【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第4讲 三角函数的性质随堂训练 文 新人教B版

1、第第 4 4 讲讲 三角函数的性质三角函数的性质 一、选择题一、选择题 1 1函数函数y ycos 2cos 2x x在下列哪个区间上是减函数在下列哪个区间上是减函数( ( ) ) A.A. 4 4，4 4 B.B. 4 4，334 4 C.C. 0 0，2 2 D.D. 2 2， 解析：令解析：令 2 2k k22x x22k k，k kZZ，x x k k，k k2 2 ( (k kZ)Z)，当，当k k0 0 时，时，x x 0 0，2 2. . 答案：答案：C C 2 2(2010(2010改编题改编题) )已知函数已知函数y ysinsin x x1212sinsin x x5512

2、12，则下列判断正确的是，则下列判断正确的是( ( ) ) A A此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为 22，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是 1212，0 0 B B此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是 1212，0 0 C C此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为 22，其图象的一个对称中心是，其图象的一个对称中心是 6 6，0 0 D D此函数的最小正周期为此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是其图象的一个对称中心是 6 6，0 0 解析：解析：y ysinsin x x1212sinsin 2 2 121

3、2x x sinsin x x1212coscos 1212x x1 12 2sinsin 2 2x x6 6， 所以最小正周期所以最小正周期T T222 2，对称中心是，对称中心是 1212，0 0 . . 答案：答案：B B 3 3(2009(2009四川卷四川卷) )已知函数已知函数f f( (x x) )sinsin x x2 2( (x xR)R)，下面结论错误的是，下面结论错误的是( ( ) ) A A函数函数f f( (x x) )的最小正周期为的最小正周期为 22 B B函数函数f f( (x x) )在区间在区间 0 0，2 2上是增函数上是增函数 C C函数函数f f( (

4、x x) )的图象关于直线的图象关于直线x x0 0 对称对称 D D函数函数f f( (x x) )是奇函数是奇函数 解析：解析：y ysinsin x x2 2cos cos x x， 但但y ycos cos x x为偶函数，故选为偶函数，故选 D D 项项 T T22，在，在 0 0，2 2上是增函数，图象关于上是增函数，图象关于y y轴对称轴对称 答案：答案：D D 4 4已知函数已知函数y y2sin(2sin(xx) )为偶函数为偶函数(0(0)，其图象与直线，其图象与直线y y2 2 的交点的横坐的交点的横坐标标 为为x x1 1，x x2 2，若，若| |x x1 1x x2

5、 2| |的最小值为的最小值为 ，则，则( ( ) ) A A2 2，2 2 B B1 12 2，2 2 C C1 12 2，4 4 D D2 2，4 4 解析：解析：y y2sin(2sin(xx) )为偶函数且为偶函数且 0 0，则，则y y2 2cos(cos(xx) )，所以，所以2 2，y y2cos 2cos xx， y y2,22,2故故y y2 2 与与y y2cos 2cos xx的交点为最高点，于是最小正周期为的交点为最高点，于是最小正周期为 . 即即22，所以，所以2 2，故选，故选 A.A. 答案：答案：A A 二、填空题二、填空题 5 5函数函数f f( (x x)

6、)1 12sin2sin2 2x x的最小正周期为的最小正周期为_ 解析：解析：f f( (x x) )1 12sin2sin2 2x xcos 2cos 2x x， 最小正周期为最小正周期为222 2. 答案：答案： 6 6(2010(2010模拟精选模拟精选) )函数函数f f( (x x) )sin sin x x3 3cos cos x x( (x x，0)0)的单调递增区间是的单调递增区间是_ 解析：先化简解析：先化简f f( (x x) )2sin2sin x x3 3，根据，根据f f( (x x) )的图象得的图象得 ，00上的单调递增区间为上的单调递增区间为 6 6，0 0

7、. . 答案：答案： 6 6，0 0 7 7对于函数对于函数f f( (x x) ) sin sin x x，sin sin x xcos cos x xcos cos x x，sin sin x xcos 00，00，| |0)0)， 若所得图象对应的函数为偶函数， 则， 若所得图象对应的函数为偶函数， 则m m的最小值是的最小值是( ( ) ) A.A. 223 3 B.B. 3 3 C.C. 8 8 D.D. 5 56 6 解析：由题知解析：由题知f f( (x x) ) 3 3sin sin x xcos cos x x2 2 3 32 2sin sin x x1 12 2cos co

8、s x x2sin2sin x x6 6，其图象，其图象向左平向左平 移移m m个单位后变为个单位后变为y y2sin2sin x x6 6m m. .若为偶函数，则若为偶函数，则6 6m mk k2 2，k kZZ，所以，所以m m k k223 3，k kZZ，又，又m m00，故，故m m的最小值为的最小值为223 3. . 答案：答案：A A 2 2 (2010(2010改编题改编题) )已知函数已知函数f f( (x x) )A Acoscos2 2( (xx) )， ( (A A00，0,00,0 2 2) )的最大值为的最大值为 4 4，f f( (x x) ) 的图象在的图象在

9、y y轴上的截距为轴上的截距为 2 2，其相邻两对称轴间的距离为，其相邻两对称轴间的距离为 1 1，则，则f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2 (2 010)010) _._. 解析：由题意解析：由题意A A4,4cos4,4cos2 22 2，cos cos 2 22 2， 00 2 2， 4 4， f f( (x x) ) A Acoscos2 2( (xx) ) A A1 1coscos( (2 2xx2 2) )2 2A A1 1coscos( (2 2xx2 2) )2 2， 所以其最小正周期为所以其最小正周期为T T222 2， 而相邻两对称轴间的距离为， 而相邻两对称轴间的距离为 1 1， 即最小正周期为， 即最小正周期为 2 2， 222 2 2 2，2 2，f f( (x x) )4cos4cos2 2 2 2x x4 4，f f(1)(1)4cos4cos2