（整理版）第三章第8讲

1、第三章 第8讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·常州模拟在某次测量中，在a处测得同一平面方向的b点的仰角是50°，且到a的距离为2，c点的俯角为70°，且到a的距离为3，那么b、c间的距离为()a. b. c. d. 答案：d解析：因bac120°，ab2，ac3.bc2ab2ac22ab·accosbac492×2×3×cos120°19.bc.2. ·陕西高考在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，假设a2b22c2，那么cosc的最小值为()a. b. c. d

2、. 答案：c解析：由余弦定理得cosc，当且仅当ab时，cosc取最小值，为.3. ·郑州模拟一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75°距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，那么这只船的航行速度为()a. 海里/小时b. 34海里/小时c. 海里/小时d. 34海里/小时答案：a解析：如下图，在pmn中，mn34，v(海里/小时)4. ·湖南高考在abc中，ab2，ac3， ·1，那么bc等于 ()a. b. c. 2d. 答案：a解析：由·1，2|cos(b)1，cosb.由余弦定理ac2ab2bc22a

3、b·bccosb，即94bc24bccosb5bc24bc·，bc23，bc，应选a.5. ·合肥质检函数f(x)的导函数的图象如下图，假设abc为锐角三角形，那么一定成立的是()a. f(sina)>f(cosb)b. f(sina)<f(cosb)c. f(sina)>f(sinb)d. f(cosa)<f(cosb)答案：a解析：由图象知f(x)在(0，)上是增函数abc为锐角三角形，ab>.a>b，且>a>b>0.sina>sin(b)cosb>0.f(sina)>f(cosb)6.

4、·陕西联考如下图，当甲船位于a处时得悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东30°角的方向沿直线前往b处营救，那么sin的值为()a. b. c. d. 答案：a解析：连接bc.在abc中，ac10，ab20，bac120°，由余弦定理，得bc2ac2ab22ab·ac·cos120°700，bc10，再由正弦定理，得，sin.二、填空题7. ·南通学情调研“温馨花园为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，

5、在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(：m)，这种草皮的价格是120元/m2，那么购置这种草皮需要_元答案：27000解析：三角形空地的面积s×12×25×sin120°225，故共需225×12027000元8. ·温州模拟如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x_.答案：解析：由题知，cba75°，bca45°，bac180

6、6;75°45°60°.x.9. ·潍坊质检a船在灯塔c北偏东80°处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40°处，a、b两船间的距离为3 km，那么b船到灯塔c的距离为_km.答案：1解析：如图，由题意可得，acb120°，ac2，abbcx，那么由余弦定理可得：ab2bc2ac22bc·accos120°，即32x2222×2xcos120°，整理得x22x5，解得x1.三、解答题10. ·浙江台州某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15

7、76;的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如下图)，旗杆底部与第一排在一个水平面上假设国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解：在bcd中，bdc45°，cbd30°.cd10，由正弦定理，得bc20；在rtabc中，abbcsin60°20×30(米)所以升旗速度v0.6(米/秒)11. ·大连模拟如下图，海中小岛a周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在b处测得小岛a在船的南偏东30°方向，航行30海里后，在c处测得

8、小岛a在船的南偏东45°方向，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？解：在abc中，bc30，b30°，acb180°45°135°，所以a15°.由正弦定理，得，即，所以ac15()所以a到bc的距离为ac·sin45°15()×15(1)15×(1.7321)40.98(海里)这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险12. ·河北名校联考岛a南偏西38°方向，距岛a 3海里的b处有一艘缉私艇岛a处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？(参考数据：sin38°，sin22°)解：如图，设缉私艇在c处截住走私船，d为岛a正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，那么bcx，ac5，依题意，bac180°38°22°120°，由余弦定理可得bc