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文档简介

1、立几中四种常见错误探究点、直线、平面的位置关系是立体几何的重点，也是高中数学的重要内容由于立体几何的独特性质，使得在处理这类问题时，不少同学总会出现这样或那样的错误本文就常见的易错点进行归纳，并加以剖析，希望能帮助同学们走出解题误区一、概念理解性错误一些题目往往是围绕概念设置“陷阱的，如果对概念掌握不牢或理解有偏差，往往难逃一劫abcm图1ndp例1空间四边形abcd中，abcd且成的角，点 m、n分别为bc 、ad的中点，求异面直线ab和mn成的角错解：如图1所示，取ac的中点p，连pm，pn，mn m、n分别为bc 、ad的中点mpab，且mp= ab ；npcd，且np=cd又ab=cd

2、， 且ab，cd所成的角为， mp=np且直线mp于np成角， mpn=，即使等边三角形， pmn=即直线ab和mn成的角为 剖析：上面的解法遗漏了当直线pm与pn成角，而mpn=的情形，此时直线ab和mn所成角为为防止遗漏或错误，在解题过程中应正确理解定义评注：题目中的错误，是同学们最易无视的，有时看到一例题目，似乎会做，但是，不经过缜密的思考，就会出现“千里之堤，溃于蚁穴的慨叹二、受思维定势的影响引起的错误在解题时，不少同学惯于照搬学习中所形成的一种固定思维方法这样做，有时可以少走弯路，快速解题，但有时也会对思维起干扰作用，导致解题失误例2 如图2所示，e、f分别是正方体abcd的棱，上的

3、点，且ae=，求证：四边形是平行四边形错证： 第三个平面截两个平行平面所得交线平行，dbca1b1c1d1图2fea又 平面平面，fb ，同理可证：eb故四边形是平行四边形剖析：此证法主要错在盲目地认为e、b、f、d1 四点共面此题应该如何来证，留给同学们自己完成三、缺乏分类意识引发的错误分类讨论是数学中一种重要的思想方法，它在立体几何中应用非常广泛但不少同学不能正确的利用这种思想方法，经常片面地考虑问题，使问题出现漏解例3 点是线段ab的中点，假设a、b到平面的距离分别为4和6，那么点m到平面的距离为ab图ab图错解：如图31，分别过点a、b、m作平面的垂线，mh，垂足分别为那么线段，mh的长分别为点，a、b、m到平面的距离，由题设知，=4，=6， 因此，mh=剖析：不少同学在解此类问题时，总认为a、b在的同侧，只注意检验计算是否正确，并没有发现异侧的情况，缺乏分类讨论的意识事实上，如图32 ，假设a、b在异侧，那么mh=1四、以特殊代替一般导致的错误不少同学在解题时常常用特殊图形来代替一般证明，造成解题错误例，ab、cd是夹在与间的两条线段，点e、f分别在ab、cdabcd图ef上，且ae：eb=cf:：fd=：，求证：ef，ef abcdef图41adcb图42ef分析：同学们很容易利用图41，42，中

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