【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第10单元 10.8 离散型随机变量的期望与方差随堂训练 理 新人教A版

1、10.8 10.8 离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差 一、选择题一、选择题 1 1投掷一颗骰子的点数为投掷一颗骰子的点数为，则，则( ( ) ) A AEE3.53.5，DD3.53.52 2 B BEE3.53.5，DD35351212 C CEE3.53.5，DD3.5 3.5 D DEE3.53.5，DD35351616 解析：解析：的分布列为：的分布列为： 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 P P 1 16 6 1 16 6 1 16 6 1 16 6 1 16 6 1 16 6 EE3.53.5，DD35351212. . 答案：答案：B B 2 2

2、设随机变量设随机变量B B( (n n，p p) )，且，且EE1.61.6，DD1.281.28，则，则( ( ) ) A An n8 8，p p0.2 0.2 B Bn n4 4，p p0.40.4 C Cn n5 5，p p0.32 0.32 D Dn n7 7，p p0.450.45 解析：由已知解析：由已知 npnp1.61.6，npnp( (1 1p p) )1.281.28， 解得解得 n n8 8，p p0.2.0.2. 答案：答案：A A 3 3如果如果是离散型随机变量，是离散型随机变量，3 32 2，那么，那么( ( ) ) A AEE3 3EE2 2，DD9 9DD B

3、BEE3 3EE，DD3 3DD2 2 C CEE3 3EE2 2，DD9 9EE4 4 D DEE3 3EE4 4，DD3 3DD2 2 答案：答案：A A 4 4设离散型随机变量设离散型随机变量满足满足EE1 1，DD3 3，则，则 E E33( (2 22 2) ) 等于等于( ( ) ) A A9 9 B B6 6 C C30 30 D D3636 解析：由解析：由DDEE2 2( (EE) )2 2，EE2 2DD( (EE) )2 24.4.E E3(3(2 22)2)3 3EE2 26 66.6. 答案：答案：B B 二、填空题二、填空题 5 5一个均匀小正方体的六个面中，三个面

4、上标以数一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0 0，两个面上标以数，两个面上标以数 1 1，一个面上标以，一个面上标以数数 2.2.将这个小正方体抛掷将这个小正方体抛掷 2 2 次，则向上的数之积的数学期望是次，则向上的数之积的数学期望是_ 解析： 随机变量解析： 随机变量的取值为的取值为 0,1,2,40,1,2,4，P P( (0)0)3 34 4，P P( (1)1)1 19 9，P P( (2)2)1 19 9，P P( (4)4)1 13636， 因此因此EE4 49 9. . 答案：答案：4 49 9 6 6随机变量随机变量的分布列如下：的分布列如下： 1 1 0 0 1

5、1 P P a a b b c c 其中其中a a，b b，c c成等差数列若成等差数列若EE1 13 3，则，则DD的值是的值是_ 解析：根据已知条件：解析：根据已知条件： a ab bc c1 12 2b ba ac ca ac c1 13 3，解得：，解得：b b1 13 3，a a1 16 6，c c1 12 2， DD1 16 6( (1 11 13 3) )2 21 13 3(0(01 13 3) )2 21 12 2(1(11 13 3) )2 25 59 9. . 答案：答案：5 59 9 7 7设随机变量设随机变量服从二项分布，即服从二项分布，即B B( (n n，p p)

6、)，且，且EE3 3，p p1 17 7，则，则n n_，DD_._. 解析：由已知解析：由已知 EEnpnp，DDnpnp( (1 1p p) )，即即 3 31 17 7n n，DD6 64949n n. .n n2121，DD126126494918187 7. . 答案：答案：2121 18187 7 三、解答题三、解答题 8 8(2010(2010开封高三月考开封高三月考) )一厂家向用户提供一箱产品共一厂家向用户提供一箱产品共 1010 件，其中有件，其中有 2 2 件次品，用户先件次品，用户先对产品进行抽查以决定是否接收抽查规则是：一次取一件产品检查对产品进行抽查以决定是否接收抽

7、查规则是：一次取一件产品检查( (取出的产品不放取出的产品不放回箱子回箱子) )，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中抽查到次品就，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中抽查到次品就立即停止抽查，并且用户拒绝接收这箱产品立即停止抽查，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)(1)求这箱产品被用户接收的概率；求这箱产品被用户接收的概率；(2)(2)记抽查的产品数为记抽查的产品数为，求，求的分布列和数学期的分布列和数学期望望 解答：解答：(1)(1)设设事件事件A A：“这箱产品被用户接收这箱产品被用户接收”，则，则P P( (A A) )876876109810987

8、71515，即这箱产品，即这箱产品被用户接收的概率为被用户接收的概率为7 71515. . (2)(2)的可能取值为的可能取值为 1,2,3.1,2,3.P P( (1)1)2 210101 15 5，P P( (2)2)8 810102 29 98 84545，P P( (3)3)8 810107 79 928284545， 的分布列为：的分布列为： 1 1 2 2 3 3 P P 1 15 5 8 84545 28284545 EE111 15 5228 8454533282845451091094545. . 9 9某公司有某公司有 1010 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分

9、析知道：一年后可能获万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利利 10%10%，可能损失，可能损失 10%10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为1 12 2，1 14 4，1 14 4；如果投；如果投资乙项目，一年后可资乙项目，一年后可能获利能获利 20%20%，也可能损失，也可能损失 20%20%，这两种情况发生的概率分别为，这两种情况发生的概率分别为和和( (1)1) (1)(1)如果把如果把 1010 万元投资甲项目，用万元投资甲项目，用表示投资收益表示投资收益( (收益回收资金投资资金收益回收资金投资资金) )

10、，求，求的概率分布及的概率分布及EE； (2)(2)若把若把 1010 万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取的取值范围值范围 解答：解答：(1)(1)依题意，依题意，的可能取值为的可能取值为 1,01,0，1 1， 的分布列为的分布列为 1 1 0 0 1 1 P P 1 12 2 1 14 4 1 14 4 EE1 12 21 14 41 14 4. . (2)(2)设设表示表示 1010 万元投资乙项目的收益，则万元投资乙项目的收益，则的分布列为：的分布列为： 2 2 2 2 P P EE2 22 24 4

11、2 2，依题意要求，依题意要求 4 4221 14 4，9 916161.1. 1010设篮球队设篮球队A A与与B B进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜 4 4 场则比赛宣告结束，场则比赛宣告结束，假定假定A A、B B在每场比赛中获胜的概率都是在每场比赛中获胜的概率都是1 12 2，试求需要比赛场数的期望，试求需要比赛场数的期望 解答：设解答：设表示表示A A、B B两队比赛结束时的场数，所以取两队比赛结束时的场数，所以取 4,5,6,7.4,5,6,7. (1)(1)事件事件“4”4”表示，表示，A A胜胜 4 4 场或场或B B胜胜 4 4

12、 场场( (即即A A负负 4 4 场场) )，且两两互斥，且两两互斥 P P( (4)4)C C4 44 4( (1 12 2) )4 4( (1 12 2) )0 0C C0 04 4( (1 12 2) )0 0( (1 12 2) )4 42 21616. . (2)(2)事件事件“5”5”表示，表示，A A在第在第 5 5 场中取胜且前场中取胜且前 4 4 场中胜场中胜 3 3 场，或场，或B B在第在第 5 5 场中取胜且场中取胜且前前 4 4 场中场中B B胜胜 3 3 场场( (即第即第 5 5 场场A A负且前负且前 4 4 场中场中A A负了负了 3 3 场场) )，又这两

13、者是互斥的，所以，又这两者是互斥的，所以 P P( (5)5)1 12 2C C3 34 4( (1 12 2) )3 3( (1 12 2) )4 43 31 12 2C C1 14 4( (1 12 2) )1 1( (1 12 2) )4 41 14 41616. . (3)(3)类似地，事件类似地，事件“6”“6”“7”7”的概率分别为的概率分别为 P P( (6)6)1 12 2C C3 35 5( (1 12 2) )3 3( (1 12 2) )5 53 31 12 2C C2 25 5( (1 12 2) )2 2( (1 12 2) )3 35 51616. . P P( (

14、7)7)1 12 2C C3 36 6( (1 12 2) )3 3( (1 12 2) )6 63 31 12 2C C3 36 6( (1 12 2) )3 3( (1 12 2) )6 63 35 51616. . 比赛场数的分布列为：比赛场数的分布列为： 4 4 5 5 6 6 7 7 P P 2 21616 4 41616 5 51616 5 51616 故比赛的期望为故比赛的期望为 EE442 21616554 41616665 51616775 516165.812 55.812 5 场场 这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说进行这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平

15、均地说进行 6 6 场才能分出胜负场才能分出胜负 1 1已知已知 5 5 只动物中有只动物中有 1 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止 方案乙：先任取方案乙：先任取 3 3 只，将它们的血液混在只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 3 只中的只中的 1

16、1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2 2只中任取只中任取 1 1 只化验只化验 (1)(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； (2)(2)表示依方案乙所需化验次数，求表示依方案乙所需化验次数，求的期望的期望 解答：解答：(1)(1)对于甲：对于甲： 次次 数数 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 概概 率率 0.0.2 2 0.0.2 2 0.0.2 2 0.0.2 2 0.0.2 2 对于乙：对于乙： 次次 数

17、数 2 2 3 3 4 4 概概 率率 0.40.4 0.40.4 0.20.2 0.20.40.20.40.20.80.20.80.210.210.210.210.64.0.64. (2)(2)表示依方案乙所需化表示依方案乙所需化验次数，验次数，的期望为的期望为EE20.420.430.430.440.240.22.8.2.8. 2 2 如右图， 面积为 如右图， 面积为S S的正方形的正方形ABCDABCD中有一个不规则的图形中有一个不规则的图形M M， 可按下面方法估计， 可按下面方法估计M M的面积：的面积：在正方形在正方形ABCDABCD中随机投掷中随机投掷n n个点，若个点，若n

18、n 个点中有个点中有m m 个点落入个点落入M M中，则中，则M M的面积的估计的面积的估计值为值为m mn nS, S, 假设正方形假设正方形ABCDABCD 的边长为的边长为 2 2，M M的面积为的面积为 1 1，并向正方形，并向正方形 ABCDABCD中随机投掷中随机投掷 10 10 000000 个点，以个点，以X X表示落入表示落入M M中的点的数目中的点的数目 (1)(1)求求X X 的均值的均值EXEX； (2)(2)求用以上方法估计求用以上方法估计M M的面积时，的面积时， M M的面积的估计值与实际值之差在区间的面积的估计值与实际值之差在区间( (0.03,0.03,0.03)0.03)内的概率内的概率 附表：附表：P P( (k k) )l l0 0k kC Cl l10 00010 0000.250.25l l0.750.7510 00010 000l l k k 2 4242 424 2 4252 425 2