（整理版）第2讲命题及其关系充分条件与必要条件A级　课时对点练

1、a级课时对点练(时间：40分钟总分值：60分)一、选择题(此题共5小题，每题5分，共25分)a2b20，a，br，那么ab0” ()a假设ab0，a，br，那么a2b20b假设ab0，a，br，那么a2b20c假设a0且b0，a，br，那么a2b20d假设a0或b0，a，br，那么a2b20解析：假设p那么qq那么綈p，又ab0实质为a0且b0，故其否认为a0或b0.答案：d2(·上海卷)“x2k(kz)是“tan x1”成立的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：x2ktan xtan(2k)tan 1，而tan x1xk(kz)，当k2n

2、1时/ x2k.答案：ayf(x)是幂函数，那么函数yf(x ()a3 b2 c1 d0yf(x)的图象不过第四象限，那么函数yf(x)是幂函数，显然此命题为假答案：c4(·浙江)a，b是实数，那么“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：对于“a0且b0”，可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的答案：c5ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是 ()a0a1 ba1ca1 d0a1或a0解析：(排除法)当a0时，原方程有一个负的实根，可以排除a、d；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除

3、b，应选c.答案：c二、填空题(此题共3小题，每题5分，共15分)ab，那么2a2b1”答案：假设ab，那么有2a2b1xy0，那么x，y(2)“假设ab，那么a2b2”(3)“假设x3，那么x2x60”答案：18“2”是“函数ysin (x)的最小正周期为的_条件(填“充分非必要、“必要非充分、“充要)解析：当2函数ysin(2x)的最小正周期为，但函数ysin(x)的最小正周期为，那么±2，故应填充分非必要条件答案：充分非必要三、解答题(此题共2小题，每题10分，共20分)9函数f(x)是(，)上的增函数，a、brab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)f(a)f(b)f(a

4、)f(b)，那么ab用反证法证明：假设ab0，那么ab，ba.f(x)是(，)上的增函数，那么f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(bf(a)f(b)f(a)f(b)，那么abab0, ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)10抛物线c：yx2mx1和点a(3,0)，b(0,3)，求证抛物线c与线段ab有两个不同交点的充要条件是3m.证明：必要性：由得，线段ab的方程为yx3(0x3)由于抛物线c和线段ab有两个不同的交点，所以方程组(*)有两个不同的实数解，消元得：x2(m1)x40(0x3)设

5、f(x)x2(m1)x4那么有 解之得3m.充分性：当3m时，x10，x23.方程x2(m1)x40有两个不等的实根x1，x2，且0x1x23，方程组(*)有两组不同的实数解因此，抛物线yx2mx1和线段ab有两个不同交点的充要条件是3m.b级素能提升练(时间：30分钟总分值：40分)一、选择题(此题共2小题，每题5分，共10分)1“a是“对任意的正数x,2x1”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：据根本不等式当x0时，2x22，故假设对任意x0恒有2x1，只需21a，因此a是2x1的充分但不必要条件答案：a2以下选项中，p是q的必要不充分条件的是

6、 ()ap：acbd，q：ab且cdbp：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限cp：x1，q：x2xdp：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数解析：由于ab，cdacbd，而acbd却不一定推出ab，cd.故a中p是q的必要不充分条件b中，当a1，b1时，函数f(x)axb不过第二象限，当f(x)axb不过第二象限时，有a1，bp是q的充分不必要条件c中，因为x1时有x2x，但x2x时不一定有x1，故c中p是q的充分不必要条件d中p是q的充要条件答案：a二、填空题(此题共2小题，每题5分，共10分)3(·广州模拟)设p：|4x3

7、|1；q：(xa)(xa1)0，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是_解析：p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.答案：0，4设和假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；假设外一条直线l与内的一条直线平行，那么l和平行；设和相交于直线l，假设内有一条直线垂直于l，那么和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直是直线与平面平行的判定定理，中在内可以作无数条直线与l垂直，但与只是相交关系，不一定垂中直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直，但l与内的两条直线垂直推不出直线l与垂直，所以直线l与垂直的必要不充分条件是l与内两条直线垂直答案：三、解答题(此题共2小题，每题10分，共20分)p：q：1mx1m，m0，假设綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：p：x2,10，q：x1m,1m，m0，綈p是綈q的必要不充分条件，pq且q/ p.2,10 1m,1m