（整理版）第4讲　直线与圆圆与圆的位置关系

1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系分层a级根底达标演练(时间：30分钟总分值：55分)一、选择题(每题5分，共20分)1(·海淀模拟)设m>0，那么直线l：(xy)1m0与圆o：x2y2m的位置关系为 ()a相切 b相交c相切或相离 d相交或相切解析圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，dr，故直线l和圆o相切或相离答案c2(·聊城模拟)“ab是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析当直线xy20与圆(xa)2(yb)22相切时有，解得ab或ab4，应选a.答案a

2、3(·安徽)假设直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，那么实数a的取值范围是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.答案c4(·银川一模)假设圆c1：x2y22axa240(ar)与圆c2：x2y22by1b20(br)恰有三条切线，那么ab的最大值为 ()a3 b3 c3 d3解析易知圆c1的圆心为c1(a,0)，半径为r12；圆c2的圆心为c2(0，b)，半径为r21.两圆恰有三条切线，两圆外切，|c1c2|r1r2，即a2b29.2，ab3(当且仅当ab时取“)，ab的最大值为3.答案d

3、二、填空题(每题5分，共10分)5(·北京)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，那么由2()222，得l2.答案26假设o：x2y25与o1：(xm)2y220(mr)相交于a，b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，那么线段ab的长度是_解析如下图，在rtoo1a中，oa，o1a2，oo15，ac2，ab4.答案4三、解答题(共25分)7(12分)：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a，b两点，且

4、|ab|2时，求直线l的方程解将圆c的方程x2y28y120化成标准方程为x2(y4)24，那么此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)假设直线l与圆c相切，那么有2，解得a.(2)过圆心c作cdab，那么根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.8(13分)圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)假设直线lpq，且l与圆c交于点a，b且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)直线pq的方程为：xy20，设圆心c(a，b)半径为r，由于线段pq的垂直平分线的方程是yx

5、，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意，当a5，b4时，r237不满足题意，故圆c的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，a(x1，mx1)，b(x2，mx2)，由题意可知oaob，即·0，x1x2(mx1)(mx2)0，化简得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m·(1m)m2120，m4或m3，经检验都满足判别式>0，yx4或yx3.分层b级创新能力提升

6、1(·江西)假设曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是 ()a. b.c. d.解析c1：(x1)2y21，c2：y0或ymxmm(x1)当m0时，c2：y0，此时c1与c2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m±，即直线处于两切线之间时满足题意，那么<m<0或0<m<.综上知<m<0或0<m<.答案b2(·潍坊模拟)假设圆x2y2r2(r>0)上仅有4个点到直线xy20的距离为1，那么实

7、数r的取值范围是()a(1，) b(1，1)c(0，1) d(0，1)解析计算得圆心到直线l的距离为>1，得到右边草图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离1，应选a.答案a3(·天津)设m，nr，假设直线l：mxny10与x轴相交于点a，与y轴相交于点b，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，o为坐标原点，那么aob面积的最小值为_ 解析l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|.l与x轴交点a，与y轴交点b，saob··×63.答案34(·浙江)

8、定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，那么实数a_.解析x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a.答案5设直线l的方程为ykxb(其中k的值与b无关)，圆m的方程为x2y22x40.(1)如果不管k取何值，直线l与圆m总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b1时，l与圆交于a，b两点，求|ab|的最大值和最小值解圆m的标准方程为(x1)2

9、y25，圆心m的坐标为(1,0)，半径为r.(1)不管k取何值，直线l总过点p(0，b)，欲使l与圆m总有两个不同的交点，必须且只需点p在圆m的内部，即|mp|<，即1b2<5，2<b<2，即b的取值范围是(2,2)(2)当l过圆心m时，|ab|的值最大，最大值为圆的直径长2.当lmp时，此时|mp|最大，|ab|的值最小，|mp|22112，当且仅当k1时取等号最小值为222.6圆m：x2(y2)21，q是x轴上的动点，qa，qb分别切圆m于a，b两点(1)假设q(1,0)，求切线qa，qb的方程；(2)求四边形qamb面积的最小值；(3)假设|ab|，求直线mq的方程解(1)设过点q的圆m的切线方程为xmy1，那么圆心m到切线的距离为1，1，m或0，qa，qb的方程分别为3x4y30和x1.(2)maaq，s四边形maqb|ma|·|qa|