（整理版）第二章

1、第二章一、二次函数1二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 2抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当_时，开口向上，当_时，开口向下，对称轴是直线x=_，顶点坐标是( ， ) 3抛物线y=ax2+bx+c(a0)，假设a>0，当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大假设a<0，当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小 4抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为( ， )； (2)当_，图象与x轴交于两点a(x1,0)和b(x2,0)，其中

2、的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根当_图象与x轴只有一个交点；当_图象与x轴没有交点当_时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当_时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0 5抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0，那么当x=_时，y取到最_值,它为_；如果a<0，那么当x=_时，y取到最_值,它为_。 二、指数函数1根式的运算法那么 假设n为奇数，那么a的n次方根为_；假设n为偶数，那么a的n次方根为_；=_。=_；=_2整数指数幂的运算法那么=_ =_ =_ =_=_ _ =_(a0)3分数指数幂的运算法那么=_

3、a0，m，n且n1；=_a0，m，n且n1 =_a0，m，n且n1；4指数函数概念：_ 5指数函数y= 图象及性质a10a1不同点图象y 10 x y 1 0 x单调性 函数值与自变量的关系当x0时，_当x0时，_当x0时，_当x0时，_相同点定义域值域奇偶性图象变化规律在第一象限内，a越小，函数图象_三、对数函数1对数的概念：_2常用对数：_；自然对数: _3对数的性质：_和_没有对数；_，_，_。4对数运算： _；_；_；换底公式；_。6对数函数 的图象和性质：函数名 称对 数 函 数定义域值域图象a10a1单调性函数值的变化情况当x1时，_当0x1时， _当x1时，_当0x1时， _图象

4、特征，图象位于轴_，图象都经过点_7、对数函数图象性质补充： 对数函数底数互为倒数，图象关于_轴对称。 当时，底数越大图象越靠近_轴；当时，底数越小图象越靠近_轴。8、反函数(1) 指数函数y=与对数函数_互为反函数,它们的图像关于对直线_对称。单调性_(2) 如果点在y=函数的图像上，那么点_在 的图像上。四、幂函数幂函数图像在第一象限的特点：y1o1x1图像必过点( , )。2当_时，过点，且随x的增大，函数图像向y轴方向延伸。在第一象限是_函数。3当_时，图像是直线y=x。在第一象限内是_函数。在整个定义域内都是增函数。4当_时，随x的增大，函数图像向x轴方向延伸。在第一象限是_函数。5

5、当_时，随x的增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交。在第一象限是_函数。函数与方程1掌握方程的实数根与函数零点的关系方程f(x)=0有实数根、函数y= f(x)的图像与x轴有交点、函数y= f(x)又零点，三者之间是等价关系。2函数在一定区间内零点存在的一种判断方法：如果函数y= f(x)在区间a,b上：图像是一条连续不断的曲线；，那么函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在，使得，这个c也就是方程f(x)=0的根需要注意的问题：(1)函数图像必须是连续的一条曲线，假设图像不连续，结论不一定成立；(2)条件与要同时满足；(3)满足条件与时，只能得出零点存在，不能得出零点个数

6、是多少；(4)当时，不能说明函数y= f(x)在区间内的零点情况；(5)假设函数y= f(x)在区间上是单调函数，又同时满足与，那么函数y= f(x)在只有唯一一个零点。函数模型及其应用掌握一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数等函数模型的广泛应用。指数函数习题：1、 求值：1···；2；31x22化简=_3比拟大小。 _； _； _； _4，那么_。5，那么m_n。6函数y=-3+3为指数函数，求实数a。 函数y=2-为指数函数，求实数a 的取值范围。7函数与图象关于_对称；与图象关于_对称。 8、求函数的定义域。 ; y= ; 9函数的图象经过点0，2和点

7、1，3，那么f3=_。10函数y=a0，且a1的最小值为_11函数y=求函数的定义域、值域。 判断函数奇偶性。讨论函数的单调性。122，那么实数x的范围_。对数函数习题：1求值 2设，那么可以用，表示为：。3比拟大小 _ _ _ _4求定义域。 5求函数的值域。6求函数的最小值。7求函数的定义域，值域，单调区间；8求函数的定义域，值域，单调区间并求出最值；9求函数的定义域，断奇偶性。10解方程: 11解不等式: 幂函数1、比拟以下各题中两个数值的大小用<、>、=填空：    1；   ；3； 42讨论函数的定义域、值域及函数值y随x

8、变化规律，并画出其图象第三章习题：1二次函数中，那么此二次函数的零点个数是_个(2)函数的零点个数是_个(3) 二次函数在1，2上由两个零点，那么函数在(1，2)上的零点个数是_个(4) 假设方程在(0，1)内恰有一解，那么a的取值范围是_ (5) (5)函数的零点所在的大致区间是_(6)函数的零点个数是_7假设函数有一个零点是2，求函数的零点。(1)一个圆柱形容器的底部直径是d cm，高为 h cm，现在以v cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x (cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域与值域。(2)某人开汽车以60km/h的速度从a地到15

9、0km远处的b地，在b地停留1h后，再以50km/h的速度返回a地，把汽车离开a地的路程x(km)表示为时间t(h)丛a地出发时开始的函数，并画出函数的图像；再把车速v km/h表示为时间t(h)的函数，并画出图像。(3)某商品进货价为30元每个，按40元一个销售，能买出40个，假设销售每涨价1元，销售量就减少一个，要获得最大利润时，此商品的销售单价应定为_元。4某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满。公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房每日增加2元，可放出租数就会减少10间。假设不考虑其它因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？时间t501102

10、50种植本钱q1501081505某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植本钱q：元/102kg与上市时间t：天的数据如下表：根据上表数据，从以下函数中选取一个函数描述西红柿种植本钱q与上市时间t的变化关系：，利用所选取的函数，求西红柿种植本钱最低时的上市天数及最低种植本钱。(6)某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个鼓励销售部门的奖励方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y：万元随销售利润x：万元的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现在有三个奖励模型：，。问：其中那个模型能符合公司的要求？7有一片树林现有木材储蓄量为