【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第6讲二倍角的三角函数与三角函数课件 北师大版

1、【考纲下载考纲下载】能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆但对这三组公式不要求记忆)第第6讲讲 二倍角的三角函数与三角函数二倍角的三角函数与三角函数 的简单应用的简单应用1用用cos 表示表示sin2 ，cos2 ，tan2 sin2 ;cos2 ;tan2 ;提示：提示：该组公式从左到右起到一个扩角降幂的作用，从右到左起到一个缩该组公式从左到右起到一个扩角

2、降幂的作用，从右到左起到一个缩角升幂的作用角升幂的作用3用用sin ，cos 表示表示tan2用用cos 表示表示sin ，cos ，tan1已知已知2，则，则cos 等于等于解析：解析：2， ，cos 0，又又cos 2cos2 1，cos 答案：答案：C2已知已知sin ，为第二象限角，且为第二象限角，且tan()1，则，则tan 的值是的值是() A7 B7 C D. 解析：解析：由由sin ，为第二象限角，得为第二象限角，得cos 则则tan tan tan()7. 答案：答案：B3已知函数已知函数f(x)cos2则则f等于等于()解析：解析：f(x)cos2 sin 2x答案：答案：

3、B4若若sin 则则cos 2_.解析：解析：sin cos cos 22cos212 21答案：答案：化简三角函数式的难点在于众多公式的灵活运用和解题突破口的选择认真化简三角函数式的难点在于众多公式的灵活运用和解题突破口的选择认真分析所给式子的整体结构，寻找各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公分析所给式子的整体结构，寻找各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在，因此考生要熟悉角的拆拼、式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在，因此考生要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性此外，考生还要掌握几种常见的化简三变换的技巧，倍角与半角的相对性此外，

4、考生还要掌握几种常见的化简三角函数式的入手方式：变换角度，变换函数名，变换解析式结构角函数式的入手方式：变换角度，变换函数名，变换解析式结构【例例1】 化简化简 . .思维点拨：思维点拨：式中含有切函数和弦函数，故首先应考虑切化弦，又观察式中含有切函数和弦函数，故首先应考虑切化弦，又观察到到 因此化弦后可通过诱导公式把角进行统一因此化弦后可通过诱导公式把角进行统一解：解：原原式式 化简化简 .解：解：原式原式 |sin 5cos 5|sin 5cos 5|sin 5cos 5cos 5sin 52cos 5.变式变式1：三角函数的给角求值问题，给出的三角函数式子中有一个或多个非特殊角，解三角函

5、数的给角求值问题，给出的三角函数式子中有一个或多个非特殊角，解决这类问题的基本思路有：决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值，此法关键在于找出所化为特殊角的三角函数值，此法关键在于找出所给非特殊角与特殊角的关系；给非特殊角与特殊角的关系；化为正负相消的项，消去非特殊角求值；化为正负相消的项，消去非特殊角求值；化化分子、分母，使之出现公约数进行约分进而求值；分子、分母，使之出现公约数进行约分进而求值；若求值的式子涉及弦、切、若求值的式子涉及弦、切、割，则大多考虑割，则大多考虑“切割化弦切割化弦”；若求值的式子涉及高次，则需用倍角公式或若求值的式子涉及高次，则需用倍角公式或其他变形公式将其

6、统一次数；其他变形公式将其统一次数；若三角函数值前面的系数不为若三角函数值前面的系数不为1，还需考虑使，还需考虑使用辅助角公式用辅助角公式 求值：求值： .思维点拨：思维点拨：分子是切函数，分母是弦函数很显然要将切函数化成弦函分子是切函数，分母是弦函数很显然要将切函数化成弦函 数分母有二次项显然要对该项降幂数分母有二次项显然要对该项降幂解：解：原式原式 4 .【例例2】给值求值问题是给出某个角给值求值问题是给出某个角(或两个角或两个角)的三角函数的三角函数(式式)的值，要求其他角的三角函的值，要求其他角的三角函数值解决此类问题的关键是利用角的变换，把待求角用已知角表示出来，利用数值解决此类问题

7、的关键是利用角的变换，把待求角用已知角表示出来，利用两角和、差或倍角公式把待求角的三角函数值求出，如果条件所给的式子比较复两角和、差或倍角公式把待求角的三角函数值求出，如果条件所给的式子比较复杂，则需先将其化简，在三角函数求值过程中，同角三角函数关系式和两角和与杂，则需先将其化简，在三角函数求值过程中，同角三角函数关系式和两角和与差的三角函数公式是求值问题的常用工具差的三角函数公式是求值问题的常用工具 已已知知 求求 的值的值思维点拨：思维点拨：(1)把已知条件把已知条件 转化成关于转化成关于tan 的一元二的一元二次方程求次方程求tan ；(2)利用倍角公式的逆用把分式化成关于利用倍角公式的

8、逆用把分式化成关于sin 、cos 的的齐次式，再化为齐次式，再化为tan 即可求出即可求出【例例3】解：解：由由tan 得得3tan210tan 30，即即tan 3或或tan 又又 ，所以所以tan 若本例条件不变，求若本例条件不变，求 的值的值解：解：3tan210tan 30.拓展拓展3：【例例4】 求证：求证： sin 2. 证明：证法一：证明：证法一：左边左边原式成立原式成立证法二：证法二：左边左边 sin cos sin 2右边右边原式成立原式成立【方法规律方法规律】1化简与求值就是对给定的三角函数式，通过适当的三角恒等变形，使之取化简与求值就是对给定的三角函数式，通过适当的三角

9、恒等变形，使之取 较简形式或求出值来三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转较简形式或求出值来三角恒等变形的实质是对角、函数名称及运算结构的转化，而转化的依据就是一系列的三角公式和代数上的恒等变形法则，因此，对化，而转化的依据就是一系列的三角公式和代数上的恒等变形法则，因此，对以下三角公式在实现这种转化过程中的应用应有足够的了解：以下三角公式在实现这种转化过程中的应用应有足够的了解：(1)同角三角函数关系同角三角函数关系可实现函数名称的转化可实现函数名称的转化(2)诱导公式及和、差、倍角的三角函数诱导公式及和、差、倍角的三角函数可实现角的形式的转化可实现角的形式的转化(3)倍角公式及其

10、变形公式倍角公式及其变形公式可实现三角函数式的升幂或降幂的转化，同时也可实现三角函数式的升幂或降幂的转化，同时也可以完成角的形式的转化可以完成角的形式的转化2三角函数式的求值问题大致可分为三类，即三角函数式的求值问题大致可分为三类，即“给角求值给角求值”、“给值求值给值求值”、“给值求角给值求角”，具体求解时，要仔细分析所给函数式的结构特征及角与角之，具体求解时，要仔细分析所给函数式的结构特征及角与角之间的关系，在恒等变形中，注意变角优先，要留心三角函数式中的角的特点，间的关系，在恒等变形中，注意变角优先，要留心三角函数式中的角的特点，有无互余、互补角，角之间有无和、差、倍角关系等，通常是化为特殊角或有无互余、互补角，角之间有无和、差、倍角关系等，通常是化为特殊角或向特殊角进行转化，将某些非特殊角的三角函数相互抵消、约分，从而求得向特殊角进行转化，将某些非特殊角的三角函数相互抵消、约分，从而求得函数式的值函数式的值.化简化简 (0(0，).【阅卷实录阅卷实录】【教师点评教师点评】【规范解答规范解答】【状元笔记状元笔记】对含根号的三角函数式的化简，一般要根据二倍角、同角三