（整理版）第2章第5节

1、第2章 第5节一、选择题1如下图函数图像中，表示的是()答案d解析因为(0,1)，所以的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数是偶函数，故图像应为d.2(·中山模拟)给出以下三个等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，以下函数中不满足任何一个等式的是()af(x)3x bf(x)xcf(x)log2x df(x)kx(k0)答案b解析f(x)3x满足f(xy)f(x)·f(y)；f(x)log2x满足f(xy)f(x)f(y)；f(x)kx满足f(xy)f(x)f(y)，而f(x)x不满足任何一个等式3函数y(m2m1

2、)xm22m3是幂函数且在x(0，)上为减函数，那么实数m的值为()a1或2 b.c2 d1答案c解析因为y(m2m1)xm22m3是幂函数且在(0，)上是减函数，所以解得m2.4设n，那么使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的n的个数是()a0 b1c2 d3答案b解析只有当n1时，f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减5(·安徽文)设，那么a，b，c的大小关系是()aa>c>b ba>b>ccc>a>b db>c>a答案a解析该题考查幂函数和指数函数的性质对b和c，考查指数函数y()x，单调递减故，即b<c.

3、对a和c，考查幂函数，在(0，)上单调递增，即a>c，a>c>b，应选a.6假设集合a，1x1，b，那么ab()a(，1) b1,1c d1答案d解析 在1x1时，有1y1；yx，在x0时，有y1，ab1a3 b2c1 d0答案c(理)函数 (nn且n>9)的图像可能是()答案c解析f(x)，函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除a、b.令n18，那么y，当x0时，y，由其在第一象限的图像知选c.8把函数f(x)x33x的图像c1向右平移u个长度，再向下平移v个长度后得到图像c2，假设对任意u>0，曲线c1与c2至多只有一个交点，那么v的最小值为()a2 b4c6

4、 d8答案b解析f(x)x33x，f(x)3(x21)，令f(x)0，得x±1.x(，1)时，f(x)>0，f(x)在(，1)上为增函数；x(1,1)时，f(x)<0，f(x)在(1,1)上为减函数；x(1，)时，f(x)>0，f(x)在(1，)上为增函数故f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值f(1)2.图像c2是由图像c1向右平移u个长度，向下平移v个长度所得到当图像c2的极大值点与c1的极小值点重合时，v有最小值，如下图，即v的最小值为4.二、填空题9(·南通模拟)幂函数f(x)k·x的图像过点，那么k_.答案解析f(x)k·x

5、是幂函数，所以k1，由幂函数f(x)的图像过点，得，那么k.10假设，那么它们的大小关系是_答案c<b<a解析 ，即c<b<a.11当x(0,1)时，yxp(p0)的图像在直线yx上方，那么p的取值范围是_答案0,1)解析结合幂函数yx在第一象限的图像，当0<<1时，yx在(0，)上是增函数，且x(0,1)时，图像在yx上方，x(1，)时，图像在yx下方；又p0时，yx01(x0)也满足故p的取值范围是0p<1.三、解答题12函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下，且是(0，)上的增函数；(3)是

6、正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数解析(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)假设是幂函数且又是(0，)上的增函数那么5m3>0，即m<.m2舍去，故m1.(3)假设f(x)是正比例函数，那么5m31，解得m.此时，m2m10，故m.(4)假设f(x)是反比例函数，那么5m31，m.此时m2m10，故m.(5)假设f(x)是二次函数，那么5m32，即m1，此时m2m10，故m1.综上所述，当m2或m1时，f(x)是幂函数；当m1时，f(x)既是幂函数，又是(0，)上的增函数，当m时，f(x)是正比例函数，当m时，f(x)是反比例函数，

7、当m1时，f(x)是二次函数13假设 (nz)的图像在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)>f(x3)解析由得n22n3>0，解得1<n<3，又nz，所以n0,1,2.当n0或n2时，f(x)，此时原不等式化为x2x>x3，解得x>3或x<1；当n1时，f(x)，此时原不等式可化为解得x>3或3x<1.综上所述，当n0或n2时原不等式解集为x|x>3或x<1；当n1时，原不等式的解集为x|x>3或3x<114设函数f(x)x的图像为c1，c1关于点a(2,1)对称的图像为c2，c2对应的函数为g(x)(1)求g(x

8、)的函数表达式；(2)当a>1时，解不等式logag(x)<loga.解析(1)设图像c2上任一点p(x，y)，那么p点关于点a(2,1)的对称点p坐标为(4x,2y)，依题意p在图像c1上，所以2y4x，即g(x)x2.(2)因为g(x)x2，所以原不等式可化为loga<loga，因为a>1，所以<且x>4，整理得2x221x54<0，所以<x<6，所以不等式解集为.15函数f(x)xk2k2(kz)满足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q(q>0)，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1，2上的值域为？假设存在，求出q；假设不存在，说明理由 分析利用f(2)<f(3)求k，易得f(x)的解析式，再利用f(x)表达g(x)从而求解解析f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函数故k2k2>0，解得1<k<2.又kz，k0或k1.当k0或k1时，k2k22，f(x)x2. (2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0，g(