（整理版）第6模块第4节

1、第6模块 第4节知能演练一、选择题1“a1”是“对任意正数x,2x1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析：当a1时，2x2x2(当且仅当x时取等号)所以a12x1(x>0)a1为2x1(x>0)的充分条件反过来，对任意正数x，当a2时，2x1恒成立，所以2x1a1.故为非必要条件应选a.答案：a2以下结论正确的选项是()a当x>0且x1时，lgx2b当x>0时，2c当x2时，x的最小值为2d当0<x2时，x无最大值解析：x>0，22，当且仅当，即x1时，等号成立答案：b3函数ylog2xlogx(2x)的值域是()a(

2、，1b3，)c1,3 d(，13，)解析：ylog2xlogx(2x)1(log2xlogx2)，如果x>1，那么log2xlogx22，如果0<x<1，那么log2xlogx22，函数的值域为(，13，)，应选d.答案：d4设asin15°cos15°，bsin17°cos17°，那么以下各式正确的选项是()aa<<b bb<<aca<b< db<a<解析：asin60°>1，bsin62°，于是b>a，淘汰b、d，又>ab>b，从而>b

3、>a.应选c.答案：d二、填空题5函数y(x0)的最大值为_，此时x的值为_解析：y，当且仅当x2，即x±时取等号答案：±6某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：设仓库建在离车站d千米处，由y12，得k120，y1，y28k2·10，得k2，y2d，y1y22 8，当且仅当，即d5时，费用之和最小答案：5三、解答题7(1)求函数yx(a2x)(x>0，

4、a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x>1，求函数y的最值；解：(1)x>0，a>2x，yx(a2x)×2x(a2x)×2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x>1，x1>0，设x1z>0，那么xz1yz52 59当且仅当z2即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值8函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)不等式f(x)>ax5当0<x<2时恒成立，求a的取值范围解：(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(12&

5、#215;01)·12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x2×01)·xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)>ax5化为x2x2>ax5，ax<x2x3，x(0,2)，a<1x.当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，即x时取等号，由(0,2)，得(1x)min12，a<12.高考·模拟·预测1(·九江模拟)函数f(x)x22x，x(0,3)，那么()af(x)有最大值 bf(x)有最小值1cf(x)有最大值1 df(x)有最小值1解析：x(0,3)，x1(1,2)，(x1)2

6、0,4)，f(x)(x1)212 1211.当且仅当(x1)2，且x(0,3)，即x2时取等号，当x2时，函数f(x)有最小值1.答案：d2(·天津高考)设a>0，b是3a与3b的等比中项，那么的最小值为()a8 b4c1 d.解析：由题意有3a·3b3ab()23，ab1.()(ab)24，等号当且仅当ab时成立，应选b.答案：b3(·重庆高考)a>0，b>0，那么2的最小值是()a2 b2c4 d5解析：222ab且，即ab1时成立应选c.答案：c4(·江西高考)一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径，封闭区域边界

7、曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率以下图四个平面区域(阴影局部)的周率从左到右依次记为1，2，3，4，那么以下关系中正确的为()a1>4>3 b3>1>2c4>2>3 d3>4>1解析：第1个区域：先补成一个长方形，设长为a，宽为b，那么周率为2.第2个区域：设大圆半径为2，那么周率为.第3个区域：将原图补成一个正三角形，设边长为a，那么周率为3.第4个区域：设此区域的外接圆半径为r，那么其中大的正abc的边长为r，周率为2，应选c.答案：c400 m的操场如下图，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生

8、的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解：设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为s，那么半圆的周长为，因为操场周长为400，所以2x2×400，即2xy400(0<x<200,0<y<)，sxy·(2x)·(y)·()2，由，解得.当且仅当时等号成立，即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大备选精题6：x，y都是正实数，且xy3xy50，(1)求xy的最小值(2)求xy的最小值解：(1)由xy3xy50得xy53xy.25xy53xy.3xy250，(1)(35)0，即xy，等号成立的条件是xy.此时xy，故xy的最小值是.(2)解法一：由xy53xy3·(