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1、第一单元 集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念和运算(时间:50分钟总分值:75分)一、选择题(每题5分,共25分)1设全集u某班学生,m男生,n参加广州亚运会志愿者的学生,那么集合p参加广州亚运会志愿者的女生可表示为 ()a(um)n b(um)(un)c(um)(un) d(um)n答案:d2(·陕西)集合ax|1x2,bx|x<1,那么a(rb) ()ax|x>1 bx|x1cx|1<x2 dx|1x2解析:rbx|x1,所以a(rb)x|1x2答案:d3(·青岛模拟)设a、b是两个非空集合,定义运算a×bx|xab,且xab,a
2、x|y ,by|y2x,x0,那么a×b ()a0,1(2,) b0,1)(2,) c0,1 d0,2解析:由2xx20解得0x2,那么a0,2,by|y2x,x0(1,)a×b0,1(2,)答案:a4(·广东)全集ur,集合mx|2x12和nx|x2k1,k1,2,的关系的韦恩(venn)图如下图,那么阴影部分所示的集合的元素共有 ()a3个 b2个 c1个 d无穷多个解析:由题意可知,mx|1x3,n1,3,5,于是,mnx|1x31,3,5,1,3它含有2个元素答案:b5(·天津)设集合ax|xa|<1,xr,bx|xb|>2,xr,假
3、设ab,那么实数a,b必满足 ()a|ab|3 b|ab|3c|ab|3 d|ab|3解析:a(a1,a1),b(,b2)(b2,)由ab知a1b2,或a1b2即ab3或ab3因此|ab|3.答案:d二、填空题(每题4分,共16分)6设全集uz,a1,3,5,7,9,b1,2,3,4,5,6,那么右图中阴影局部表示的集合是_解析:图中阴影局部表示的集合是b(za)2,4,6答案:2,4,67集合ur,a,by|yx1,xa,那么(ua)(ub)等于_解析:ax|1x11,1,by|yx1,xa0,2,(ua)(ub)u(ab)(,1)(2,)答案:(,1)(2,)8(·江苏)设集合a
4、1,1,3,ba2,a24,ab3,那么实数a的值为_解析:由条件a23或a243,解得a1.答案:19设集合a(x,y)|y|x2|,x0,b(x,y)|yxb,ab.(1)b的取值范围是_;(2)假设(x,y)ab,且x2y的最大值为9,那么b的值是_解析:(1)如下图,ab为图中阴影局部,假设ab,那么b2;(2)假设(x,y)ab,且x2y的最大值为9,x2y在(0,b)处取得最大值,2b9,b.答案:(1)b2(2)三、解答题(共3小题,共34分)10(本小题总分值10分)设a2,1,x2x1,b2y,4,x4,c1,7,且abc,求x、y的值解:abc1,7,必有7a,7b,1b.即有x2x17x2或x3.当x2时,x42,又2a,2ab,但2c,不满足abc,x2不符合题意当x3时,x47,2y1y.因此,x3,y.11(本小题总分值12分)集合ax|y , by|ya2xx2,假设aba,求实数a的取值范围解:由152xx20,即(x5)(x3)0,得5x3,a5,3又ya2xx2a1(x1)2a1,b(,a1,aba即ab.aaa的取值范围是2,)12(本小题总分值12分)设ax|x24x0,bx|x22(a1)xa210,ba,求实数a的取值范围解:ax|x24x00,4,因此a的子集分别为,0,4,0,4又ba,假设b,4(a1)
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