（整理版）第一章综合检测题

1、第一章综合检测题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin2cos3tan4的值()a小于0b大于0c等于0 d不存在答案a解析<2<，sin2>0，<3<，cos3<0，<4<，tan4>0，sin2cos3tan4<0.2假设角600°的终边上有一点(4，a)，那么a的值是()a4 b4 c±4 d.答案b解析由条件知，tan600°，a

2、4tan600°4tan60°4.3(08·全国文)y(sinxcosx)21是()a最小正周期为2的偶函数b最小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数答案d解析y(sinxcosx)21sin2x2sinxcosxcos2x1sin2x，函数y(sinxcosx)21的最小正周期为，且是奇函数4函数ysin在区间的简图是()答案a解析x0时，y<0，排除b、d，x时，y0，排除c，应选a.5为了得到函数ycos的图象，只需将函数ysin2x的图象()a向左平移个长度b向右平移个长度c向左平移个长度d向右平移个长度答案a解析ycos(

3、2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，由ysin2x的图象得到ycos(2x)的图象只需向左平移个长度就可以6函数y|sinx|的一个单调增区间是()a. b.c. d.答案c解析画出函数y|sinx|的图象，如下图由函数图象知它的单调增区间为(kz)，所以当k1时，得到y|sinx|的一个单调增区间为，应选c.7(08·四川)设02，假设sin>cos，那么的取值范围是()a. b.c. d.答案c解析sin>cos，或或，<<.点评可取特值检验，时，1sin>cos0，排除a；时，0sin>cos，排除b；时，sin，cos，sin

4、cos，排除d，应选c.学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sincos2sin>0，sin>0，02，<<.8方程sinxx的解的个数是()a5b6c7d8答案c解析在同一坐标系中分别作出函数y1sinx，y2x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个9abc是锐角三角形，psinasinb，qcosacosb，那么()ap<q bp>qcpq dp与q的大小不能确定答案b解析abc是锐角三角形，0<a<，0<b<，ab>，a>b，b>a，ysinx在上是增函数，sina>cosb，

5、sinb>cosa，sinasinb>cosacosb，p>q.10假设函数f(x)3cos(x)对任意的x都满足ff，那么f的值是()a3或0 b3或0c0 d3或3答案d解析f(x)的图象关于直线x对称，故f为最大值或最小值11以下函数中，图象的一局部符合以下图的是()aysin(x) bysin(2x)cycos(4x) dycos(2x)答案d解析用三角函数图象所反映的周期确定，再由最高点确定函数类型从而求得解析式由图象知t4()，故2，排除a、c.又当x时，y1，而b中的y0，应选d.12函数y2sincos(xr)的最小值为()a3 b2 c1 d答案c解析y2s

6、incos2coscoscos，ymin1.第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13假设1sin23sincos那么tan_.答案1或解析由1sin23sincos变形得2sin2cos23sincos0(2sincos)(sincos)0，tan或1.14函数y的定义域为_答案4，0，解析要使函数有意义，那么，4x或0x.15集合a|30°k·180°<<90°k·180°，kz，集合b|45°k·360°<<45

7、°k·360°，kz，那么ab_.答案|30°k·360°<<45°k·360°，kz解析如图可知，ab|30°k·360°<<45°k·360°，kz16假设asin(sin°)，bsin(cos°)，ccos(sin°)，dcos(cos°)，那么a、b、c、d从小到大的顺序是_答案b<a<d<c解析°5×360°180°

8、29°，asin(sin29°)sin(sin29°)<0，bsin(cos29°)sin(cos29°)<0，ccos(sin29°)cos(sin29°)>0，dcos(cos29°)cos(cos29°)>0，又0<sin29°<cos29°<1<，b<a<d<c.点评此题“麻雀虽小，五脏俱全，考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对根底知识要求掌握熟练的小综合题训练三、解答题(本

9、大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(此题总分值12分)sin，cos，假设为第二象限角，求实数a的值解析为第二象限角，sin>0，cos<0.>0，<0，解之得，1<a<.又sin2cos21，221，解之，得a或a1(舍去)故实数a的值为.18(此题总分值12分)假设集合m，n，求mn.解析解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合n和集合m对应的局部，然后求mn.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y.如图结合图象得集合m、n分别为m，n.得mn.解法二：利用圆中的三角函数线确定集合m、n.作出圆的正弦线和

10、余弦线如下图由圆中的三角函数线知m，n.由此可得mn.19(此题总分值12分)cosxsiny，求sinycos2x的最值解析cosxsiny，sinycosx，sinycos2xcosxcos2x2，1siny1，1cosx1，解得cosx1，所以当cosx时，(sinycos2x)max，当cosx1时，(sinycos2x)min.点评此题由1siny1求出cosx1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方20(此题总分值12分)yabcos3x(b>0)的最大值为，最小值为.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断其奇偶性解析(1)yabcos3

11、x，b>0，解得，函数y4asin(3bx)2sin3x.此函数的周期t，当x(kz)时，函数取得最小值2；当x(kz)时，函数取得最大值2.(2)函数解析式f(x)2sin3x，xr，f(x)2sin(3x)2sin3xf(x)，y2sin3x为奇函数21(此题总分值12分)函数f(x)asin(x)的图象如下图试依图推出：(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合解析(1)由图象可知，t3.(2)由(1)可知当x3时，函数f(x)取最小值，f(x)的单调递增区间是(kz)(3)由图知x时，f(x)取最小值，又t3，当x3k时，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值时x的集合为.22(此题总分值14分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)(ar)(1)求g(a)；(2)假设g(a)，求a及此时f(x)的最大值解析(1)由f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx(2a1)222a1.这里1cosx1.假设