（整理版）空间向量的坐标表示

1、ykia(x,y,z)ojxz 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示学习目标学习目标：1、理解空间向量坐标的概念；2、掌握空间向量的坐标运算； 3掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式学习重点学习重点：空间任一向量坐标表示与向量相关计算学习难点学习难点：空间向量坐标在几何体性质应用.学习过程学习过程：一、回忆复习回忆复习：设1212(,),( ,)aa abb b (1) 。 (2) (3) = abaa b (4) ； /abab5模长公式：假设， 那么12(,)aa a|a 6夹角公式：cos, a b 二、我能自学：二、我能自学：1、空间直角坐标系：1假设空间的

2、一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫正交基底，用 , , i j k 表示；2在空间选定一点o和一个正交基底 , , i j k ，以点o为原点，分别以, ,i j k 的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴我们称建立了一个空间直角坐标系oxyz，点o叫原点，向量 , ,i j k 都叫坐标向量通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面；2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系oxyz中，对空间任一点a，存在唯一的有序实数组( , , )x y z，使kzjyi xoa，有序实数组( , , )x y z叫作向量a在空

3、间直角坐标系oxyz中的坐标，记作( , , )a x y z，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标3、设123123(,),( ,)aa a abb b b (1) 。 (2) (3) aba= 1212(2,2,2)(1,3,0)mmm m已知和计算向量的模,(4) ； /abab5模长公式：假设123(,)aa a a， 那么222123|aa aaaa 6夹角公式：1 1223 3222222123123cos| |aba ba ba ba babaaabbb 7两点间的距离公式：假设111( ,)a x y z，222( ,)b x y z，那么2222212121|()()()aba

4、bxxyyzz (8) 设),(),(222111zyxbzyxa那么ab ，ab ab 的中点 m 的坐标为 4、直线的方向向量的定义为 。如何求直线的方向向量？5、平面的法向量的定义为 。如何求平面的法向量？三、范例分析：三、范例分析：1 1设 o 是空间直角坐标系的原点，111222( ,), (,),a x y zb xyzmab 分有向线段 使它们的比值，求 m 点的坐标。|ammb 2( 1, 3,2),(1,2,0)(1),2 ,.abaabab 求22(2)(2 ) ().abab 2(3)0,0,.n an bn 设求的一个坐标3两个非零向量=a1，a2，a3 ，=b1，b2，b3 ，它们平行的充要条件是aba. ：|=：|1b1=a2b2=a3b3aabb1b1+a2b2+a3b3=0d.存在非零实数 k，使=kab2向量=2，4，x ，=2，y，2 ，假设|=6，那么 x+y 的值是abaaba. 3 或或1 c. 4以下各组向量共面的是a. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)abcb. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(