（整理版）第2讲　参数方程

1、第2讲参数方程 分层a级根底达标演练(时间：40分钟总分值：80分)1(·深圳五校模拟)求直线(t为参数)上与点a(2,3)的距离等于的点的坐标解由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t±，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)2(·东莞五校联考)假设直线l：ykx与曲线c：(参数r)有唯一的公共点，求实数k值解曲线c化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径rl与圆相切，那么r1k±.3(·广东高考全真模拟卷一)求直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长解曲线可化为x2(y1)21，圆心到直线的距离d，那么

2、弦长l2.4(·揭阳模拟)直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，(1)假设l1l2，求k的值；(2)假设l1l2，求k的值解将l1、l2的方程化为直角坐标方程得，l1：kx2y4k0，l2：2xy10.(1)由l1l2，得k4，(2)由l1l2，得2k20k1.5(·湛江调研)求参数方程(为参数)表示的图形上的点到直线yx的最短距离解参数方程化为普通方程为(x3)2(y3)29，圆心坐标为(3，3)，半径r3，那么圆心到直线yx的距离d3，那么圆上点到直线yx的最短距离为dr333(1)6(·陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy中，以原点为极点，

3、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线c1：(为参数)和曲线c2：1上，求|ab|的最小值解消掉参数，得到关于x、y的一般方程c1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；c2表示的是以原点为圆心的圆，|ab|的最小值为3111.7在平面直角坐标系xoy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线c：(是参数)有两个不同的交点p和q，求k的取值范围解曲线c的参数方程：(是参数)化为普通方程：y21，故曲线c是一个椭圆由题意，利用点斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程，得(kx)21，整理，得x22kx10，因为直线l与椭圆有两个不同的交点p和q，所以8

4、k24×4k220，解得k或k.即k的取值范围为 .8如果曲线c：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，求实数a的取值范围解将曲线的参数方程转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆c总相交，根据两圆相交的充要条件，得04，0a28，解得0a2或2a0.分层b级创新能力提升1求经过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截椭圆y21所得的弦长解由条件可知直线的参数方程是(t为参数)，代入椭圆方程可得，21，即t23t10.设方程的两实根分别为t1、t2，那么由二次方程的根与系数的关系可得那么直线截椭圆的弦长是|t1t2| .2(

5、·辽宁)p为半圆c：(为参数，0)上的点，点a的坐标为(1,0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程解(1)由，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为.(2)m点的直角坐标为，a(1,0)故直线am的参数方程为(t为参数)3(·江苏)在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从 而c4，所以右焦点为(4,0)将直线的参数方程化为普通方程：x2y，因此其

6、方程为y(x4)，即x2y40.4(·浙江)“矩阵与变换和坐标系与参数方程模块直线l：(t为参数，为参数，为l的倾斜角，且0)与曲线c：(为参数)相交于a，b两点，点f的坐标为(1,0)(1)求abf的周长；(2)假设点e(1,0)恰为线段ab的三等分点，求abf的面积解(1)如图，曲线c的方程为y21，得f(1,0)，e(1,0)为椭圆c的两个焦点又a，b在椭圆上，知|ae|af|be|bf|2a2，又直线ab过点e，所以，abf的周长为4.(2)将代入y21，得(1sin2)t22cos ·t10，设点a，b对应的参数为ta，tb，其中4cos24(1sin2)80，且那么|ab|tatb|.不妨设|ae|eb|21，那么