantanA A12125 5，tantanA A5 51212，又又1 1tantanA A12125 500，2 2 A A ，coscosA A1 11 1tantan2 2A A12121313. .答案：答案：D D4 4若若 coscos2sin2sin 5 5，则，则 tantan( () )A.A.1 12 2B B2 2C C1 12 2D D2 2解析：由解析：由coscos2sin2sin 5 5，sinsin2 2coscos2 21 1，将将代入代入得得( ( 5 5sinsin2)2)2 20 0，sinsin2 2 5 55 5，coscos5 55 5

4、，tantan2.2.答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5(2010(2010江苏徐州调研江苏徐州调研)cos)cos10103 3_._.解析：解析：coscos10103 3coscos4 43 3coscos3 31 12 2. .答案：答案：1 12 26 6(2009(2009山东临沂模拟山东临沂模拟) )已知已知 sinsin1212 1 13 3. .则则 coscos7 71212 的值等于的值等于_解析：解析：coscos7 71212 coscos1212 2 2sinsin1212 1 13 3. .答案：答案：1 13 37 7已知已知 sinsincoscos

5、1 15 5，(0(0，) )，则，则 tantan_._.解析：解析：sinsincoscos1 15 5，1 12sin2sincoscos1 12525. .sinsincoscos121225250.0.又又(0(0，) )，2 2，sinsincoscos (sin(sincoscos) )2 24sin4sincoscos1 12525484825257 75 5由由得：得：sinsin4 45 5，coscos3 35 5. .tantan4 43 3. .答案：答案：4 43 3三、解答题三、解答题8 8已知已知 cos(cos() )1 12 2，且，且是第四象限角，计算：是

6、第四象限角，计算：(1)sin(2(1)sin(2) )；(2)(2)sinsin(2(2n n1)1) sinsin(2(2n n1)1) sin(sin(2 2n n) )cos(cos(2 2n n) )( (n nZ)Z)解：解：cos(cos() )1 12 2，coscos1 12 2，coscos1 12 2，又又是第四象限角，是第四象限角，sinsin 1 1coscos2 23 32 2. .(1)sin(2(1)sin(2) )sin2sin2( ()sin(sin() )sinsin3 32 2. .(2)(2)sinsin(2(2n n1)1) sinsin(2(2n

7、n1)1) sin(sin(2 2n n) )cos(cos(2 2n n) )sin(2sin(2n n) )sin(sin(2 2n n) )sin(2sin(2n n) )cos(cos(2 2n n) )sin(sin() )sin(sin() )sinsincoscossinsinsin(sin() )sinsincoscos2sin2sinsinsincoscos2 2coscos4.4.9 9已知已知3 34 4 ，tantan1 1tantan10103 3. .(1)(1)求求 tantan的值；的值；(2)(2)求求5sin5sin2 22 28sin8sin2 2cosc

8、os2 211cos11cos2 22 28 82 2sinsin4 4的值的值解：解：(1)(1)tantan1 1tantan10103 3，3tan3tan2 210tan10tan3 30.0.解得解得 tantan1 13 3或或 tantan3.3.3 34 4 ，1tan1tan00，tantan1 13 3. .(2)(2)tantan1 13 3，5sin5sin2 22 28sin8sin2 2coscos2 211cos11cos2 22 28 82 2sin(sin(4 4) )5 5sinsin2 22 2coscos2 22 2 4sin4sin6 61 1cosc

9、os2 28 8sinsincoscos5 54sin4sin3 33cos3cos8 8sinsincoscos4sin4sin3cos3cossinsincoscos4tan4tan3 3tantan1 15 54 4. .1010(2010(2010改编题改编题) )已知关于已知关于x x的方程的方程 2 2x x2 2( ( 3 31)1)x xm m0 0 的两根为的两根为 sinsin，coscos，(0,2(0,2) )求：求：(1)(1)m m的值；的值；(2)(2)方程的两根及此时方程的两根及此时的值的值解：解：(1)(1)由根与系数的关系得由根与系数的关系得sinsinco

10、scos3 31 12 2sinsincoscosm m2 2由由2 2得，得，1 12sin2sincoscos2 2 3 32 2sinsincoscos3 34 4，即，即m m2 23 34 4，m m3 32 2. .(2)(2)当当m m3 32 2时，原方程为时，原方程为 2 2x x2 2( ( 3 31)1)x x3 32 20 0，解得，解得x x1 13 32 2，x x2 21 12 2，sinsin3 32 2，coscos1 12 2或或sinsin1 12 2，coscos3 32 2，又又(0,2(0,2) )，3 3或或6 6. .1 1(2010(2010创

11、新题创新题) )对非零实数对非零实数x x，y y，z z，定义一种运算定义一种运算“ ”：x x y yR R；x x x x1 1；x x ( (y y z z) )( (x x y y) )z z. .若若f f( (x x) )sinsinx x coscosx x，则，则f f7 76 6( () )A A1 1 3 32 2B.B.1 1 3 32 2C.C.3 34 4D.D.3 33 3解析：由解析：由x x 1 1x x ( (x x x x) )( (x x x x) )x xx x，x xx x 1 1x x ( (y y y y) )( (x x y y) )y y，得

12、，得x x y yx xy y，所以所以f f( (x x) )sinsinx x coscosx xtantanx x，所以所以f f7 76 6tantan7 76 63 33 3. .答案：答案：D D2 2( () )已知函数已知函数f f1 1( (x x) )sinsinx xcoscosx x，记，记f f2 2( (x x) )f f1 1( (x x) )，f f3 3( (x x) )f f2 2( (x x) )，f fn n( (x x) )f fn n1 1( (x x)()(n nN N* *，n n2)2)，则，则f f1 12 2 f f2 22 2 f f2 2 0100102 2 的值为的值为_解析：由题知，解析：由题知，f f1 1( (x x) )sinsinx xcoscosx x，f f2 2( (x x) )coscosx xsinsinx x，f f3 3( (x x) )sinsinx xcoscosx x，f f4 4( (x x) )sinsinx xcos