（整理版）第五节　直线平面垂直的判定及其性质

1、第五节直线、平面垂直的判定及其性质1. (·北京模拟)假设a，b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，那么a的一个充分条件是()a. a，b. a，c. ab，b d. a，2. 用a，b，c表示三条不同的直线，假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设a，b，那么ab；假设a，b，那么ab.a. b. c. d. 3. 空间四边形abcd中，假设abbc，adcd，e为对角线ac的中点，以下判断正确的选项是()a. 面abd面bdc b. 面abc面abdc. 面abc面adc d. 面abc面bed4. (·烟台模拟)如图在斜三棱柱abca1b1

2、c1中，bac90°，bc1ac，那么c1在底面abc上的射影h必在()a. 直线ab上b. 直线bc上c. 直线ac上d. abc内部5. (·威海模拟)、且、a. 3个 b. 2个c. 1个 d. 0个6. (·淄博模拟)在正方体abcda1b1c1d1的侧面ab1内有一动点p到直线a1b1与直线bc的距离相等，那么动点p所在曲线的形状为()7. (教材改编题)过abc所在平面外一点p，作po，垂足为o，连结pa、pb、pc，假设papbpc，那么点o是abc的_(填“重心、“外心或“垂心)8. 如下图，pa矩形abcd所在的平面，那么以p、a、b、c、d五个

3、点中的三点为顶点的直角三角形有_个9. p为abc所在平面外一点，aca，连接pa、pb、pc，得pab和pbc都是边长为a的等边三角形，那么平面abc和平面pac的位置关系为_10. 在abc中，acb90°，ab8，abc60°，pc平面abc，pc4，m是ab上的一个动点，那么pm的最小值为_.11. (·辽宁改编)如图，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，b1ca1b.证明：平面ab1c平面a1bc1.12. (·安徽改编)如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef2，efab，effb，bfc90°，

4、bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb.答案6. c解析：如图，动点p到直线a1b1的距离为|pq|，到直线bc的距离为|pb|，由抛物线的定义，动点p的轨迹是以b为焦点，a1b1为准线的抛物线，且该抛物线过点a，应选c.7. 外心解析：如图，连接ao，bo，co.po平面abc，poao，pobo，poco，又papbpc，rtaportbportcpo，oaocob，即o为abc的外心8. 9解析：分三类：(1)在底面abcd中，共有四个直角，因而有四个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)过两条侧棱的截面中，pac为直角三角形故共有9个直

5、角三角形9. 垂直解析：如下图，由题意知papbpcabbca，取ac中点d，连接pd、bd，那么pdac，bdac，那么bdp为二面角p­ac­b的平面角，又aca，pdbda，在pbd中，pb2bd2pd2，pdb90°.10. 2解析：如下图，由题意知：在rtabc中，易求得bc4，ac4，连接cm，知pccm，所以pm2pc2cm2，当cmab时，cm的长度最小，最小值为2.所以pm的最小值为2.11. 因为侧面bcc1b1是菱形，所以b1cbc1，又b1ca1b，且a1bbc1b，所以b1c平面a1bc1，又b1c平面ab1c，所以平面ab1c平面a1bc1.12. (1)证明：设ac与bd交于点g，那么g为ac的中点，连接eg，gh，由于h为bc的中点，故gh綊ab，又ef綊ab，四边形efhg为平行四边形，egfh，而eg平面edb，fh平面edb.(2)证明：四边形abcd为正方形，abbc，又efab，efbc.而ef